円とおうぎ形-2-2（渋谷教育学園幕張中学2022/5つの円を組み合わせてできた図形について、よく見かける問題）

問題

解答

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【図1】のように，半径3cmの円5つを組み合わせてできた太線の図形を考えます。
5つの円の中心A，B，C，D，Eは，すべてとなりの円の周上にあります。
また，点P，Q，Rは3つの円が1点で交わっている点です。
円周率を3.14として，次の各問いに答えなさい。

（1） 太線の長さは何cmですか。

（2） 【図2】の斜線部分（図1の太線で囲まれた部分）の面積は何cm²ですか。ただし，1辺の長さが3cmの正三角形の面積は3.9cm²とします。

 

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（1）
3×2×3.14×$ \displaystyle \frac{1}{360} $×（240＋120＋240＋120＋120）＝43.96cm

（答え）　43.96cm

 

（2）
図形は複数のおうぎ形と1辺の長さが3cmの正三角形8個で作られている。
3×3×3.14×$ \displaystyle \frac{1}{360} $×（240＋120＋240＋120＋120）＋3.9×8＝97.14cm²

（答え）　97.14cm²