円とおうぎ形-2-1（正五角形の中のおうぎ形が重なる部分）

問題

解答

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図の様に、正五角形と、その各頂点に中心が重なる様に円の一部を書きました。色の付いた図形の周りの長さを求めなさい。ただし、正五角形の1辺は3cm、円周率は3.14とします。

 

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赤線は正三角形、青線は正五角形のとなりの辺でできる正三角形の一部、五角形の内角は108°（＝180×3÷5）。
これらのことより12°を利用して緑線の長さも分かるので、色の付いた図形の周りの長さはそれを5倍すれば求められる。

3×2×3.14×$ \displaystyle \frac{12}{360} $×5＝3.14

 

（答え）　3.14cm

 

 

 補足

図の様な形で正三角形を見つけ、解くための手掛かりにする類似問題も多く見かけるので覚えておきます。