問題
渋男君と教子さんが丘のふもとの公園と頂上を往復する競争をしました。スタート地点とゴール地点は，公園で，上りも下りも同じ道を通りました。
渋男君の下りの速さは，上りの速さの1.25倍でした。教子さんは上りの速さも下りの速さも同じでした。
教子さんが先にスタートし，7分30秒後に渋男君がスタートしました。
渋男君は下りの途中で教子さんに追いつきました。そのまま渋男君が勝ちました。
下のグラフは，渋男君と教子さんの2人の間の距離と教子さんがスタートしてから渋男君が教子さんに追いつくまでの時間の関係を表したものです。
次の問いに答えなさい。ただし，（3），（4）は答えを求めるのに必要な式，考え方なども順序よくかきなさい。
（1） 教子さんの速さは分速何mですか。
（2） 公園から頂上までの道のりは何mですか。
（3） 渋男君の上りの速さは分速何mですか。
（4） 渋男君と教子さんが最初にすれ違ったのは，教子さんがスタートしてから何分何秒後ですか。
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解答
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渋男君と教子さんが丘のふもとの公園と頂上を往復する競争をしました。スタート地点とゴール地点は，公園で，上りも下りも同じ道を通りました。
渋男君の下りの速さは，上りの速さの1.25倍でした。教子さんは上りの速さも下りの速さも同じでした。
教子さんが先にスタートし，7分30秒後に渋男君がスタートしました。
渋男君は下りの途中で教子さんに追いつきました。そのまま渋男君が勝ちました。
下のグラフは，渋男君と教子さんの2人の間の距離と教子さんがスタートしてから渋男君が教子さんに追いつくまでの時間の関係を表したものです。
次の問いに答えなさい。ただし，（3），（4）は答えを求めるのに必要な式，考え方なども順序よくかきなさい。
（1） 教子さんの速さは分速何mですか。
（2） 公園から頂上までの道のりは何mですか。
（3） 渋男君の上りの速さは分速何mですか。
（4） 渋男君と教子さんが最初にすれ違ったのは，教子さんがスタートしてから何分何秒後ですか。（1）
337.5m÷7.5分＝45 分速45m（答え） 分速45m
（2）
45×40＝1800 1800m（答え） 1800m
（3）
ダイヤグラムを作る。
往復が同じ速さの教子は40分で頂上に着き、80分で公園に戻る。渋男に追いつかれた60分には中間の900mのところにいる。
渋男の往復の速さの比は1：1.25＝4：5なので、7.5分～60分までの52.5分間の時間比は図の様に❺：❺：❹となり、それぞれ、26.25分、45分（計算略）とわかる。
渋男の上りの速さは1800÷（45－7.5）＝48 分速48m
（答え） 分速48m
（4）
相似な三角形の比より、5分：72.5分＝2：29を使う。
すれ違った時間は、
40＋（80－40）×$ \displaystyle \frac{2}{31} $＝42$ \displaystyle \frac{18}{31} $分後=42分34$ \displaystyle \frac{26}{31} $秒後
（答え） 42分34$ \displaystyle \frac{26}{31} $秒後
