ダイヤグラム-2-7（慶應義塾中等部2022/作図作業も計算も面倒な問題）

問題

解答

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太郎村、次郎君、花子さんの3人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次の［　］に適当な数を入れなさい。

（1） 次郎君が歩く速さは分速［ア］mで、次郎君の家から学校までの距離は［イ］mです。
（［ア］は帯分数表記で、［イ］は整数表記で答える）

（2） 太郎君が家を出発してから7分後に花子さんは家を出発し、その5分後に花子さんは次郎君に追い越されました。それからさらに10分後に、花子さんは太郎君に追い越されました。花子さんが歩く速さは分速［ウ］mで、花子さんの家から学校までの距離は［エ］mです。
（［ウ］は帯分数表記で、［エ］は小数点入り表記で答える）

 

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グラフよりわかること。
・太郎から５分遅れて次郎が歩き出した。
・5分以降太郎と次郎の距離が離れていく。　⇒　次郎の進む向きは太郎と同じで、太郎より速く歩く。
・太郎の家は次郎の家より学校に遠く、２人の家の距離は565m。
・次郎は家から学校まで29－5＝24分かかる。
・太郎は5分間に565－150＝415m歩く。
・太郎と次郎が24分間歩くと650－150＝500mの差がつく。

（1）
太郎の速さは（565－150）÷5＝83、分速83m
（次郎の速さ－83）×24＝650－150より、次郎の速さは分速103${\displaystyle \frac{5}{6}}$m・・・［ア］

次郎の家から学校までの距離は103${\displaystyle \frac{5}{6}}$×（29－5）＝2492ｍ・・・［イ］

（答え）　［ア］103${\displaystyle \frac{5}{6}}$　［イ］2492

 

（2）
図の様に、3人の学校からの距離と時間をグラフにする。
「12分の点線と次郎の実線の交点」と「22分の点線と太郎の実線の交点」を太い赤線で結ぶと花子の動きが分かる。
太い赤線を延長した赤い点線上に、花子の家の位置と学校までにかかった時間がある。

太郎の家から学校までの距離は2492＋565＝3057m
花子が太郎に追いこされる場所と学校との距離は、
83×22＝1826、3057－1826＝1231m
花子が次郎に追いこされる場所と学校との距離は、
103${\displaystyle \frac{5}{6}}$×（12－5）＝726${\displaystyle \frac{5}{6}}$、2492－726${\displaystyle \frac{5}{6}}$＝1765${\displaystyle \frac{1}{6}}$m

花子の歩く速さは、（1765${\displaystyle \frac{1}{6}}$－1231）÷（22－12）より、分速53${\displaystyle \frac{5}{12}}$m・・・［ウ］
花子が5分間に歩く距離は53${\displaystyle \frac{5}{12}}$×5＝267${\displaystyle \frac{1}{12}}$m

花子の家から学校までの距離は267${\displaystyle \frac{1}{12}}$＋1765${\displaystyle \frac{1}{6}}$＝2032.25m・・・［エ］

（答え）　［ウ］53${\displaystyle \frac{5}{12}}$　［エ］2032.25