問題
A君は1周3000mの池のまわりを、12時にスタート地点から一定の速さで走り出しました。A君は1周走ったあと、スタート地点で1分休んでから1周目の速さの1.2倍の速さで2周し、さらにスタート地点で9分休んでから1周目の速さにもどして3周すると、合計で6周走り、走り終えた時刻は13時18分でした。
（1） A君が1周目の速さの1.2倍の速さで2周走るときにかかった時間は、A君がスタートしてから1周走るときにかかった時間の何倍ですか。分数で答えなさい。
（2） 1周目のA君の走る速さは分速何mですか。
B君の時計は正しくない一定の速さで進みます。A君が1周目を走り終えたとき、B君の時計は12時15分でした。
また、A君が6周目を走り終えたとき、B君の時計は13時15分30秒でした。
（3） B君の時計は正しい時間の何倍の速さで進みますか。分数で答えなさい。
（4） B君の時計が正しい時刻を示したとき、その時刻を答えなさい。またそのとき、A君はスタートしてから全部で何km走りましたか。
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解答
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A君は1周3000mの池のまわりを、12時にスタート地点から一定の速さで走り出しました。A君は1周走ったあと、スタート地点で1分休んでから1周目の速さの1.2倍の速さで2周し、さらにスタート地点で9分休んでから1周目の速さにもどして3周すると、合計で6周走り、走り終えた時刻は13時18分でした。
（1） A君が1周目の速さの1.2倍の速さで2周走るときにかかった時間は、A君がスタートしてから1周走るときにかかった時間の何倍ですか。分数で答えなさい。
（2） 1周目のA君の走る速さは分速何mですか。
B君の時計は正しくない一定の速さで進みます。A君が1周目を走り終えたとき、B君の時計は12時15分でした。
また、A君が6周目を走り終えたとき、B君の時計は13時15分30秒でした。（3） B君の時計は正しい時間の何倍の速さで進みますか。分数で答えなさい。
（4） B君の時計が正しい時刻を示したとき、その時刻を答えなさい。またそのとき、A君はスタートしてから全部で何km走りましたか。
（1）
速さの比が1：1.2＝5：6のとき、かかる時間の比は逆比となり⑥：⑤。
これをもとにダイヤグラムをつくる。
$ \displaystyle \frac{⑩}{⑥} $＝1$ \displaystyle \frac{2}{3} $倍
（答え） 1$ \displaystyle \frac{2}{3} $倍
（2）
⑥×４＋⑤×2＋1＋9＝78より①＝2分、⑥＝12分
よって、A君の走る速さは3000÷12＝250、分速250m。（答え） 分速250m
（3）
A君が1周目を走り終えたのは、（2）より12時12分。
12時12分から13時18分まで66分。
12時15分から13時15分30秒まで60分30秒。
$ \displaystyle \frac{60.5}{66} $＝$ \displaystyle \frac{11}{12} $
（答え） $ \displaystyle \frac{11}{12} $倍
（4）
正しい時間が1秒進むとB君の時計は$ \displaystyle \frac{11}{12} $秒進むので、1秒あたり正しい時計より$ \displaystyle \frac{1}{12} $秒遅れる。
180秒遅れるのは、
$ \displaystyle \frac{1}{12} $×□＝180より、□＝2160となり36分後の12時48分。
3000×3.5＝10500より10.5km
（答え） 12時48分で10.5km
