問題
家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く）り返しました。そして，兄は公園に3度目に着いた後，妹を待ちました。すると，兄が3度目に公園に着いてから，6分後に妹が公園に着きました。
兄と妹はそれぞれ一定の速さで進み，折り返しにかかる時間は考えないものとして，次の問いに答えなさい。
（1） 兄と妹が1回目に出会った場所は，家から何m離（はな）れていますか。
（2） 妹の歩く速さは分速何mですか。
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解答
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家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く）り返しました。そして，兄は公園に3度目に着いた後，妹を待ちました。すると，兄が3度目に公園に着いてから，6分後に妹が公園に着きました。
兄と妹はそれぞれ一定の速さで進み，折り返しにかかる時間は考えないものとして，次の問いに答えなさい。（1） 兄と妹が1回目に出会った場所は，家から何m離（はな）れていますか。
（2） 妹の歩く速さは分速何mですか。（1）
兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走るので、兄と妹が1回目に出会ったときの妹の歩いた距離を①とすると、兄の走った距離は③となる。さらに、その和④は2160×2＝4320mである。よって、①＝4320÷4＝1080m。
（答え） 1080m
（2）
三角形㋐㋑㋖、三角形㋒㋓㋖、三角形㋔㋕㋖は相似であり、相似比は4：2：1となる。
よって、㋕㋖が6分間であれば㋑㋖は6×4＝24分間。
また、三角形㋗㋑㋖と三角形㋗㋘㋐は相似であり、㋑㋗：㋘㋗＝1440：720＝②：①なので、㋑㋖：㋘㋐も2：1で、㋑㋖が24分間なら㋘㋐は12分間となる。
妹が2160mを歩くには12＋24＝36分間かかる。
よって、妹の歩く速さは分速60m（＝2160÷36）。（答え） 分速60m
