問題
J子さんは正八角柱（底面が正八角形である角柱）を辺にそって切り開いて展開図を作ろうとしましたが，誤って図のように長方形Aだけ切り離してしまいました。正しい展開図にするには長方形Aの辺をどこにつけたらよいですか。辺「あ」～「ふ」の中からすべて答えると[ ① ]です。
角柱を切り開いて展開図を作るとき，いくつの辺を切ればよいか，まず，三角柱の場合について考えてみます。
図1のように面をすべて切り離すと，すべての面の辺の数の和は[ ② ]です。
そのうち[ ③ ]組の辺をつけると図2のような展開図ができます。
立体の1つの辺を切るごとに，他の面とついていない辺が2つできるので，三角柱の場合は展開図を作るときに切る辺の数は[ ④ ]です。
同じように考えると八角柱の場合は切る辺の数は[ ⑤ ]で，三十角柱の場合は切る辺の数は[ ⑥ ]です。
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解答
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J子さんは正八角柱（底面が正八角形である角柱）を辺にそって切り開いて展開図を作ろうとしましたが，誤って図のように長方形Aだけ切り離してしまいました。正しい展開図にするには長方形Aの辺をどこにつけたらよいですか。辺「あ」～「ふ」の中からすべて答えると[ ① ]です。
角柱を切り開いて展開図を作るとき，いくつの辺を切ればよいか，まず，三角柱の場合について考えてみます。
図1のように面をすべて切り離すと，すべての面の辺の数の和は[ ② ]です。
そのうち[ ③ ]組の辺をつけると図2のような展開図ができます。
立体の1つの辺を切るごとに，他の面とついていない辺が2つできるので，三角柱の場合は展開図を作るときに切る辺の数は[ ④ ]です。
同じように考えると八角柱の場合は切る辺の数は[ ⑤ ]で，三十角柱の場合は切る辺の数は[ ⑥ ]です。① つける辺は、け・こ・さ・ふ
② 辺の数は（3＋３＋3）×2＝18
③ 4組
④ 図から数えると5⑤・⑥の求め方を展開図から見つける。
展開図に共通すること。
「側面の辺は全て切れている」
「底面は片面だけ1辺を残して切れている」
このことより、
八角柱の場合は切る辺の数は、側面の辺の数8＋（底面の辺の数8－1）＝15・・・⑤
三十角柱の場合は切る辺の数は、側面の辺の数30＋（底面の辺の数30－1）＝59・・・⑥（答え） ① け・こ・ふ・さ ② 18 ③ 4 ④ 5 ⑤ 15 ⑥ 59
