柱体-2-1（富士見中学2018/面の比から体積と表面積を求める）

問題

解答

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図のような，面ABCDと面BFEAの面積の比が5:3で， 辺BCの長さが5cmの直方体があります。
次の間いに答えなさい。

（1） 直方体のすべての辺の長さの和が48cmであるとき，この直方体の体積を求めなさい。
（2） 直方体の表面積が70cm²であるとき，この直方体の体積を求めなさい。
（3） 直方体の体積が90cm³であるとき，この直方体の表面積を求めなさい。

 

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四角形ABFEと四角形ABCDを展開図で見ると、面積が③：⑤で高さABが共通なので辺BFは3cmとわかる。

これで、分からない長さは辺ABと同じ長さのところだけ。

 

（1）
辺ABの長さ＝（48－5×4－3×4）÷4＝4cm
直方体の体積＝5×3×4＝60cm³

 

（答え）　60cm³

 

（2）
四角形BCGFと四角形ADHEの面積は合わせて3×5×2＝30cm²であり、残りの4面の面積は70－30＝40cm²となるので、辺ABの長さは40÷（5＋3＋5＋3）＝2.5cmとなる。
直方体の体積＝5×3×2.5＝37.5cm³

 

（答え）　37.5cm³

 

（3）
辺ABの長さ×3×5＝90cm³なので、辺ABの長さは6cm、
直方体の表面積＝（5×3＋5×6＋3×6）×2＝126cm²

 

（答え）　126cm²