問題
下記を計算しなさい。
（1）\( \displaystyle \frac{1}{1×2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{2×3} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{3×4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4×5} \)＋$ \displaystyle \frac{1}{5×6} $
（2）\( \displaystyle \frac{2}{15} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{35} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{63} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{99} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{143} \)
（3）\( \displaystyle \frac{3}{10} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{40} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{88} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{154} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{238} \)
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解答
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下記を計算しなさい。
（1）\( \displaystyle \frac{1}{1×2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{2×3} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{3×4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4×5} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{5×6} \)
（2）\( \displaystyle \frac{2}{15} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{35} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{63} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{99} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{143} \)
（3）\( \displaystyle \frac{3}{10} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{40} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{88} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{154} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{238} \)
（1）\( \displaystyle \frac{1}{1×2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{2×3} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{3×4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4×5} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{5×6} \)
=\( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋（\( \displaystyle \frac{1}{2} \)－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{3}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{3}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{4}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{4}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $－\( \displaystyle \frac{1}{6} \)）
＝\( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{2} \)－\( \displaystyle \frac{1}{6} \)
＝\( \displaystyle \frac{5}{6} \)
（答え）\( \displaystyle \frac{5}{6} \)
（2）\( \displaystyle \frac{2}{15} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{35} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{63} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{99} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{143} \)
＝\( \displaystyle \frac{2}{3×5} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{5×7} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{7×9} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{9×11} \)＋\( \displaystyle \frac{2}{11×13} \)
＝（\( \displaystyle \frac{1}{3} \)－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{7}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{7}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{9}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{9}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{11}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{11}} $－\( \displaystyle \frac{1}{13} \)）
＝\( \displaystyle \frac{1}{3} \)－\( \displaystyle \frac{1}{13} \)＝\( \displaystyle \frac{10}{39} \)
（答え）\( \displaystyle \frac{10}{39} \)
（3）\( \displaystyle \frac{3}{10} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{40} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{88} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{154} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{238} \)
＝\( \displaystyle \frac{3}{2×5} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{5×8} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{8×11} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{11×14} \)＋\( \displaystyle \frac{3}{14×17} \)
=（\( \displaystyle \frac{1}{2} \)－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{5}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{8}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{8}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{11}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{11}} $－$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{14}} $）＋（$ \cancel{ \displaystyle \frac{1}{14}} $－\( \displaystyle \frac{1}{17} \)）
=\( \displaystyle \frac{1}{2} \)－\( \displaystyle \frac{1}{17} \)＝\( \displaystyle \frac{15}{34} \)
（答え）\( \displaystyle \frac{15}{34} \)
補足通分していてはとても時間がかかりそうな問題だが、簡単に処理する方法が上記なので、似たような形の問題が出たら同じように式の変形が出来ないか確認してみましょう。
