売買・損益-2-4（開智日本橋学園2021/文章を式にすれば比較できるものが見つかります）

問題

解答

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ある商品を売っている店があります。この商品の売り上げは，単価と売れた個数をかけて求めることができます。また，利益は，売り上げから必要経費を引いて求めるものとします。
この店では今月，この商品の単価を先月より12.5%値上げしたところ，売れた個数は先月より20％減少しました。また，今月の必要経費は先月より5％減らすことができましたが，利益は先月より19万円減少しました。

（1） この商品の先月と今月の売り上げの比を，最も簡単な整数の比で答えなさい。
（2）もしも単価と必要経費が今月のままで，売れた個数が先月と同じであったとすると，利益は先月より35万円増えていたといいます。
① 先月の売り上げは何万円でしたか。
② 先月の必要経費は何万円でしたか。考え方も解答用紙に書きなさい。

 

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商品の売り上げ＝単価×売れた個数
利益＝商品の売り上げ－必要経費＝単価×売れた個数－必要経費
先月の商品の単価＝㋐
今月の商品の単価＝㋐×1.125
先月の売れた個数＝㋑
今月の売れた個数＝㋑×0.8
先月の必要経費＝㋒
今月の必要経費＝㋒×0.95
先月の利益－今月の利益＝（㋐×㋑－㋒）－（㋐×1.125×㋑×0.8－㋒×0.95）＝19万円・・・【式１】

（1）
先月の売り上げ：今月の売り上げ= （㋐×㋑）：（㋐×1.125×㋑×0.8）＝1：0.9＝10：9

（答え）　10：9

 

（2）―①
先月の商品の単価＝今月の商品の単価＝㋐×1.125
先月の売れた個数＝今月の売れた個数＝㋑
先月の必要経費＝今月の必要経費＝㋒×0.95
今月の仮定の利益－先月の利益＝（㋐×1.125×㋑－㋒×0.95）－（㋐×㋑－㋒）＝35万・・・【式２】

【式1】と【式２】より、
（㋐×1.125×㋑－㋒×0.95）－（㋐×1.125×㋑×0.8－㋒×0.95）＝35万＋19万
㋐×1.125×㋑×0.2＝54万
㋐×㋑×0.225＝54万
㋐×㋑＝240万（㋐×㋑は先月の売り上げ）

（答え）　240万

 

（2）―②
【式２】に㋐×㋑＝240万を代入する。
（㋐×1.125×㋑－㋒×0.95）－（㋐×㋑－㋒）＝35万
㋐×㋑×1.125－㋒×0.95＝35万＋㋐×㋑－㋒
240万×1.125－㋒×0.95＝35万＋240万－㋒
㋒＝100万

（答え）　100万