問題
A君とB君が何回かじゃんけんをして，間にあいこをはさんでもよいので2回続けて勝った方を優勝とします。例えば，1回目にA君が勝ち，2回目があいこ，3回目もあいこで，4回目にA君が勝てば，その時点でA君の優勝が決まります。このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，どの手を出して勝ったかは区別しないものとします。例えば，2回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は， A君の2連勝とB君の2連勝の2通りであると考えます。
（1） 3回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部で何通リあリますか。
（2） 次の［ア］～［エ］にあてはまる数を求めなさい。
3回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合のうち，
1回目から3回目までにあいこが1回もない場合は［ア］通り，
1回目から3回目までにあいこが1回だけある場合は［イ］通り，
1回目から3回目までにあいこが2回だけある場合は［ウ］通りあリます。
よって， 4回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部で［エ］通りです。
（3） 4回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合は全部で何通りあリますか。
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解答
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A君とB君が何回かじゃんけんをして，間にあいこをはさんでもよいので2回続けて勝った方を優勝とします。例えば，1回目にA君が勝ち，2回目があいこ，3回目もあいこで，4回目にA君が勝てば，その時点でA君の優勝が決まります。このとき，次の問いに答えなさい。
ただし，どの手を出して勝ったかは区別しないものとします。例えば，2回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は， A君の2連勝とB君の2連勝の2通りであると考えます。（1） 3回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部で何通リあリますか。
（2） 次の［ア］～［エ］にあてはまる数を求めなさい。
3回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合のうち，
1回目から3回目までにあいこが1回もない場合は［ア］通り，
1回目から3回目までにあいこが1回だけある場合は［イ］通り，
1回目から3回目までにあいこが2回だけある場合は［ウ］通りあリます。
よって， 4回目のじゃんけんで優勝が決まる場合は全部で［エ］通りです。（3） 4回じゃんけんをしても優勝が決まらない場合は全部で何通りあリますか。
（1）
あいこ⇒A君⇒A君
A君⇒あいこ⇒A君
B君⇒A君⇒A君
あいこ⇒B君⇒B君
B君⇒あいこ⇒B君
A君⇒B君⇒B君（答え） 6通り
（2）
【1回目から3回目までにあいこが1回もない場合】
A君⇒B君⇒A君
B君⇒A君⇒B君
以上の2通り・・・［ア］【1回目から3回目までにあいこが1回だけある場合】
あいこ⇒A君⇒B君
あいこ⇒B君⇒A君
A君⇒あいこ⇒B君
B君⇒あいこ⇒A君
A君⇒B君⇒あいこ
B君⇒A君⇒あいこ
以上の6通り・・・［イ］【1回目から3回目までにあいこが2回だけある場合】
あいこ⇒あいこ⇒A君
あいこ⇒A君⇒あいこ
A君⇒あいこ⇒あいこ
あいこ⇒あいこ⇒B君
あいこ⇒B君⇒あいこ
B君⇒あいこ⇒あいこ
以上の6通り・・・［ウ］【4回目のじゃんけんで優勝が決まる場合】
［ア］、［イ］、［ウ］から
2＋6＋6＝14通り・・・［エ］（答え） ア,2通り イ,6通り ウ,6通り エ,14通り
（3）
【あいこが4回の場合】
1通り【あいこが3回の場合】
あいこ⇒あいこ⇒あいこ⇒A君
あいこ⇒あいこ⇒A君⇒あいこ
あいこ⇒A君⇒あいこ⇒あいこ
A君⇒あいこ⇒あいこ⇒あいこ
あいこ⇒あいこ⇒あいこ⇒B君
あいこ⇒あいこ⇒B君⇒あいこ
あいこ⇒B君⇒あいこ⇒あいこ
B君⇒あいこ⇒あいこ⇒あいこ
以上の8通りあとは、問（2）の続きを考える。
【1回目から3回目までにあいこが1回もない場合】
A君⇒B君⇒A君⇒B君またはあいこ
B君⇒A君⇒B君⇒A君またはあいこ
以上の4通り【1回目から3回目までにあいこが1回だけある場合】
あいこ⇒A君⇒B君⇒A君またはあいこ
あいこ⇒B君⇒A君⇒B君またはあいこ
A君⇒あいこ⇒B君⇒A君またはあいこ
B君⇒あいこ⇒A君⇒B君またはあいこ
A君⇒B君⇒あいこ⇒A君またはあいこ
B君⇒A君⇒あいこ⇒B君またはあいこ
以上の12通り【1回目から3回目までにあいこが2回だけある場合】
あいこ⇒あいこ⇒A君⇒B君
あいこ⇒A君⇒あいこ⇒B君
A君⇒あいこ⇒あいこ⇒B君
あいこ⇒あいこ⇒B君⇒A君
あいこ⇒B君⇒あいこ⇒A君
B君⇒あいこ⇒あいこ⇒A君
以上の6通り合わせて1＋8＋4＋12＋6＝31
（答え） 31通り
