場合の数-2-6（久留米大学附設中学2022/小数点の計算が面倒）

問題

解答

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〇と書かれたカードと×と書かれたカードが1枚ずつ箱に入っています。この箱からカードを1枚取り出し、〇か×かを記録してカードを箱の中にもどすという操作をくり返します。ここで、すべての操作の回数に対する〇のカードを取り出した回数の割合を「成功率」と呼ぶことにします。
「成功率」は小数第3位までの小数で表すこととし、それ以前の位までで割り切れたときは小数第3位まで〇を書き、小数第4位以降も続くときは小数第4位を四捨五入することとします。たとえば、4回操作を行い、そのうち1回〇のカードを取り出したときの「成功率」は0.250となり、3回操作を行い、そのうち2回〇のカードを取り出したときの「成功率」は0.667となります。

（1） 7回操作を行い、そのうち2回〇のカードを取り出したときの「成功率」はいくつになりますか。

（2） 何回か操作を行い、そのうち5回〇のカードを取り出したときの「成功率」は0.417でした。このとき、操作を行った回数は何回ですか。

（3） この操作を11回行ったときの「成功率」は0.364でした。このあとさらに9回操作を行うと、7回〇のカードが取り出されました。最終的な「成功率」は0.364からいくら増えましたか。

（4） この操作を30回行ったときの「成功率」は0.367でした。このあと、少なくとも何回連続で〇のカードを取り出すと、「成功率」は0.600をこえますか。

 

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（1）
2÷7＝0.285$\cancel{7}$…　0.286

（答え）　0.286

 

（2）
5÷□＝0.417
□＝5÷0.417＝11.9…
5÷11＝0.45…
5÷12＝0.4166…

（答え）　12回

 

（3）
□÷11＝0.364
□＝0.364×11＝4.004
4÷11＝0.363$\cancel{6}$…　0.364
11回操作を行い4回〇が出たことが分かる。この後、さらに9回操作し、７回〇のカードが取り出されたので、
（4＋7）÷20＝0.550
0.550－0.364＝0.186

（答え）　0.186

 

（4）
□÷30＝0.367
□＝0.367×30＝11.01
11÷30＝0.366$\cancel{6}$…　0.367
30回操作して11回〇のカードは取り出された。
0.6＝$ \displaystyle \frac{3}{5} $＝$ \displaystyle \frac{18}{30} $＝$ \displaystyle \frac{21}{35} $＝$ \displaystyle \frac{24}{40} $＝$ \displaystyle \frac{27}{45} $＝$ \displaystyle \frac{30}{50} $
30回操作で〇のカードが11回ならば、連続して〇のカードが取り出せるとして、
35回操作で〇のカードが16回
40回操作で〇のカードが21回
45回操作で〇のカードが26回
50回操作で〇のカードが31回　⇐　0.6を超えた
30÷49＝0.6…
29÷48＝0.6…
28÷47＝0.5…
よって、29－11＝18　あと18回

（答え）　18回