容器の水-1-3（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題）

問題

解答

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図1のような，ふたのない1辺12cmの立方体の容器が水平な床（ゆか）に置かれている。この立方体には，図1のように，高さ6cmと10cmの仕切り板 $ \fbox{ア} $ $ \fbox{イ} $ が，底面ABCDを3等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を㋐,㋑,㋒とし，仕切り板の厚さは考えないものとする。
また，図2は面FBCGを正面にして見た図である。

　

（1） 容器が空の状態で，㋐の真上から水を毎秒48cm³ずつ入れたとき，容器の中の水がいっぱいになるのは何秒後ですか。

（2） 容器が空の状態で，㋒の真上から水を毎秒48cm³ずつ入れたとき，㋐の部分の水面の高さが底から2cmになるのは何秒後ですか。

（3） 容器を水でいっぱいに満たし，図3のように，辺ABを床につけたまま，静かに容器を45°かたむけて水をこぼし，もとにもどす動作を行った。この動作を行った後，容器に残っている水の量を求めなさい。

 

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（1）
12×12×12÷48＝36

（答え）　36秒後

 

（2）
㋒の高さ10cmまでの容積＝4×12×10＝480cm³
㋑の高さ6cmまでの容積＝4×12×6＝288cm³
㋐の高さ2cmまでの容積＝4×12×2＝96cm³
（480＋288＋96）÷48＝18

（答え）　18秒後

 

（3）
横から見たときの残った水は図の通りで、色の付いている部分の面積を求めると、
㋒の部分は（10＋6）×4÷2＝32cm²
㋐と㋑の部分は（12＋4）×8÷2＝64cm²
合わせて96cm²で、奥行12cmなので求める水量は
96×12＝1152cm³

（答え）　1152cm³