問題
ある集団の10%の人が病気にかかっていました。この集団にある検査を行った結果、かかっていた人の80％ が陽性と判定され、かかっていなかった人の90%が陰性と判定されました。ただし、この検査は必ず陽性か陰性と判定されたものとします。
（1） 病気にかかっていた人が陽性と判定された割合は、集団全体の何％か求めなさい。
（2） 陽性と判定された人の割合は、集団全体の何％か求めなさい。
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解答
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ある集団の10%の人が病気にかかっていました。この集団にある検査を行った結果、かかっていた人の80％ が陽性と判定され、かかっていなかった人の90%が陰性と判定されました。ただし、この検査は必ず陽性か陰性と判定されたものとします。
（1） 病気にかかっていた人が陽性と判定された割合は、集団全体の何％か求めなさい。
（2） 陽性と判定された人の割合は、集団全体の何％か求めなさい。
（1）
集団全体の人数を$ \fbox{100} $とする。
病気にかかっていた人数は$ \fbox{100} $の10％で$ \fbox{10} $。
病気にかかっていなかった人数は$ \fbox{100} $の90％で$ \fbox{90} $。
かかっていた人$ \fbox{10} $のうち80％ が陽性なので、その人数は$ \fbox{8} $。
よって、求める割合は$ \fbox{100} $のうちの$ \fbox{8} $で、$ \displaystyle \frac{8}{100} $＝0.08より8%。（答え） 8%
（2）
集団全体の人数を$ \fbox{100} $とする。
病気にかかっていた人のうち、陽性であった人数は$ \fbox{10} $の8％で$ \fbox{8} $。
病気にかかっていなかった人のうち、陽性であった人数は$ \fbox{90} $の10％で$ \fbox{9} $。
陽性者の合計は$ \fbox{8} $＋$ \fbox{9} $＝$ \fbox{17} $。
よって、求める割合は$ \fbox{100} $のうちの$ \fbox{17} $で、$ \displaystyle \frac{17}{100} $＝0.17より17%。（答え） 17%
