図形上を動く点-2-3（聖光学院中学2022/必要な所だけをダイヤグラムに書き出そう）
問題 問題（聖光学院中学2022/必要な所だけをダイヤグラムに書き出そう） 下の図のような1辺が10cmの正方形ABCDと，辺CDを両側に5cmずつ延長した直線EFがあります。 この図形上を2点P，Qが同時に出発して，一定の速さで移動します。点Pは，点Aを出発して，正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→A →B→・・・の順に繰り返し移動します。また，点Qは点Eを出発し […]
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図形上を動く点
図形上を動く点-1-4（公文国際学園中等部2022/前半の問がヒント、完答を目指しましょう）
問題 問題（公文国際学園中等部2022/前半の問がヒント、完答を目指しましょう） 周囲の長さが等しい長方形ABCD と直角三角形ABEが図のように重なっていて、さらに長方形の対角線ACを引きます。辺CDと辺BEの交点をF、対角線ACと辺BEの交点をGとします。 点Pは秒速2cmで長方形の辺上を点Aから出発して反時計回り（点Bの方へ）に動きます。点Qは秒速3cmで直角三角形の辺上を点Eから出発して […]
図形上を動く点-1-3（大妻中野中学2021/分かりづらいときは図を書いてみよう）
問題 問題（大妻中野中学2021/分かりづらいときは図を書いてみよう） AB=8cm、AD=4cmの長方形ABCDがあります。2点E、Fは頂点Bを同時に出発して、この長方形の辺上を頂点Cを通って頂点Dへ向かって動き、点Eが頂点Dに到達した時点で2点E、Fはどちらも止まります。点Eの速さは秒速2cm、点Fの速さは秒速1cmです。長方形ABCDの辺と、AEとAFにはさまれた部分の面積を考えます。この […]
図形上を動く点-3-1（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点の動き）
問題 問題（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点） 大小2つの正三角形があります。大きい正三角形ACEの各辺の真ん中に小さい正三角形BDFの頂点があり、頂点Bは辺ACの真ん中に、頂点Dは辺CEの真ん中に、頂点Fは辺EAの真ん中にあります。 この2つの正三角形の辺上を動く点をP、Qとし、点Pは正三角形ACEの辺上を頂点Aから、点Qは正三角形BDFの辺上を頂点Dから、反時計回りに同時に動き始め、点Qは […]
図形上を動く点-2-2（リレー方式で動く3点）
問題 問題（リレー方式で動く3点） 1辺が1cmの正方形を図の様にピッタリと並べました。その各正方形の辺上を点P、Q、Rが同じ秒速1ｃｍで動きます。点Pは正方形ABDCの辺上を頂点Aから反時計回りに、点Qは正方形CDFEの辺上を頂点Cから時計回りに、点Rは正方形EFHGの辺上を頂点Eから反時計回りに、下記のルールにしたがって動きます。 【ルール：始めに1点が動き出し、となりの点に重なると動いてい […]
図形上を動く点-2-1（長方形の辺上を動く３点）
問題 問題（長方形の辺上を動く３点） 図の様な長方形があり、辺に沿って点Ｐ、点Q、点Rが頂点Aから同時に動き出します。3点の動く速さは、点Ｐが秒速10ｃｍ、点Qが秒速7ｃｍ、点Rが秒速2ｃｍです。 （1） 点Ｒが2周して頂点Aにきたとき、点Pは点Qを何回追いこしましたか。 （2） 点Pが点Rに7回追いついたとき、点Qは点Rを何回追いこしましたか。 解答 解答を開く […]
図形上を動く点-1-2（正方形と正五角形の辺上を動く点）
問題 問題（正方形と正五角形の辺上を動く点） 図の様に1辺が10cmの正五角形と正方形があります。点Ｐは正五角形の辺上を頂点Ａから反時計回りに秒速5cmで、点Ｑは正方形の辺上を頂点Ａから時計回りに秒速2cmで同時に動き出します。 （1）点P、Qが初めて頂点Ａで出会うのは動き出してから何秒後ですか。 （2）点Pが29回目に頂点Aに戻った時、点Qのいる位置はどこですか。 […]
図形上を動く点-1-1（正方形の辺上を動く２点）
問題 問題（正方形の辺上を動く２点） 図の様な1辺が48cmの正方形の辺上を、点Ｐが頂点Ａから秒速4ｃｍで反時計回りに、点Ｑが頂点Ｄから秒速8ｃｍで時計回りに同時に動き始めます。 （1） 点P、Qが初めて出会うのは何秒後ですか。 （2） 点P、Qが初めて辺ABと平行になるのは何秒後ですか。 （3） 点P、Qが初めて同時にもとの位置に戻るのは何秒後ですか。 解答 解答を開く 図の様 […]