容器の水-1-4（逗子開成中学2022/難しい問題ではないので計算だけきっちりと）
問題 問題（逗子開成中学2022/難しい問題ではないので計算だけきっちりと） 底面の半径が20cm，高さ30cmの円柱の容器に，底から10cmのところまで水が入っています。この容器に，たて12cm，横12cm，高さ30cmの四角柱のおもりを底まで入れると，水面の高さは底から何cmになりますか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く […]
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容器の水
容器の水-2-6（女子学院中学2022/最後は若干時間が掛かるが完答を求められる問題）
問題 問題（女子学院中学2022/最後は若干時間が掛かるが完答を求められる問題） 正四角柱（底面が正方形である角柱）の形をしたふたのない容器3つを図1のように組み合わせた水そうがあります。この水そうを上から見ると図2のようになり，㋐の部分の真上から一定の割合で水を注ぎました。 グラフは，水を注ぎ始めてからの時間（分）と㋐の部分の水面の高さ（cm）の関係を表しています。グラフのDが表す時間の後は， […]
容器の水-2-5（香蘭女学校中等科2022/１つの容器から別の容器へ流れ込む水の高さは）
問題 問題（香蘭女学校中等科2022/１つの容器から別の容器へ流れ込む水の高さは） 2つの空の水そうA，Bがあります。Aは高さが100cm，底面が1辺40cmの正方形です。Bは高さが25cm，底面が1辺60cmの正方形です。Aの側面には底面から30cmの高さのところに蛇口（イ）が取リ付けられています。 図のように，上方の蛇口（ア）から毎分20Lの水を入れます。Aにたまった水は蛇口（イ）から毎分1 […]
容器の水-1-3（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題） 図1のような，ふたのない1辺12cmの立方体の容器が水平な床（ゆか）に置かれている。この立方体には，図1のように，高さ6cmと10cmの仕切り板 $ \fbox{ア} $ $ \fbox{イ} $ が，底面ABCDを3等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を㋐,㋑,㋒とし，仕切り板の厚さは考え […]
容器の水-1-2（大妻嵐山中学2022/柱体の容器を斜めにしたときの水の量は？）
問題 問題（大妻嵐山中学2022/柱体の容器を斜めにしたときの水の量は？） 下の図1のような直方体の容器に，水が760cm3入っています。この容器を図2のようにかたむけました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 図2の口にあてはまる数を求めなさい。 （2） 図1の直方体の底面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 下の図1のような直方体の容器に，水が760cm3入っています […]
容器の水-1-1（大妻中学2021/仕切り板の高さが4つとも違う円柱）
問題 問題（大妻中学2021/仕切り板の高さが4つとも違う円柱） 図1のように，円柱の容器の中に4つの仕切りが底面と垂直に立てられています。図2は円柱を上から見たものです。㋐の真上から水を一定の割合で入れ始めました。水が仕切りA，B，Cを超えたのは水を入れ始めてそれぞれ3分後，8分後，17分後でした。また，28分後に円柱は水でいっぱいになりました。仕切りA，B，C，Dの高さの比を最も簡単な整数の […]
容器の水-2-4（鴎友学園女子中学2022/水の入った容器に棒を入れていって水位の上がり具合を問う）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/水の入った容器に棒を入れていって水位の上がり具合を問う） 半径6cm，高さ35cmの円柱の容器に，底面から15cmの高さまで水が入っています。この中に半径2cm，高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。 （1） 鉄の棒を1本入れたとき，水面は何cm上昇（じょうしょう）しますか。 （2） 入れた鉄の棒のすべてが，初めて完全に水の中に […]
容器の水-2-3（浅野中学2022/穴の開いた円柱を水に沈めると水位はどのくらい増えますか？）
問題 問題（浅野中学2022/穴の開いた円柱を水に沈めると水位はどのくらい増えますか？） ［図1］のように底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱の形をした容器の深さ4cmのところまで水が入っています。この水の中に［図2］のような底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が1cm、高さが6cmの円柱をくり抜いた立体Aを入れます。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14と […]
容器の水-3-2（愛光中学2015/3種類の容器の水を何度も入れ替える作業の多い問題）
問題 問題（愛光中学2015/3種類の容器の水を何度も入れ替える作業の多い問題） 円柱の形をした3つの容器A，B，Cがあり，AとBとCの底面積の比は6：10：15です。 （1） A，B，Cにそれぞれ水が入っています。Aに入っている水の量の1/5をBに移し，その後，Bに入っている水の量の1/6をCに移すと，A，B，Cに入っている水の高さは同じになりました。A，B，Cにはじめに入っていた水の量の比を […]
容器の水-3-1（栄光学園中学2018/水位がおもりを超えて底面積が変わる場合）
問題 問題（栄光学園中学2018/水位がおもりを超えて底面積が変わる場合） 下の図のような，底面の半径が10cm，高さ20cmの円柱の容器と，底面の半径が5cm，高さ10cmの円柱のおもりA, 底面の半径が4cm，高さ20cmの円柱のおもりBがあります。 様々な高さまで水が入った容器におもりAとBを入れたときの水位（水面の高さ）の変化について考えます。ただし，容器の底におもりの底面がぴったり重な […]
容器の水-2-2（立教新座中学2009/水の入った容器に沈み切るまで四角柱を入れ続ける）
問題 問題（立教新座中学2009/水の入った容器に沈み切るまで四角柱を入れ続ける） 図1の四角柱の形をした容器に水が入っています。そこに，図2の四角柱の形をした棒をまっすぐ底がつくまで入れます。棒を1本入れたとき，棒の一部は水面から出ていて，水面の高さは1cm高くなりました。 次の問に答えなさい。 ① はじめの水面の高さを求めなさい。 ② 棒を何本入れると，入れた棒すべてが完全に水の中に入ります […]
容器の水-2-1（成蹊中学2016/容器を45゜傾けた時の残った水の体積）
問題 問題（成蹊中学2016/容器を45゜傾けた時の残った水の体積） 次の問いに答えなさい。 （1） 図5のように縦2cm, 横3cm,高さ5cmの直方体の容器があります。 この容器いっぱいに水を入れ，図6のように辺EFを床につけた状態でこの容器を45゜傾けました。容器の中に残った水の体積は何cm3ですか。 （2） 図7の直方体の容器は体積が360cm3で，辺QUの長さは辺QRの長さの3倍です。 […]
すい体-2-1（大阪星光学院中学2015/水の入った円柱の容器に円すいを沈める）
問題 問題（大阪星光学院中学2015/水の入った円柱の容器に円すいを沈める） 右の図のような，底面の半径8cm, 高さ18cmの円柱の容器に，高さ17cmのところまで水が入っています。 ここに，底面の半径8cm, 高さ24cmの円すいを，矢印の向きに沈（しず）めていきます。 円周率を3.14として，次の問に答えなさい。 （1） 水が容器からこぼれ始めるとき，円すいは水に何cm沈んでいますか。求め […]