約束記号
約束記号とは、その問題の中だけで決められた計算方法のこと。
約束記号-2-3（女子学院中学2022/意味わからんって人は構わず飛ばしましょう、でも簡単な問題です）
問題 問題（女子学院中学2022/意味わからんって人は構わず飛ばしましょう、でも簡単な問題です） A，Bを整数として，A以上B未満の素数の個数をA★Bで表すとします。□にあてはまるものを入れなさい。 （1） 10★50＝□ （2）(20★A)×(A★B)×(B★50)=9となるA，Bの組のうちAとBの和が最も大きくなるのはA＝□，B＝□のときです。 解答 解答を開く A，Bを整数 […]
約束記号-3-1（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/前半の問題で導入が用意されているが、場合分けの手法に慣れていないと厳しい）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/前半の問題で導入が用意されているが、場合分けの手法に慣れていないと厳しい） [N]は整数Nを4で割った余りを表します。たとえば[10]＝2，[11]＝3，[12]＝0となります。また，AとBはどちらも2桁の整数とします。 （1） [A]＝0となるAは［ ア ］個，[A]＝1となるAは［ イ ］個，[A]＝2となるA は［ ウ ］個，[A] […]
約束記号-2-2（攻玉社中学2022/込み入った計算の様に見えますが・・・）
問題 問題（攻玉社中学2022/込み入った計算の様に見えますが・・・） 2つの整数A，B（ただし、AはBより大きいとします）について「A☆B」という記号はA☆B＝$ \displaystyle \frac{1}{A-B} $＋$ \displaystyle \frac{1}{A+B} $という計算を表すものとします。 また、1つの式に☆が2つ以上あるときは、左側の☆から順に計算します。 このとき […]
約数-3-2（暁星中学2022/約束記号は単純だが約数の数を求めるのに時間が掛かりそう）
問題 問題（暁星中学2022/約束記号は単純だが約数の数を求めるのに時間が掛かりそう） 1以上の整数Xに対して、X の約数の個数を記号[X]で表すことにします。 （1） 次の値を求めなさい。 ① [80] ② [81] （2） 1以上2022以下の整数Yに対して、[Y]＝3となるYの個数を求めなさい。 （3） 1以上2022以下の整数Zに対して、[Z]= 9となる最大の整数Zの値を求めなさい。 […]
約束記号-1-4（鎌倉学園中学2021/途中までは導入が用意されているがその先は地味な作業になる）
問題 問題（鎌倉学園中学2021/途中までは導入が用意されているがその先は地味な作業になる） 整数Aを，偶（ぐう）数ならば2で割り，奇（き）数ならば3倍して1をたすという計算を1になるまでくり返し行います。このとき，記号［A］を初めて1になるまでの計算の回数とします。 例えば，［5］を求めるには， と計算して，［5］＝5となります。 次の問いに答えなさい。 （1） ［12］を求めなさい。 （2） […]
約束記号-1-3（神奈川学園中学2021/記号があるので難しそうだがよく見ればすぐ解ける）
問題 問題（神奈川学園中学2021/記号があるので難しそうだがよく見ればすぐ解ける） 次のような⇒という計算規則を考えます。⇒は割り算のあまりを求める計算です。 たとえば、 10÷4⇒2 23÷6⇒5 100÷2⇒0 となります。このとき、 2021÷23⇒a b÷a⇒a－1 となりました。 bは2けたの整数で、aより大きい数です。bの値のうち、2番目に小さいものを求めなさい。 解答 解答を開 […]
約束記号-1-2（大宮開成中学2022/決められた計算方法で考えると答えの候補が絞られる）
問題 問題（大宮開成中学2022/決められた計算方法で考えると答えの候補が絞られる） 4けたの整数ABCDについて，各位の数の和をE，上2けたの数ABと下2けたの数CDの差をFとし，ABCD＝《E,F》と表します。例えば，4321＝《10,22》，2143＝《10,22》となります。次の各問いに答えなさい。 （1） 2022 = 《ア，イ》となるア，イの数を答えなさい。 （2） 《20,22》と […]
約束記号-1-1（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう） 2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大きい方から小さい方を引いた数を表すものとします。 例えば，5☆3=2, 1☆5=4, 7☆7=0です。このとき （□☆12）☆5＝3☆7 となる□に当てはまる数をすべて求め，答えを解答欄に書きなさい。 解答 解答を開く 2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大 […]
約束記号-1-5（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる）
問題 問題（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる） 数を入力すると，ある計算をしてその結果の数を出力するコンピュータAとコンピュータBがあります。コンピュータAとコンピュータBはそれぞれ次のような計算を行います。 コンピュータA：入力した数を2倍して1を引く コンピュータB：入力した数を2個かけ合わせる 例えば，3をコンピュータAに入力すると出力される数は5となり， […]
約束記号-2-1（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する）
問題 問題（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する） a，bを1以上の整数とするとき，【a,b】をa以上b以下の整数の積を表すものとします。 例えば，【2,5】=2×3×4×5=120となります。このとき，次の問に答えなさい。 （1） ① 【4,7】 ② 【3,100】÷【5,99】 （2） 【a,a+5】が7で割り切れないとき，整数aの中で100以下のものは何個あり […]