割合と比-2-7（芝浦工業大学附属中学2022/選挙で何票取れば当選確実か？）
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/選挙で何票取れば当選確実か？） 全校生徒1000人で生徒会長を1人決めます。この選挙にA，B，Cの3人が立候補しました。開票率が48％の時点で，Bさんは開票された票のうち40％の票を獲得し，Aさんの票数からCさんの票数を引くと30票であることが分かりました。この後，Cさんが確実に当選するために必要な票数は最低あと何票ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
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割合と比
割合と比-2-6（芝浦工業大学柏中学2022/理科にも役に立つ、ため池に生息するメダカの数）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/理科にも役に立つ、ため池に生息するメダカの数） 太郎君は家のそばのため池に生息するメダカの数について調べることにしました。 （1） 調査のため3日間メダカを取リに行ったところ，結果は次の通リでした。 ・2日目に取れたメダカの数は初日に取れたメダカの数よリ9匹多い ・2日目に取れたメダカの数は3日目に取れたメダカの数よリ15匹多い ・初日に取れたメダカの数と […]
割合と比-1-7（芝浦工業大学柏中学2022/電子マネーで買い物をすると5％が電子マネーで返ってくる）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2022/電子マネーで買い物をすると5％が電子マネーで返ってくる） あるお店ではチョコレートを定価150円で販売しています。電子マネーで支払うと支払った金額の5％分が後日，電子マネーとして返ってきます。ある日，このお店でチョコレートが定価から2割引きになるセールを実施しました。この日にチョコレートを買い，電子マネーで支払うと，定価から何％引きで買えることになリますか […]
割合と比-2-5（サレジオ学院中学2022/（2）は逆比を使うか、1つずつ数え上げる）
問題 問題（サレジオ学院中学2022/（2）は逆比を使うか、1つずつ数え上げる） 水の入っている水そうAと水そうB，そして，水を汲（く）みだすためのポンプが何本かあリます。また，水そうAに入っている水の量は水そうBに入っている水の量の2倍です。 はじめの20分は，全てのポンプを使って水そうAの水を汲みだします。 次に，ポンプの数をちょうど半分ずつに分け，半分で水そうAの水を，もう半分で水そうBの […]
割合と比-1-6（暁星中学2022/2022年度の暁星中学の問題で唯一簡単だったもの）
問題 問題（暁星中学2022/2022年度の暁星中学の問題で唯一簡単だったもの） ある集団の10%の人が病気にかかっていました。この集団にある検査を行った結果、かかっていた人の80％ が陽性と判定され、かかっていなかった人の90%が陰性と判定されました。ただし、この検査は必ず陽性か陰性と判定されたものとします。 （1） 病気にかかっていた人が陽性と判定された割合は、集団全体の何％か求めなさい。 […]
割合と比-2-4（吉祥女子中学2022/本当は簡単な問題なのだが巧妙な数字で難しそうに見える）
問題 問題（吉祥女子中学2022/本当は簡単な問題なのだが巧妙な数字で難しそうに見える） 水そうに、常に一定の割合で水を入れる管Aと、常に一定の割合で水を出す管Bが付いています。管Aから2000Lの水を入れるのにかかる時間は管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間よりも2分短く、また、管Aから2100Lの水を入れるのにかかる時間と管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間は同じです。管Bから2 […]
割合と比-1-5（神奈川学園中学2021/文章を比の式にして、それぞれの関係をつなぎ合わせる）
問題 問題（神奈川学園中学2021/文章を比の式にして、それぞれの関係をつなぎ合わせる） AさんとBさんが、折り紙で鶴（つる）かカブトを同じ時間だけ折ることになりました。 2人が折り紙を折れる個数は、下の①～④のようになります。 ① Aさんが鶴だけを折ると、カブトだけを折るときより折れる個数が3割多い。 ② Bさんが鶴だけを折ると、折れる個数は、カブトだけを折るときの1.25倍である。 ③ Aさ […]
割合と比-1-4（開智日本橋学園2021/面積図で考えるとイッパツ）
問題 問題（開智日本橋学園2021/面積図で考えるとイッパツ） 2種類の液体A，Bをある割合で混ぜて，よくかき混ぜた液体があります。この液体の$ \displaystyle \frac{1}{3} $にあたる量を捨てて，代わりにAをもとの量になるまで入れてよくかき混ぜました。次に，再び$ \displaystyle \frac{1}{3} $を捨てて，代わりにBをもとの量になるまで入れてかき混ぜ […]
割合と比-1-3（浦和明の星女子中学2022/国土の面積のうち森林の面積が占める割合）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/国土の面積のうち森林の面積が占める割合） A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で，A国の陸地の面積に占（し）める森林の面積の割合は70%，B国の陸地の面積に占める森林の面積の割合は60％です。B国の森林の面積をもとにしたA国の森林の面積の割合を百分率で答えなさい。 解答 解答を開く A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で […]
割合と比-2-2（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない）
問題 問題（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない） A くんとB くんでビー玉を分け合ったところ、その数の比が17：8 となりました。次に、A くんが自分のビー玉を198 個B 君に渡したところ、比が21：39 になりました。A くんが始めに持っていたビー玉は何個ですか。 ポイント・ヒントを開く 数を移動することにより変化する比の問題では、まず前後の比を足した値の最小公倍数を […]
割合と比-2-1（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か）
問題 問題（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か） 香夏子さんと冬子さんは、飼育ケースでカブトムシ、クワガタムシ、カナブンを飼っています。香夏子さんの飼っている昆虫のうち7分の2はカブトムシで、5分の3はクワガタムシ、残りは4匹のカナブンです。冬子さんの飼っているクワガタムシの数はカブトムシとカナブンを合わせた数に等しく、カブトムシとカナブンの数の比は香夏子さんのものと同じです。2人の飼っ […]
割合と比-1-2（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減）
問題 問題（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減） ある学校の今年の全校生徒数は去年より12.5％少なく、一昨年よりは12％多いです。去年の全校生徒数は一昨年と比べ何％増えましたか。 ポイント・ヒントを開く 基準にする年をいつにするかを考える。 ここでは、去年との関係と一昨年との関係がわかっている今年を基準にする。 解答 解答を開く ある学校の今年の […]
割合と比-1-1（商品A・B・Cの値段を比較する）
問題 問題（商品A・B・Cの値段を比較する） 商品Aは商品Bより10％高く、商品Cは商品Aより10％安いとき、商品Cは商品Bより何％安いことになりますか。 ポイント・ヒントを開く 比較するためには商品Bと商品Cの式をつくる。 また、割合の式を作る場合に「～％安い」・「～％高い」がどの数と比べて安いのか、高いのか、しっかり理解しておく。 解答 解答を開く […]