等積移動-1-6（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題）
問題 問題（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題） 次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。 （1） 下の図は、円と正三角形を、正三角形の一辺が円の中心Oを通るように重ねたものです。円の半径が3cmのとき、斜線部の面積の和を求めなさい。 （2） 下の図において、ACとBDは垂直で、AE=1.8cm、BE=3.6cm、CE=4.8cm、DE=2.4cmです。円の面積が36cm […]
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等積移動
転がる図形-2-4（久留米大学附設中学2022/最後の問題は図形問題をやりこんでいれば見たことがあるはず）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/最後の問題は図形問題をやりこんでいれば見たことがあるはず） 下の（ 図1）のようなPQ=QR=3cmの直角二等辺三角形PQRがあり、2辺PQ,QR上を、2辺の長さが1cm, 2cmの長方形ABCDが①から④の状態まですべることなく転がっていきます。また、BCの真ん中の点をEとします。（円周率は3.14） （1） ①から④の状態になるまでにEが動いた道のりを […]
等積移動-1-5（学習院女子中等科2022/三角形の頂点を中心として回転させる）
問題 問題（学習院女子中等科2022/三角形の頂点を中心として回転させる） 下の図において，三角形ABCを，点Cを中心として時計の針の回転と同じ向きに120゜回転させると，三角形A’B’C’の位置にきます。次の問いに答えなさい。 （1） この回転で，辺ABが通る部分を斜線（しゃせん）で示しなさい。ただし，図の大きさは実際とは異（こと）なります。 （2） （1） […]
等積移動-1-4（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要） 下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OABを，Oを中心として135°回転したものです。辺ABが通過した部分（図の斜（しゃ）線部分）の面積を求めなさい。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。（円周率は3.14とする。） 解答 解答を開く 下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OAB […]
等積移動-1-3（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります）
問題 問題（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります） 長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして90゜回転させます。 このとき，次の問いに答えなさい。（円周率は3.14とする。） （1） 頂点Aが動いてできた線の長さは何cmですか。 （2） 辺ADが通過した部分の面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして […]
転がる図形-2-1（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に）
問題 問題（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に） 図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。 この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。 （１） 輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいた […]
等積移動-2-1（図形の中に正三角形を見つける問題）
問題 問題（図形の中に正三角形を見つける問題） 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
等積移動-1-2（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積）
問題 問題（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積） 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさ […]
等積移動-1-1（同じ図形を見つけて面積を求める）
問題 問題（同じ図形を見つけて面積を求める） 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線です。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線 […]