出会い算
複数の人（や物）が向かい合って進むときに、出会うまでの計算方法。
追いつき算
複数の人（や物）が同じ方向に進むときに、早い人が遅い人に追いつくまでの計算方法。
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旅人算
旅人算とは、算数において、速さを題材とする文章題の類型のひとつ。動くものが2つあるとき、2つのものの隔たりの推移に関する問題をいう。2つの物の進行方向により、「出会い算」と「追いつき算」に分けられる。通常は、速さを単純にたし引きして解ける。＜ウィキペディア＞
旅人算-2-9（巣鴨中学2022/程よく難しい問題、比、連比、割合、いろいろ駆使して進めましょう）
問題 問題（巣鴨中学2022/程よく難しい問題、比、連比、割合、いろいろ駆使して進めましょう） P地点からQ地点までまっすぐな道があリます。太郎君はP地点からQ地点へ向かって、次郎君と三郎君はQ地点からP地点へ向かって、3人とも同じ時刻に出発しました。太郎君は、出発してから30分後に次郎君と出会い、その1分30秒後に三郎君と出会いました。また、次郎君は太郎君と出会ってから40分後に、P地点に着き […]
旅人算-2-8（女子学院中学2022/この問題が問題なのは大問1の中の小問に出てくること、迂闊に手を出して時間配分が崩れそう）
問題 問題（女子学院中学2022/この問題が問題なのは大問1の中の小問に出てくること、迂闊に手を出して時間配分が崩れそう） J子さんの家から駅までは1995mあり，J子さんは家から駅に向かって，父は駅から家に向かって11時に同時に歩き始めました。J子さんは途中の公園まで分速□mで4分間歩き，公園で5分間遊んでから，それまでより毎分7m速い速さで駅に向かいました。 父は途中の店まで分速80mで□分 […]
旅人算-2-7（四天王寺中学2022/円周上を動く３点をグラフ化する：難問ではないが細かい作業で時間がかなり取られる）
問題 問題（四天王寺中学2022/円周上を動く３点をグラフ化する：難問ではないが細かい作業で時間がかなり取られる） 図1のように円周上に2点S，Tがあり，点Aと点CはSから，点BはTから同時に出発しそれぞれ一定の速さで動きます。点Aは右回りに，点Bと点Cは左回りに動き，点Aと点Bは点Cの2倍の速さで動きます。また， 3点A，B，Cは他の点と出会うと，それぞれ速さを変えずに逆向きに動きます。下のグ […]
旅人算-2-6（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない）
問題 問題（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない） 次の□にあてはまる数を求めなさい。 A，B，Cの3人が、学校と駅を結ぶ一本道を途中で引き返すことなく、それぞれ一定の速さで歩きます。8時ちょうどにAは学校から駅へ、Bは駅から学校へ向かって同時に出発し、9時48分にCはBの2倍の速さで駅から学校へ向かって出発しました。また、Aは9時ちょうどにBと、10時ちょうど […]
旅人算-2-5（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/一問目ができればあとは簡単）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/一問目ができればあとは簡単） 山の頂上にA町が，山のふもとにB町があり，2つの町は3240mはなれている。三田さんはA町を，藤沢さんはB町を同時に出発して，A町とB町の間を一往復した。 三田さんの登る速さと下る速さの比は5：9 藤沢さんの登る速さと下る速さの比は3：5 であり，登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分6m速いという。 （1） 三田さん […]
旅人算-3-3（暁星中学2022/（1）と（2）は易、（3）は難につき捨てましょう）
問題 問題（暁星中学2022/（1）と（2）は易、（3）は難につき捨てましょう） ある日、兄と弟2人がP地点からQ地点まで同じ道を歩きました。弟は途中1回だけ速さを変え、兄は一定の速さで進んだところ、兄の方が30分早くQ地点に着きました。弟が速さを変えてから兄に追い抜かれるまでの時間と追い抜かれてから兄がQ地点に着くまでの時間は同じでした。下のグラフはその日に2人が出発してからQ地点に着くまでの […]
旅人算-3-2（暁星中学2022/ちょっぴり難しめの旅人算）
問題 問題（暁星中学2022/ちょっぴり難しめの旅人算） 太郎君とお父さんが池の周りをジョギングしました。1日目は2人が同じ地点から反対向きに走り、5度目に出会った時に走るのをやめました。2日目は太郎君は1日目と同じ速さで、お父さんは1日目の1割増しの速さで走りました。2人は同じ地点から同じ向きに走り、お父さんが太郎君に追いついた時に走るのをやめました。2人が走った時間は、2日間とも同じでした。 […]
ダイヤグラム-2-5（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう）
問題 問題（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう） 太郎はA地点を出発しB地点へ、学は太郎より10分遅（おく）れてB地点を出発しA地点へそれぞれ歩いて向かいました。太郎の歩く速さは毎分60mで、出発してから42分後に学と出会いました。そこで太郎は忘れ物に気づいたので、走ってA地点に戻り、すぐに走ってB地点に向かいました。学は太郎と出会った地点で5分休み、再びA地点へ向かいました […]
旅人算-2-4（関東学院中学2022/移動する2人の距離がグラフで与えられている）
問題 問題（関東学院中学2022/移動する2人の距離がグラフで与えられている） 山頂には学校，山のふもとには駅があります。ゆうきさんは学校を出発して駅に向かいます。駅に着いたら休憩（けい）して，学校に戻ります。みきさんはゆうきさんが学校を出発するのと同時に駅を出発し，学校へ向かいます。学校に着いたらゆうきさんと同じ時間休憩して，駅に戻ります。また，学校から駅に向かうときは2人とも毎分120mで進 […]
旅人算-1-5（海陽中等教育学校（特別給費）2022/池を回るときのダイヤグラムの書き方）
問題 問題（海陽中等教育学校（特別給費）2022/池を回るときのダイヤグラムの書き方） K学園自転車同好会のA君とB君の2人は，1周が8kmの円形のコースをS地点から自転車でスタートして，A君はコースを反時計回りに時速36kmで，B君はコースを時計回りに時速28kmで走り，2人ともコースを6周してS地点に戻ってくることにしました。走り終わったらすぐにコースから外れるものとして次の【 】を埋めなさ […]
旅人算-1-4（大宮開成中学2022/距離の関係だけがグラフで示されている）
問題 問題（大宮開成中学2022/距離の関係だけがグラフで示されている） A君は家から学校へ行くのに，家からP停留所まで歩き， P停留所からQ停留所までバスで移動し，その後Q停留所から学校まで歩きます。A君の母親はA君が家を出発してしばらくしてから，A君の忘れ物に気づき，同じ道を自動車で追いかけたところ，2人は同時に学校に着きました。下のグラフは，A君が家を出発してからの時間と，A君と母親との距 […]
旅人算-2-3（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える） 友子さんと弟の学さんは家から学校へ，同じまっすぐな道を通って向かいました。 友子さんは歩いてバス停に行き，6分間待ってからバスに乗り，降リてからまた歩いて学校へ向かいました。 学さんは，友子さんが出発してから16分後に自転車で学校に向かい，校門でちょうど追いつきました。 グラフは，友子さんが家を出発してからの時間 […]
旅人算-1-3（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題） A地点からB地点までの距離は7.5kmです。太郎君は分速150mの速さでA地点からB地点に自転車で向かいました。花子さんは太郎君がA地点を出発してから12分後に時速45kmの速さでA地点からB地点に車で向かい，10分で用事を済ませてからA地点に折り返しました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 太郎君がB地点に […]
旅人算-3-1（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様）
問題 問題（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様） 1周300mの池の周りを，A君とB君は同じ地点Xから同時にスタートし，左回り（反時計回り）に走ります。A君は分速200m，B君は分速250mで走りますが，自分の前10m以内に相手がいるときは速さが1.2倍になります。 例えば，スタート直後は，A君の前10m以内にB君がいるので，A君は分速240mで走ることにな […]
ダイヤグラム-2-3（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる） 家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く） […]
歩数と歩幅-1-1（愛光中学2015/歩数と歩幅の問題を理解するならこれが丁度よい）
問題 問題（愛光中学2015/歩数と歩幅の問題を理解するならこれが丁度よい） ある道路ぞいに学校と図書館があり，その間の道のりは4350mです。その道路を， A君は学校から図書館に向かって，B君は図書館から学校に向かって同時にあるき始めたところ，30分後に出会いました。A君が7歩であるく距離をB君は5歩であるき，A君が3歩あるくのにかかる時間でB君は2歩あるきます。このとき，A君とB君のあるく速 […]
旅人算-2-1（予想外に解けない子が多い問題）
問題 問題（予想外に解けない子が多い問題） 池の周りをAさん、Bさん、Cさんが一定の速さで周ります。Aさんは分速90ｍ、Bさんは分速50ｍで2人とも左回りに、Ｃさんは分速100ｍで右回りに、同じ地点からスタートしました。ＡさんとＣさんが出会ってから8分後にＢさんとＣさんが出会いました。池の周りは何ｍですか。 解答 解答を開く 池の周りをAさん、Bさん、Cさんが一定の速さで周ります […]
旅人算-1-2（池の周りを3人が同時に回りだす）
問題 問題（池の周りを3人が同時に回りだす） Aさん、Bさん、Cさんが池の周りを同じ地点から同時に回りだします。Aさんは分速60ｍ、Bさんは分速40ｍで2人とも左回りに、Cさんは分速80ｍで右回りに進みます。ＡさんとＣさんは12分後に出会います。 （1）池の周りは何ｍですか。 （2）ＢさんとＣさんは何分後に出会いますか。 （3）ＡさんはＢさんを何分後に追いこしますか。 （4）3人が初めて同時にも […]
旅人算-2-2（家と公園の間を兄と弟が何往復もする）
問題 問題（家と公園の間を兄と弟が何往復もする） 家と公園の間を兄と弟が何往復かします。兄は家から、弟は公園から同時に走り始め、反対側に着いたら直ぐに折り返します。兄と弟の速さは5：4で家と公園は90ｍ離れています。3回目に2人が出会う位置は家から何ｍ離れていますか。 ポイント・ヒントを開く 兄と弟の速さが5：4なので、同じ時間に進む距離も5：4、同じ距離を進むのにかかる時間は逆 […]
旅人算-1-1（ダイヤグラムを使う初歩的な問題）
問題 問題（ダイヤグラムを使う初歩的な問題） Ａ地点とＢ地点は1200ｍ離れており、甲君はA地点から、乙君はB地点から何度も2地点間を往復します。甲君は分速80m、乙君は分速240ｍで同時に動き出した時、初めて二人が出会うのはＡ地点から（ア）ｍのところで、その後、乙君は一度目のＡ地点に着きますが、それは動き出してから（イ）分後です。さらに、Ａ地点から折り返した乙君が初めて甲君に追い付くのは動き出 […]
ダイヤグラム-2-2（車を使ったピストン輸送＋徒歩）
問題 問題（車を使ったピストン輸送＋徒歩） A、B、Cの3人で、現在地であるP地点から目的地であるQ地点に移動することになりました。移動手段は徒歩と2人乗りの車です。はじめにAとBが車に乗り、Cは徒歩で同時にQ地点に向かいました。途中でBは車から降り徒歩でQ地点に向かい、Aは車でCのところへ向かい、Cを乗せてQ地点に向かったところ、到着が3人とも同時でした。3人とも歩く速さは時速5ｋｍで、車は時 […]
ダイヤグラム-2-1（子供は徒歩で父は車で公園に向かう）
問題 問題（子供は徒歩で父は車で公園に向かう） Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさんの忘れ物に気付いた父が車で追いかけ、追いついてからはAさんを乗せて公園まで向かいました。Aさんは時速4kmで歩きます。グラフはその様子を表したものです。父がAさんに追いついた時刻をもとめなさい。 解答 解答を開く Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさ […]
ダイヤグラム-1-2（往復する電車に出会い追い越される人）
問題 問題（往復する電車に出会い追い越される人） グラフは20ｋｍ離れたA駅とB駅を往復する電車の様子を表したものです。電車は30分で反対側の駅につき、10分間停車してまた走り出します。この電車がA駅を走り出すと同時に線路沿いの道をA駅からB駅まで時速5kmでP君が歩き始めました。P君はB駅に着くまでに、電車に何回出会い、何回追い越されるでしょうか。 解答 解答を開く グラフは20ｋｍ離れたA […]
ダイヤグラム-1-1（兄が歩いて弟が自転車）
問題 問題（兄が歩いて弟が自転車） 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グラフは2人が公園に到着するまでの様子を表したものです。 （1）兄と弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。 （2）弟が兄に追いつくのは家から何ｍのところで、家を出てから何分何秒後ですか。 解答 解答を開く 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グ […]