数列-1-7（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/錯覚を起こしてしまいそうな分数で出来た数列）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/錯覚を起こしてしまいそうな分数で出来た数列） 次のような規則で分数が並んでいます。 73 番目の分数は□です。 解答 解答を開く 次のような規則で分数が並んでいます。 73 番目の分数は□です。 分母について 求める分数の分母を△とし、1＋2＋3＋…＋△＝（1＋△）×△÷２が73に近くなるものを […]
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数列-2-6（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/規則性をみつけて順番に数を出していこう）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/規則性をみつけて順番に数を出していこう） 右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。 （1） 10段目の左から4番目のカードの数を求めなさい。 （2） 15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。 （3） ある段の白いカードの数の和と，黒いカードの数の和を比べたら，その差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。 解 […]
数列-2-5（学習院中等科2022/途中の項を出す式は自分で作らなければならない）
問題 問題（学習院中等科2022/途中の項を出す式は自分で作らなければならない） 次のような順に分数が並んでいます。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 30番目の分数を求めなさい。 （2） 分母が400である分数の分子を求めなさい。 （3） $ \displaystyle \frac{1}{4} $と等しい分数は何番目か求めなさい 解答 解答を開く 次のような順に分数が並 […]
数列-1-6（開智日本橋学園2021/群数列の扱い）
問題 問題（開智日本橋学園2021/群数列の扱い） 分数を次のように並べます。 （1） $ \displaystyle \frac{1}{13} $がはじめて現れるのは左はしから数えて何番目ですか。 （2） 左はしから数えて200番目の分数は何ですか。 （3） 1番目から200番目までの分数をすべて足したらいくつですか。 解答 解答を開く 分数を次のように並べます。 （1） $ […]
数列-1-5（海城中学2022/群数列で考えよう）
問題 問題（海城中学2022/群数列で考えよう） ある規則にしたがって，整数が次のように並んでいます。 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，・・・・・・ 左から数えて100番目の整数を求めなさい。 解答 解答を開く ある規則にしたがって，整数が次のように並んでいます。 1，1，2，1，2，3，1，2，3，4，1，・・・・・・ 左から数えて100番目の整数を求めなさい。 & […]
数列-1-4（大妻多摩中学2022/郡数列：数列をグループごとにまとめる）
問題 問題（大妻多摩中学2022/郡数列：数列をグループごとにまとめる） 次のように，ある規則にしたがって数が並んでいます。 $ \displaystyle \frac{1}{1} $，$ \displaystyle \frac{1}{2} $，$ \displaystyle \frac{3}{2} $，$ \displaystyle \frac{1}{3} $，$ \displaystyle […]
数列-2-4（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題）
問題 問題（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題） 次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。 1つ目は1以上の整数を選びます。 2つ目は1つ目よリ大きい整数を選びます。 3つ目以降は，直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。 たとえば，1つ目の数が1，2つ目の数が2であるとき，3つ目の数は3，4つ目の数は5，5つ目の数は8，・・・となります。 ① 1つ目の数 […]
数列-1-3（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える）
問題 問題（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える） 次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。 2，1，4，3，2，1，6，5，4，3，2，1，8，7，6，5，4，3，2，1，….. （1） 7回目の1は最初から数えて何番目ですか。 （2） 最初から数えて100番目の数を求めなさい。 （3） 最初の数から順にたしていくとき，初めて200をこえるのは何番目ですか。 解 […]
数列-1-2（青山学院横浜英和中学2021/知っていれば簡単な定番問題：直線で面を分割するといくつに分かれるか）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/知っていれば簡単な定番問題：直線で面を分割するといくつに分かれるか） 円に直線を1本引くと，図1のように円を2つの部分に分けることができます。 このとき，分けた部分の数を「P＝2」と表します。 また，円に直線を2本引くと，図2，図3のように円を3つまたは4つの部分に分けることができます。 このとき，図2は「P＝3」，図3は「P＝4」となります。 さらに， […]
数列-1-1（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習）
問題 問題（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習） 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 8, 10, 2, 4,・・・ のように数があるきまりにしたがって並べられています。このとき，初めて20が現れるのは左から［ ① ］番目で，左から818番目の数は［ ② ］です。 解答 解答を開く 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, […]
数列-2-3（市川中学2012/縦横斜めの隣り合う数の規則性を追いかける細かな作業）
問題 問題（市川中学2012/縦横斜めの隣り合う数の規則性を追いかける細かな作業） ［図1］のように，ある規則にしたがって数が並んでいます。 たとえば，2行目3列目の数は8です。このとき，次の間いに答えなさい。 （1） 8行目8列目の数はいくつですか。 （2） ［図2］は［図1］の一部で，4つの数㋐，㋑，㋒，㋓が並んでいます。㋐，㋑，㋒，㋓の合計が351になるとき，㋐，㋑，㋒，㋓のうちもっとも大 […]
数列-2-2（立教池袋中学2014/数列をグループに分けて考える）
問題 問題（立教池袋中学2014/数列をグループに分けて考える） ある規則に したがって、下のように2，3，5，7，11が並んでいます。 2，3，5，7，11，2，2，3，3，5，5，7，7，11，11，2，2，2，3，3，3，… 次の問いに答えなさい。 1） はじめから数えて、131番目の数はいくつですか。 2） 11が初めて11個述続で並ぶのは、はじめから数えて何番目から何番目ですか。 解答 […]
数列-2-1（学習院女子中等科2013/規則性はすぐ見つかるでの、あとは数えやすい形に整えればよい）
問題 問題（学習院女子中等科2013/規則性はすぐ見つかるでの、あとは数えやすい形に整えればよい） 次のように規則的に整数が並んでいます。下の問いに答えなさい。 1，2，4，5，6，8，9，10，12，13，14，16，・・・ （1） 2013は何番目の整数ですか。 （2） はじめから100番目の整数は何ですか。 （3） はじめから100番目までの整数をたすといくつになりますか。 解答 解答を […]