周期算-1-2（大妻中学2021/等間隔の点を1つ飛ばし2つ飛ばしで進むときの規則性）
問題 問題（大妻中学2021/等間隔の点を1つ飛ばし2つ飛ばしで進むときの規則性） 図の点Aから点Gは円を7等分する点です。 ・Pは点Aを，Qは点Cを同時に出発し，1秒ごとに移動します。 ・Pは時計回りに点を1つ飛ばしに，Qは反時計回りに点を2つ飛ばしに移動します。 （1） 2度目にPとQが同じ点で出会うのはどの点ですか。 （2） 2021秒後，PとQはそれぞれどの点に移動しますか。 解答 解 […]
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旅人算-3-1（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様）
問題 問題（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様） 1周300mの池の周りを，A君とB君は同じ地点Xから同時にスタートし，左回り（反時計回り）に走ります。A君は分速200m，B君は分速250mで走りますが，自分の前10m以内に相手がいるときは速さが1.2倍になります。 例えば，スタート直後は，A君の前10m以内にB君がいるので，A君は分速240mで走ることにな […]
周期算-3-2（市川中学2022/規則性を見つけないと作業が大変、しかも見つけるまでに時間が掛かる）
問題 問題（市川中学2022/規則性を見つけないと作業が大変、しかも見つけるまでに時間が掛かる） 次のような操作を考えます。 操作：ある数に対して，その数が10の倍数のときは10で割り，10の倍数でないときは3倍して2を加える。 この操作を繰（く）り返（かえ）し行うとき，次の問いに答えなさい。 （1） （ⅰ） 1に対してこの操作を5回行ったあとの数を求めなさい。 （ⅱ） 2に対してこの操作を5回 […]
周期算-3-1（麻布中学2022/周期性が見つかると勝ちな問題）
問題 問題（麻布中学2022/周期性が見つかると勝ちな問題） 1から250までの整数が書かれたカードが1枚ずつあリ，これらは上から1のカード，2のカード，…，250のカードの順で積まれています。 Aさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人がA→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。 ・積まれているカードの中で一番上のものを引き，自分の手札にする。 ・自分の手札に書かれている数をすべて合計 […]
周期算-2-2（慶應義塾中等部2014/時間経過を図表にすればよく分かる）
問題 問題（慶應義塾中等部2014/時間経過を図表にすればよく分かる） ある池に2つの噴（ふん）水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰（く）り返します。噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰り返します。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるま […]
周期算-2-1（雙葉中学2013/数量を時間経過とともに図表にすると一気に楽になる）
問題 問題（雙葉中学2013/数量を時間経過とともに図表にすると一気に楽になる） 千羽鶴（せんばづる）をA,B,Cの3人で折りました。3人が鶴を折る速さはいつも変わらず、10分間にAさんは5羽、Bさんは8羽、Cさんは11羽です。最初は、3人で4時間20分折りました。その後は、A,B,C,A,…の順に交代で1人50分ずつ休み、残りの2人で折り続けました。 （1） 4時間20分で何羽折りましたか。（ […]
周期算-1-1（六甲学院中学2010/周期算の基本）
問題 問題（六甲学院中学2010/周期算の基本） 10を13で割ったとき，小数第2010位の数字を求めなさい。 解答 解答を開く 10を13で割ったとき，小数第2010位の数字を求めなさい。 【769230】の6桁をくり返すので、2010÷6＝335より、少数第2010位まで335回【769230】をくり返す。少数第2010位は最後の数が0になる。 （ […]