立体の積み重ね-2-4（城北埼玉中学2022/数え上げる作業に時間を取られそう）
問題 問題（城北埼玉中学2022/数え上げる作業に時間を取られそう） 下の図のように1辺の長さが1cmの立方体があります。この立方体の全ての面に同じ大きさの立方体をつけていきます。このように，1つ前の立体の全ての面に立方体をつけていくことを1回の操作とします。 次の問いに答えなさい。 （1） 1回目の操作後の立体の表面積を求めなさい。 （2） 2回目の操作後の立体の表面積を求めなさい。 （3） […]
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立体の積み重ね
立体の積み重ね-2-3（四天王寺中学2022/上下左右前後から面を見ると分かり易いことを覚えておこう）
問題 問題（四天王寺中学2022/上下左右前後から面を見ると分かり易いことを覚えておこう） 1辺の長さが1cmの立方体を64個積み重ねて，1辺の長さが4cmの立方体を作ります。色がぬられた立方体がある場合は，色がぬられた立方体と，それととなり合う立方体を取り除きます。例えば，図1のように色がぬられた立方体が1つあるときは，図2のように4つの立方体を取り除いた立体ができます。 （1） 図3のように […]
立体の積み重ね-1-3（神奈川学園中学2021/公式は無いので１つ１つ丁寧に数えていきましょう）
問題 問題（神奈川学園中学2021/公式は無いので１つ１つ丁寧に数えていきましょう） 一辺の長さが1cmの立方体がたくさんあります。この立方体を並べ、その立方体に接している他の立方体の個数が、それぞれの立方体に書かれています。例えば、図1では、それぞれ1つの立方体に接しとちゅうているので、両方に1と書かれています。このとき、次の各問いに答えなさい。（（2） と（3）は途中（とちゅう）の考え方や計 […]
立体の積み重ね-1-2（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える）
問題 問題（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える） （※前半問題のみ） いくつかの同じ大きさの正方形を，辺が重なるように並べます。 図1は4つの正方形を並べた例です。図2のようにずれたリ，図3のように離（はな）れたリすることはありません。こうしてできた図形を，底面(A)とよぶことにします。 底面(A)をつくる正方形と同じ辺の長さの立方体をいくつか用意し，次の規則に従って，底面(A)の上 […]
立体の積み重ね-2-2（灘中学2012/積み木問題の対処方法）
問題 問題（灘中学2012/積み木問題の対処方法） 1辺の長さが5cmの立方体の積み木を何個か積んで立体を作りました。この立体は，前から見ても左から見ても図1のように見え，真上から見ると図2のように見えました。この立体に使われた積み木の個数は最も少なくて[ ① ]個， 最も多くて[ ② ]個です。 解答 解答を開く 1辺の長さが5cmの立方体の積み木を何個か積んで立 […]
立体の積み重ね-2-1（法政大学中学2020/積み重ねた立方体を真正面と真上から見る）
問題 問題（法政大学中学2020/積み重ねた立方体を真正面と真上から見る） 1辺が1cmの立方体をすきまなく積み重ねて，右の図のような立体をつくりました。次の問いに答えなさい。 （1） 立方体の数は何個以上何個以下といえますか。 （2） 立方体の数がもっとも多い個数となるとき，この立体の表面積を求めなさい。 解答 解答を開く 1辺が1cmの立方体をすきまなく積み重ね […]
立体の積み重ね-1-1（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積）
問題 問題（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積） 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を […]