面積比-2-5（淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方）
問題 問題（淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方） 右の図の三角形ABCは正三角形で，AD：DB=1：1，BE：EF：FC=1：2：1，CG：GA=3：1です。次の問いに答えなさい。 （1） DH：HFを最も簡単な整数の比で答えなさい。 （2） 三角形EFHと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 （3） 三角形DHGと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で […]
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面積比
面積比-3-1（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/普段、丁寧な作図作業をしていないと・・・）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/普段、丁寧な作図作業をしていないと・・・） 栄くんは次の問題に取り組んでいます。 《問題》 角AOB=90゜，辺AB=5cmの直角二等辺三角形OABの辺AB上にAP=1cm，PB=4cmとなる点Pをとり，辺OB上に角OPT=45゜となる点Tをとります。このときOTとTBの長さの比を求めなさい。 栄くんが悩んでいると，東さんが […]
面積比-2-4（海城中学2022/三角形の相似から比を出して面積を求めよう）
問題 問題（海城中学2022/三角形の相似から比を出して面積を求めよう） 下の図のように，平行四辺形 ABCDの辺ABを1：2に分ける点をE，辺 CDを1：2に分ける点を Fとし，辺BCと辺 DAの真ん中の点をそれぞれG，Hとします。 また，BHとCEが交わる点をI，CEとDGが交わる点をJ，DGとAFが交わる点をK，AFとBHが交わる点をLとします。次の問いに答えなさい。 （1） BI：IL： […]
面積比-2-3（鴎友学園女子中学2022/難しくはないが比の数字に自信が持てなくなってしまいそう）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/難しくはないが比の数字に自信が持てなくなってしまいそう） 図の平行四辺形ABCDは，AE：EB＝1：3，AG：GD＝3：1，BF：FC＝3：2です。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。 （1） BH：HI：IDを，最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 四角形HFCIの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。 解答 解答を開く & […]
面積比-1-4（浦和明の星女子中学2022/相似を見つけることと面積比から辺の比をだすこと）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/相似を見つけることと面積比から辺の比をだすこと） 下の図の四角形ABCDは長方形で，EF,GHは長方形の縦の辺に，IJは横の辺にそれぞれ平行です。また，長方形ABHGの対角線BGは，EFとIJの交点Kを通ります。 四角形AIKEが正方形で，長方形KFHLと長方形GLJDの面積の比が1：3，LHとLJの長さの比が4：9です。次の問いに答えなさい。 ① 正方形 […]
面積比-2-2（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける）
問題 問題（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける） 面積が6cm2の正六角形ABCDEFがあります。この正六角形の辺FA,BC,DE上に， FG：GA＝BH：HC＝DI：IE＝2：1 となるような点G,H,Iをとリます。また，直線AIとCGが交わる点をJ，CGとEHが交わる点をK，EHとAIが交わる点をLとします。以下の問いに答えなさい。 ただし，右の図は正確な図ではあリません。 （1） […]
面積-1-1（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める） 下の図の四角形ABCDは，1辺の長さが5cm，ACの長さが6cm，BDの長さが8cmのひし形です。点Oは対角線の交点，点Hは辺AD上にあり，OHとADは垂直に交わります。 また，点Gは辺AB上にあり，BDとGHは平行です。 （1） ひし形ABCDの面積は何cm2ですか。 （2） 三角形OAHの面積は，ひし形ABCDの […]
相似な図形-2-3（浅野中学2017/連比と面積比の練習）
問題 問題（浅野中学2017/連比と面積比の練習） ［図1］のような長方形ABCDがあります。辺AD、BCを2：1の比に分ける点をそれぞれE、Fとし、辺 CDを1：1の比に分ける点を Gとします。AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。 このとき、BI：IG＝（コ）：（サ）になります。また、長方形ABCDの面積が180cm2のとき、色のついている部分の五角形DEHIG […]
相似な図形-2-2（広尾学園中学2015/三角形の相似比で面積比も求められる）
問題 問題（広尾学園中学2015/三角形の相似比で面積比も求められる） 下の図の四角形ABCDは面積が60cm2の平行四辺形です。点Eは辺BCの中点です。また，AB上に点Fをとり，CFとDEの交点をGとすると，CG：GF=3：5となります。 次の問いに答えなさい。 （1） AF：FBの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 三角形FECの面積を求めなさい。 （3） ACとFDの交わる点をH […]
面積比-2-1（渋谷教育学園幕張中学2018/補助線を見つけ、相似な三角形から面積比を求める）
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2018/補助線を見つけ、相似な三角形から面積比を求める） 次の各問いに答えなさい。 図1の四角形BCDEは平行四辺形で、AB：BC＝2：3です。 （1） DE：EFを、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。 （2） 三角形CDHの面積は、三角形EGHの面積の何倍ですか。 解答 解答を開く 次の各問いに答えなさい。 図1の四角形BCDEは平行四辺 […]
面積比-1-3（鴎友学園女子中学2006/連比を使った面積比の求め方）
問題 問題（鴎友学園女子中学2006/連比を使った面積比の求め方） 下の図の平行四辺形ABCDでAE＝ED，DF＝FCです。このとき，三角形EFGと三角形BCFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。 解答 解答を開く 下の図の平行四辺形ABCDでAE＝ED，DF＝FCです。このとき，三角形EFGと三角形BCFの面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。 & […]
面積比-1-2（慶應義塾中等部2010/面積比を求める定番問題2）
問題 問題（慶應義塾中等部2010/面積比を求める定番問題2） ［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR＝3：1，CR：RP＝3：2になるような点P,Q,Rをとります。三角形ABCの面積が441cm2のとき，三角形PQRの面積は，□cm2になります。 解答 解答を開く ［図2］のように，三角形ABCの中に，それぞれAP：PQ=2：1，BQ：QR […]
面積比-1-1（東京都市大学付属中学2012/面積比を求める定番問題）
問題 問題（東京都市大学付属中学2012/面積比を求める定番問題） 右の図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。辺ACの長さが48cmであるとき、CHの長さは□cmです。 解答 解答を開く 右の図のように、三角形ABCを面積の等しい6つの三角形に分けました。辺ACの長さが48cmであるとき、CHの長さは□cmです。 それぞれの三 […]