面積-1-7（女子学院中学2022/比を使って面積を求める）
問題 問題（女子学院中学2022/比を使って面積を求める） 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 解答 解答を開く 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 図の様に相似な三角形から1：2の比がわかる。 求める […]
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面積-1-6（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円）
問題 問題（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円） 下の図は、AB=10m，BC=6m，CA=8m，角Cが90°の直角三角形です。また、円と辺AB，BC，CAにすきまはないものとします。次の問いに答えなさい。（円周率は3.14） （1） 三角形ABCの面積を利用して円の半径を求めなさい。 （2） 斜線部分の面積の合計を求めなさい。 （3） 三角形ABCの斜線部分以外をAとCを通る直線 […]
面積-2-5（湘南白百合学園中学2022/基本がおさえられていればできる問題）
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 1辺の長さが18cmの正方形ABCDにおいて、各辺の真ん中の点E、F、G、Hと頂点を結んだ図です。また、BGとDF、CHとDFの交点をP、Qとします。 次の問いに答えなさい。 （1） BP：PGを、最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） △BFPの面積を式を書いて求めなさい。 （3） 図の色を付けた部分の面積を求めなさい。 解答 解答を開く […]
面積-2-4（芝中学2022/共通な面積を利用する）
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 解答 解答を開く 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 […]
面積-2-3（香蘭女学校中等科2022/よく見かけますね、定番問題）
問題 問題（香蘭女学校中等科2022/よく見かけますね、定番問題） 1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあリます。 点E，F，G，Hはそれぞれ辺AB，BC，CD，DA上にあリます。また，点Pは正方形の内部にあリます。 以下の問いに答えなさい。 （1） 図1において，三角形PABと三角形PCDの面積の和は何cm2ですか。 （2） 図2において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cmのとき，三角形P […]
面積-1-5（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる）
問題 問題（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる） ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 解答 解答を開く ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 図の色の付い […]
面積-2-2（慶應義塾中等部2022/よくある求積問題です）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/よくある求積問題です） 図のように、2つの正方形を組み合わせました。辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、三角形AEHの面積は□cm2です。 解答 解答を開く 図のように、2つの正方形を組み合わせました。辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、三角形AEHの面積は□cm2です。 &nbs […]
面積-1-4（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/与えられた図形のいびつさに騙されない事）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/与えられた図形のいびつさに騙されない事） 次の図は，たて24cm，横32cm，対角線の長さが40cmの長方形ABCDである。また，BDを直径とする半円を図のようにかくと点Cは半円上にある。このとき，次の問いに答えなさい。 ただし，円周率は3.14とする。 （1） かげのついた部分の周りの長さを求めなさい。 （2） かげのついた部分の面積を求めなさい。 […]
面積-2-1（吉祥女子中学2022/数列を使って面積を求める）
問題 問題（吉祥女子中学2022/数列を使って面積を求める） 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図1のように、重ねながら並べていきます。後の問いに答えなさい。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。 （1） 5個の正方形を並べてできる図形の面積は何cm2ですか。 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図2のように並べていきます。 ・1回目は正方形を1個置く。 ・2回目は、 […]
面積-3-1（開智中学2021/（1）と（2）は完答し、（3）は潔くあきらめる）
問題 問題（開智中学2021/（1）と（2）は完答し、（3）は潔くあきらめる） 図1のように、辺ADと辺BCが平行であり、AB=4cm、BC=6cm、CD=5cm、DA=3cmである台形ABCDがあります。 （1） 図2のように、点Pを辺AB上でBP=2cmとなるところに、点Qを辺CD上でCQ= 1.25 cmとなるところにとります。このとき、四角形PBCQの面積は何cm2ですか。 （2） 図3 […]
面積-1-3（大妻多摩中学2022/辺の比が3:4:5の三角形と動く点で作られる面積）
問題 問題（大妻多摩中学2022/辺の比が3:4:5の三角形と動く点で作られる面積） 図のような台形ABCDがあります。点Pは対角線AC上を毎秒2.5cmの速さでAからCまで移動します。 このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 点PがAからCまで進むのにかかる時間は何秒ですか。 （2） 点PがAを出発してから2秒後の三角形PBCの面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図のような […]
面積-1-2（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式）
問題 問題（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式） 1辺が6cmの正方形の各辺を3等分した点を図1，図2，図3のように結びました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 図1の斜線（しゃせん）部分の面積は何cm2ですか。 （2） 図2の斜線部分の面積は何cm2ですか。 （3） 図3の斜線部分の面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 1辺が6cmの正 […]
面積-1-1（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める） 下の図の四角形ABCDは，1辺の長さが5cm，ACの長さが6cm，BDの長さが8cmのひし形です。点Oは対角線の交点，点Hは辺AD上にあり，OHとADは垂直に交わります。 また，点Gは辺AB上にあり，BDとGHは平行です。 （1） ひし形ABCDの面積は何cm2ですか。 （2） 三角形OAHの面積は，ひし形ABCDの […]
巻き付くひも-1-1（巻き付くひもの先が動く面積）
問題 問題（巻き付くひもの先が動く面積） 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とし […]
求積の工夫-2-2（雙葉中学2010/半円と二等辺三角形を使った求積問題）
問題 問題（雙葉中学2010/半円と二等辺三角形を使った求積問題） 図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。（ア）の部分の面積と（イ）の部分の面積の合計は326.25cm2です。（ア）の部分の面積は何cm2ですか。円周率は3.14です。 解答 解答を開く 図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。 […]
求積の工夫-2-1（共通する面を利用して面積を求める）
問題 問題（共通する面を利用して面積を求める） 下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その中に直線を引いたものです。四角形ABFEの面積が216cm2、三角形CDFの面積が54cm2のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。 解答 解答を開く 下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その […]
求積の工夫-1-3（正方形と半円で出来る図形を横切る線分）
問題 問題（正方形と半円で出来る図形を横切る線分） 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、点Cは半円の弧の真ん中にあります。色の付いている部分の図形ABCの面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、 […]
求積の工夫-1-2（以前から出題されている定番問題）
問題 問題（以前から出題されている定番問題） 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 三角形ABCと三角形 […]
求積の工夫-1-1（正六角形に直線を2本引きました）
問題 問題（正六角形に直線を2本引きました） 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 解答 解答を開く 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 正六角形の中に正三角形を6個つくり、さらに正三角形を半分にする補助線を引くと […]
等積移動-2-1（図形の中に正三角形を見つける問題）
問題 問題（図形の中に正三角形を見つける問題） 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
等積移動-1-2（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積）
問題 問題（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積） 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさ […]
等積移動-1-1（同じ図形を見つけて面積を求める）
問題 問題（同じ図形を見つけて面積を求める） 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線です。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線 […]
円とおうぎ形-3-1（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積）
問題 問題（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積） 下の□に当てはまる数を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 図1の様に、1辺が10cmの正方形と、その各頂点に円の中心が重なる様に4分の1円をつくりました。さらに図２の様に、それぞれの色の部分の面積を①と②とすると、色の付いた【あ】の面積は、｛ （①＋②＋①）×４－□ ｝ cm2となります。 解答 解答 […]
円とおうぎ形-1-1（基本問題、おうぎ形の面積）
問題 問題（基本問題、おうぎ形の面積） 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 10×10×3.14×$ \displaystyle \frac{72}{360} $＝62.8 （答え）62.8cm2 […]
円と正方形-1-3（正方形と2つの四分円でつくられた面積）
問題 問題（正方形と2つの四分円でつくられた面積） 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
円と正方形-1-2（円が重なった面積）
問題 問題（円が重なった面積） 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求め […]