問題 問題（学習院中等科2022/巻き付く糸の先端の移動距離と、糸が通った部分の面積） 図1は角Aが90゜、角Bが60°、BCの長さが12cmの直角三角形ABCの点Aから先端（せんたん）をPとする糸を角PABが90゜になるようにぴんと張った図です。図2のように反時計回りに糸をぴんと張ったまま直角三角形ABCに巻きつけていったところ、AB、BCの順に巻きついた後、AC上の点Cから6cmの点DにPが […]
問題 問題（鎌倉女学院中学2021/正六角形の特徴を知っていますか？） 下の図のように、同じ大きさの正六角形のパネルを1段目に1枚、2段目に2枚、3段目に3枚・・・とすき間なく並べてできた図形を考えます。次の問いに答えなさい。 （1） 20段目まで並べるとパネルは何枚使いますか。 （2） 正六角形のパネルの1辺の長さが1cmのとき、できた図形の周りの長さが186cmとなりました。パネルは何段目ま […]
問題 問題（開成中学2022/ロープでつながれた山羊が動ける範囲） 図のようなABを直径とする円形の土地があり，柵（さく）で囲まれています。点Oはこの円の中心で，円の半径は10mです。円の直径の一方の端の点Aから円周の半分の長さのロープでつながれた山羊（やぎ）が直径のもう一方の端の点Bにいます。柵で囲まれた円形の土地の外側で山羊が動ける範囲（はんい）が，図の㋐，㋑，㋒です。（円周率は3.14を使 […]
問題 問題（栄光学園中学2022/三次元で動く点を二次元で考えることができるか） 図1のような円すいがあります。この円すいの側面を直線XAに沿って切りひらくと，円の4分の1であるおうぎの形になります。また，円すいの底面の円には，すべての頂点が円周上にあるような正方形ABCDが書いてあります。正方形ABCDの1辺の長さは10cmです。 （1） XAの長さは底面の円の半径の長さの何倍ですか。 &nb […]
問題 問題（東邦大学付属東邦中学2016/八面体の頂点につながったヒモが届く範囲） 右の図のような、大きさの等しい正三角形を八つ合わせてできる立体ABCDEFがあります。BDの長さは4cmです。頂点Bに、この立体の1辺と等しい長さのひもの先端をつけました。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1）この立体の体積を求めなさい。 （2）この立体の表面上で、ひものもう一方の先端（せんたん）Pが届く範囲 […]
問題 問題（円すいにヒモを巻き付け一周した長さ） 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き付け、1周して同じ位置までピンと張った時のヒモの長さを求めなさい。底面の円の半径は2cm、母線OAは12cm、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き […]
問題 問題（複数の円に巻き付けたヒモの長さ） 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょうか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょ […]
問題 問題（巻き付くひもの先が動く面積） 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とし […]
