数の並び方-1-6（逗子開成中学2022/分かり易い例を作って考えましょう）
問題 問題（逗子開成中学2022/分かり易い例を作って考えましょう） 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれのグループの和を求めました。これらの差が46であるとき，この47個の整数の中で，もっとも小さい整数はいくつですか。 解答 解答を開く 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれの […]
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数の並び方
数の並び方-2-6（巣鴨中学2022/1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか?）
問題 問題（巣鴨中学2022/1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか?） 1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか。 解答 解答を開く 1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか。 まず３桁で考え、3桁未満の数字は0を頭に置く。 3と7を含む数を数え、 […]
数の並び方-2-5（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る）
問題 問題（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る） 下のような7枚のカードがあります。 $ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $，$ \fbox{4} $ （1） 7枚のカードの中から，3枚を選んで並べるとき，3けたの整数は□通りできます。 （2） 7枚のカードの中か […]
数の並び方-2-4（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/この年は類似問題が各学校で出題された）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/この年は類似問題が各学校で出題された） 2022のように2種類の数字でつくられる4けたの整数は，2022も含めて□個あります。 解答 解答を開く 2022のように2種類の数字でつくられる4けたの整数は，2022も含めて□個あります。 【0を含まない場合】 2種類の数字でつくられる4けたの整数の並 […]
数の並び方-2-3（國學院大學久我山中学2022/何個あるか数えるのが面倒ですね）
問題 問題（國學院大學久我山中学2022/何個あるか数えるのが面倒ですね） $ \fbox{1} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $のカードが1枚ずつあり，この4枚のカードを並べて4けたの整数をつくります。次の問いに答えなさい。 （1） できる整数は全部で何個ですか。 （2） できる整数のうち奇数は全部で何個ですか。 （3） 次のルールにしたがって， […]
数の並び方-3-1（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？） 次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 5＋6＝11，5＋6 + 6＝17のように、5と6をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、5＋5＝10，6＋6＝12 のように、5または6のどちらか一方の数のみを加えてもよいこととします。このとき、つくることができない最大の整数は□です。 （2） 11＋13＝24のように、11と […]
数の並び方-1-5（慶應義塾中等部2022/0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使ってできる偶数は何通り？）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使ってできる偶数は何通り？） 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができます。 解答 解答を開く 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができま […]
数の並び方-1-4（開智中学2021/丁寧に数え上げる問題）
問題 問題（開智中学2021/丁寧に数え上げる問題） 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 解答 解答を開く 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 &nbs […]
数の並び方-1-3（大妻中学2021/ときには地味な作業もあります）
問題 問題（大妻中学2021/ときには地味な作業もあります） 4種類の数字0，3，5，9を用いて表される整数を次のように小さい順に並べます。 3，5，9，30，33，35，39，50,… このとき，5039は何番目に出てきますか。 解答 解答を開く 4種類の数字0，3，5，9を用いて表される整数を次のように小さい順に並べます。 3，5，9，30，33，35，39，50,… このと […]
数の並び方-1-2（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ）
問題 問題（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ） 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 解答 解答を開く 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 &n […]
数の並び方-2-2（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す）
問題 問題（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す） 次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。 条件： 1つの数字を3個，別の数字を1個並べて作られる。 例えば， 2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。 （1） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，どの桁の数字も0でないものはいくつあリますか。 （2） 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいく […]
数の並び方-2-1（西武学園文理中学2010/0が含まれる整数を作る際は最上位の桁に注意する）
問題 問題（西武学園文理中学2010/0が含まれる整数を作る際は最上位の桁に注意する） 4枚のカードA，B，C，Dがあり、それぞれ表と裏に次のように数字が書いてあります。 この中からカード3枚を順に並べて、3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。 （1） A，B，Cの3枚のカードを順に並べるとき、偶数は何通りできますか。 （2） A，B，C，Dの4枚のカードから3枚を選んで順に並べるとき、 […]
数の並び方-1-1（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？）
問題 問題（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？） 下のように，数の書かれた9枚のカードがあります。この中の2枚を使って2けたの整数をつくります。 次の問いに答えなさい。 （1） 整数は全部で何個できますか。 （2） 十の位の数と一の位の数の積が3の倍数となるような整数は全部で何個できますか。 （3） 十の位の数と一の位の数の積が9の倍数となるような整数は全部で何個で […]