数列-1-1（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習）

問題

解答

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2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 8, 10, 2, 4,・・・
のように数があるきまりにしたがって並べられています。このとき，初めて20が現れるのは左から［ ① ］番目で，左から818番目の数は［ ② ］です。

 

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規則性を見つけるために見やすい並べ方にする。

2・・・第1群は1個
2, 4・・・第2群は2個
2, 4, 6・・・第3群は3個
2, 4, 6, 8・・・第4群は4個
2, 4, 6, 8, 10・・・第5群は5個
2, 4, …
・・・
2, 4, 6, 8, 10, …, 20・・・第10群は10個

規則性より、第10群の最後の数が20とわかる。
1＋2＋3＋・・・10＝（1＋10）×10÷2＝55、左から55番目。（①）

（□＋1）×□で1636（＝818×2）に一番近くなる数字を探す。
（40×40＝1600はすぐに思いつく。近い数字の41×40＝1640が丁度よい。）
□は40が適切。
第40群の最後の数は820（＝41×40÷2）番目の数で80。
左から818番目の数は、第40群の後ろから3番目の数字（2, 4, 6, …, 76, 78, 80）で76（②）。

（答え）　① 55　② 76