問題
1，2，3，4，5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数すべてを次のように小さい順に並べました。
1111，1112，1113，1114，1115，1121，1122，・・・・・・，5553，5554，5555
次の問いに答えなさい。
（1） 全部で何個並んでいますか。
（2） 8の倍数は何個並んでいますか。
（3） 並んでいる数をすべてかけあわせました。その積は一の位から0が何個続いていますか。
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解答
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1，2，3，4，5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数すべてを次のように小さい順に並べました。
1111，1112，1113，1114，1115，1121，1122，・・・・・・，5553，5554，5555
次の問いに答えなさい。
（1） 全部で何個並んでいますか。
（2） 8の倍数は何個並んでいますか。
（3） 並んでいる数をすべてかけあわせました。その積は一の位から0が何個続いていますか。（1）
各桁とも1～5の5種類の数が考えられるので、
5×5×5×5＝625
625個並んでいる。（答え） 625個
（2）
千番台の8の倍数は1112より始まり、以下の13個。
さらに、
二千番台の8の倍数は2112より、
三千番台の8の倍数は3112より、
四千番台の8の倍数は4112より、
五千番台の8の倍数は5112より始まるので計13×5＝65個。（答え） 65個
（3）
0をつくるには10倍すればよく、そのためには素因数分解した際に2と5が含まれればよい。掛け合わせる数の中に5がいくつあるか数える。（2の数は5より多い。）【5の倍数】
千番台で5の倍数は、以下の25個。
五千番台まで含めると、25×5＝125個。
【25（5×5）の倍数】
千番台で25の倍数は、
1125・1225・1325・1425・1525の5個で、まだ数えてない5は5個。
五千番台まで含めると、5×5＝25個。【125（5×5×5）の倍数】
1125・2125・3125・4125・5125の5個で、まだ数えてない5は5個。【625（5×5×5×5）の倍数】
3125のみで、まだ数えてない5は1個。【3125（5×5×5×5×5）の倍数】
3125のみで、まだ数えてない5は1個。5の数は125＋25＋5＋1＋1＝157個
（答え） 157個
