問題
図のように、底面が直角三角形である三角柱のAと、底面が半径5cmである円柱のBを組み合わせてできた水そうPがあります。Aの底には穴があいていて、Aの上にある蛇（じゃ）口からAに入った水は、Aの底の穴からのみ一定の量ずつBに流れ落ち、残りはAにたまります。
いま、水そうPに蛇口から毎秒120cm3ずつ水を入れたところ、水を入れ始めてからの時間とBの水面の高さの関係は次のグラフのようになりました。
このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1） 水を入れ始めてからBが満水になるまでの間、Aには毎秒何cm3ずつ水がたまりますか。
（2） 水そうP （容器AとBの両方）が満水になるのは、水を入れ始めてから約何秒後ですか。
小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。
教室には遠くて通えない、通塾負担を減らしたい。もしくは他の習い事が忙しくて、通塾の時間が取れない・・・ そんなご家庭に最適！ 4大塾に通いながら弱点補強を家庭教師に任せているご家庭も多々、塾のクラスを上げるためにピンポイントでうまく利用しましょう。なにはともあれ資料請求してお子さんに合うか見てみましょう。
解答
- 解答を開く
-
図のように、底面が直角三角形である三角柱のAと、底面が半径5cmである円柱のBを組み合わせてできた水そうPがあります。Aの底には穴があいていて、Aの上にある蛇（じゃ）口からAに入った水は、Aの底の穴からのみ一定の量ずつBに流れ落ち、残りはAにたまります。
いま、水そうPに蛇口から毎秒120cm3ずつ水を入れたところ、水を入れ始めてからの時間とBの水面の高さの関係は次のグラフのようになりました。
このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1） 水を入れ始めてからBが満水になるまでの間、Aには毎秒何cm3ずつ水がたまりますか。
（2） 水そうP （容器AとBの両方）が満水になるのは、水を入れ始めてから約何秒後ですか。
小数第1位を四捨五入して整数で答えなさい。（1）
Aの容積は16×15×$ \displaystyle \frac{1}{2} $×25＝3000cm3
Bの容積は5×5×3.14×12＝942cm3
穴には入る水量は毎秒942÷31.4＝30cm3
120－30＝90cm3（答え） 毎秒90cm3
（2）
90×31.4＝2826cm3でＢの方が先に満水になるので、
（3000＋942）÷120＝32.$\cancel{8}$5 → 約33秒後（答え） 約33秒後
