問題
＜図1＞のような側面に平行な長方形の仕切り①，②で左からA，B，Cの3つの部分に分けられている直方体の水そうがあります。この水そうのAの部分に水を一定の割合で入れていきました。
＜図2＞は，水を入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係を表したグラフです。次の問いに答えなさい。ただし，仕切りの厚みは考えないものとします。
（1） 水は毎分何cm3の割合で入っていますか。
（2） グラフの□にあてはまる数を答えなさい。
（3） 水を入れ始める前に仕切り①をとりはずした場合を考えます。仕切り①があった場合と比べて，Aの部分の水の深さが同じになるのは，何分後から何分後ですか。途中の式や考え方も書きなさい。
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解答
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＜図1＞のような側面に平行な長方形の仕切り①，②で左からA，B，Cの3つの部分に分けられている直方体の水そうがあります。この水そうのAの部分に水を一定の割合で入れていきました。
＜図2＞は，水を入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係を表したグラフです。次の問いに答えなさい。ただし，仕切りの厚みは考えないものとします。
（1） 水は毎分何cm3の割合で入っていますか。
（2） グラフの□にあてはまる数を答えなさい。
（3） 水を入れ始める前に仕切り①をとりはずした場合を考えます。仕切り①があった場合と比べて，Aの部分の水の深さが同じになるのは，何分後から何分後ですか。途中の式や考え方も書きなさい。（1）
グラフより、2分を過ぎると一定時間深さが20cmのままで変わらない。これは、仕切り①からあふれた水がBに流れている状態。
Aが満たされるまで2分かかり、また、Aの容積は10000cm3（＝10×50×20）なので、毎分10000÷2＝5000cm3入っている。（答え） 5000cm3
（2）
グラフより、9分を過ぎると一定時間深さが30cmのままで変わらない。これは、仕切り②からあふれた水がCに流れている状態。Cがいっぱいになると、またグラフが上がりだす。
A・B・Cともに仕切り②の高さまで水がたまったときの容量は、（10＋20＋30）×50×30=9000000cm3で、たるまでの時間が□分。
□＝9000000÷5000＝18分。（答え） 18分
（3）
仕切り①の高さ20cmを超えて水位があがるときには、仕切り①のありなしは関係なくなる。仕切り①の高さ20cmを超える時間は、
（10＋20）×50×20÷5000＝6分で、これ以降はグラフは変わらない
40cmの深さまで水がたまる時間は、（10＋20＋30）×50×40÷5000=24分。
6分後から24分後。
（仕切りが①が無いときのグラフは赤線）
（答え） 6分後から24分後
