問題
1から250までの整数が書かれたカードが1枚ずつあリ，これらは上から1のカード，2のカード，…，250のカードの順で積まれています。 Aさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人がA→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。
・積まれているカードの中で一番上のものを引き，自分の手札にする。
・自分の手札に書かれている数をすべて合計する。
・その合計が10 の倍数になったときだけ自分の手札をすべて捨てる。
この作業を，積まれているカードがなくなるまで繰（く）り返します。以下の問いに答えなさい。
（1） Bさんが引いたカードに書かれた数を，小さい方から順に7個書きなさい。また，Bさんが最初に手札を捨てることになるのは，何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（2） Aさんが最初に手札を捨てることになるのは，何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（3） ある人が作業をした直後，手札がある人は1人もいませんでした。初めてこのようになるのは，誰（だれ）が何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（4） ある人が作業をした直後，4人全員がそれぞれ1枚以上の手札を持っていました。このようになるのは，250回の作業のうち何回あるか答えなさい。
試験で使われる問題用紙はかなり大きめ。同じ大きさで過去問を用意して本番感覚を養いましょう。印刷するのはパパとママの役目。A3ノビまで対応、全色顔料インクで滲まない。最大給紙枚数は550枚。
解答
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1から250までの整数が書かれたカードが1枚ずつあリ，これらは上から1のカード，2のカード，…，250のカードの順で積まれています。 Aさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人がA→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。
・積まれているカードの中で一番上のものを引き，自分の手札にする。
・自分の手札に書かれている数をすべて合計する。
・その合計が10 の倍数になったときだけ自分の手札をすべて捨てる。この作業を，積まれているカードがなくなるまで繰（く）り返します。以下の問いに答えなさい。
（1） Bさんが引いたカードに書かれた数を，小さい方から順に7個書きなさい。また，Bさんが最初に手札を捨てることになるのは，何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（2） Aさんが最初に手札を捨てることになるのは，何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（3） ある人が作業をした直後，手札がある人は1人もいませんでした。初めてこのようになるのは，誰（だれ）が何の数のカードを引いたときか答えなさい。
（4） ある人が作業をした直後，4人全員がそれぞれ1枚以上の手札を持っていました。このようになるのは，250回の作業のうち何回あるか答えなさい。
（1）
Bさんは2番目にカードを引くので２から始まる等差4の数列になる。
小さい方から順に、2，6，10，14，18，…
10の倍数なので1の位だけに着目すると、
2，6，0，4，8の5枚目のカード「18」で10の倍数になる。（答え） 小さい方から順に、2,6,10,14,18,22,26、18のカードを引いたとき
（2）
Aさんは1番目にカードを引くので1から始まる等差4の数列になる。
小さい方から順に、1，5，9，13，17，21，25，29，…
10の倍数なので1の位だけに着目すると、
1，5，9，3，7，1，5，9の8枚目のカード「29」で10の倍数になる。（答え） 29のカードを引いたとき
（3）
1の位だけを順番に書き出していく。
Cさんが10枚目に取った「39」を捨てると全員カードを持っていない状態になる。
（答え） Cさんが39のカードを引いたとき
（4）
4人が10枚ずつカードを取ると、全員が手札を捨てるので、最初の状態に戻る。また、そのとき4×10＝40枚のカードが捨てられたので、250枚では250÷40＝6あまり10枚となり、6回同じことを繰り返し、その後、10枚のカードを取ることになる。
初めの40枚を4人に配り終わったときに、4人全員がそれぞれ1枚以上の手札を持っていたのは16回（緑破線）。
これが6回繰り返されるので16×6＝96回。
さらに、241のカードから250のカードまでの間では3回あるので、合わせて96＋3＝99回。
（答え） 99回
