仕事算-1-3（愛光中学2015/3人が組み合わせを変えて仕事をこなす）

問題

解答

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ある仕事を仕上げるのに，A1人では96日，B1人では160日，C1人では150日かかります。

（1） A，B2人がいっしょにこの仕事をすると，仕上げるのに何日かかりますか。
（2） AとBとCの3人でこの仕事をします。BはAと同じ日数，CはAの半分の日数だけ働きます。この仕事を仕上げるのにCは何日働きますか。
（3） A，B2人がいっしょにこの仕事をして仕上げる予定でしたが，56日で仕上げなければならなくなったため，Cに手伝ってもらうことにしました。Cは何日手伝えばよいですか。

 

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96・160・150の最小公倍数$ \fbox{2400} $ を仕事量全体とする。
Aが1日で出来る仕事量は$ \fbox{2400} $÷96日で$ \fbox{25} $。
Bが1日で出来る仕事量は$ \fbox{2400} $÷160日で$ \fbox{15} $。
Cが1日で出来る仕事量は$ \fbox{2400} $÷150日で$ \fbox{16} $。

（1）
AとBの2人で1日に出来る仕事量は、$ \fbox{25} $＋$ \fbox{15} $＝$ \fbox{40} $ 。
$ \fbox{2400} $÷$ \fbox{40} $＝60日

（答え）　60日

 

（2）
Cの仕事量を半分の 8 にすればA、B、Cともに全日働くことになる。
AとBとCの3人で1日に出来る仕事量は、$ \fbox{25} $＋$ \fbox{15} $＋$ \fbox{8} $=$ \fbox{48} $なので、
$ \fbox{2400} $÷$ \fbox{48} $=50日かかる。実際のCの働く日数は半分の25日。

（答え）　25日

 

（3）
（1）より、AとBの2人では60日かかる。2人の4日分（＝60日－56日）の仕事量をCが手伝うには、$ \fbox{40} $×4÷$ \fbox{16} $＝10日かかる。

（答え）　10日