問題
一定の速さで流れる川の下流にA地点が、上流にB地点があります。A地点からモーターボートで川を上ってB地点に行き、またモーターボートで川を下ってA地点に戻（もど）ってくることになりました。
A地点からエンジンをかけてB地点に向かった10分後にエンジンが故障したので、エンジンを切って修理したところ、ボートは川の流れに従いA地点の方に流されました。5分後、修理が終わったので、再びエンジンをかけてB地点に向かったところ、7分でB地点に到着（とうちゃく）しました。帰りは故障もなくA地点に向かったところ、5分でA地点に到着しました。
川の流れの速さは静水時におけるモーターボートの速さの［ ア ］倍であり、エンジンが故障しなければA地点からB地点まで［ イ ］分で到着できます。ただし、静水時におけるモーターボートの速さは一定であるとします。
人里離れた旅館？それとも海辺のリゾートホテル？ 中学受験の前に一区切り、受験前最後の家族旅行はお早めに。今がそのチャンスかも。
解答
- 解答を開く
-
一定の速さで流れる川の下流にA地点が、上流にB地点があります。A地点からモーターボートで川を上ってB地点に行き、またモーターボートで川を下ってA地点に戻（もど）ってくることになりました。
A地点からエンジンをかけてB地点に向かった10分後にエンジンが故障したので、エンジンを切って修理したところ、ボートは川の流れに従いA地点の方に流されました。5分後、修理が終わったので、再びエンジンをかけてB地点に向かったところ、7分でB地点に到着（とうちゃく）しました。帰りは故障もなくA地点に向かったところ、5分でA地点に到着しました。
川の流れの速さは静水時におけるモーターボートの速さの［ ア ］倍であり、エンジンが故障しなければA地点からB地点まで［ イ ］分で到着できます。ただし、静水時におけるモーターボートの速さは一定であるとします。
川の流れの速さを①とする。
モーターボートの往復をグラフにする。
赤線、青線、黄線を平行につくる。青線（川の流れの速さ）と黄線（下りのときの速さ）の和は緑線（下りのとき川の流れの速さが2倍になったとき）となる。
下流Aと上流B′の往復としてグラフをつくる。
上りは17分間、下りは5分間かかるので、速さの比は逆比となり、上りの速さ：下りの速さ＝$ \fbox{5} $： $ \fbox{17} $ 、$ \fbox{17} $－$ \fbox{5} $=$ \fbox{12} $=③、①＝$ \fbox{4} $となる。
モーターボートの速さ＝$ \fbox{5} $＋①＝$ \fbox{5} $＋$ \fbox{4} $=$ \fbox{9} $
川の流れの速さは$ \fbox{4} $
川の流れの速さは静水時におけるモーターボートの速さの$ \displaystyle \frac{\fbox{4}}{\fbox{9}} $＝$ \displaystyle \frac{4}{9} $倍・・・ア川の流れの速さ：静水時におけるモーターボートの速さ＝$ \fbox{4} $：$ \fbox{9} $
上りのモーターボートの速さ：下りのモーターボートの速さ＝ 5 ： 13なので、かかる時間は逆比となり、上りの時間：下りの時間＝13：5。
下りが5分なので、上りは13分。・・・イ（答え） ア$ \displaystyle \frac{4}{9} $ ， イ 13
