流水算-1-3（川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わる）

問題

解答

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川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わることについて説明している下記の文の（ア）～（ク）をうめなさい。

 

川上のA地点と川下のB地点は5000ｍ離れていて、A地点からB地点に向かって船Ｐが、Ｂ地点からＡ地点に向かって船Ｑが同時に動き出します。静水での速さは船Ｐ・船Ｑともに分速500ｍです。

まず、川の流れの速さが分速10ｍの場合、2つの船は（ア）分後に中間地点から（イ）ｍほどＢ地点よりのところで出会います。ここをＸ地点とします。

次に、川の流れの速さが分速20ｍの場合、2つの船は（ウ）分後に中間地点から（エ）ｍほどＢ地点よりのところで出会います。ここをＹ地点とします。

さらに、川の流れの速さが分速30ｍの場合、2つの船は（オ）分後に中間地点から（カ）ｍほどＢ地点よりのところで出会います。ここをＺ地点とします。

以上の事より、2つの船の出会う時間は川の流れの速さによらない事が分かりました。

また、川の流れの速さが分速10ｍから2倍の分速20ｍになると、出会う地点がＸ地点から（キ）ｍずれたＹ地点になり、川の流れの速さが分速10ｍから3倍の分速30ｍになると、出会う地点がＸ地点から（ク）ｍずれたＺ地点になります。

つまり、川の流れの速さが変わると、【はじめの川の流れの速さと、変わった川の流れの速さの差×分（出会うまでの時間）】だけ、はじめの出会う地点から、出会う位置がずれるという事です。

 

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【川の流れの速さが分速10ｍの場合】
船Pの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）＋分速10ｍ（流れの速さ）＝分速510ｍ
船Qの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）－分速10ｍ（流れの速さ）＝分速490ｍ
2つの船が出会う時間：5000÷（510＋490）＝5分後・・・（ア）
船Ｐの進んだ距離：510×5＝2550ｍ
中間地点からの距離：2550－2500＝50ｍ・・・（イ）

【川の流れの速さが分速20ｍの場合】
船Pの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）＋分速20ｍ（流れの速さ）＝分速520ｍ
船Qの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）－分速20ｍ（流れの速さ）＝分速480ｍ
2つの船が出会う時間：5000÷（520＋480）＝5分後・・・（ウ）
船Ｐの進んだ距離：520×5＝2600ｍ
中間地点からの距離：2600－2500＝100ｍ・・・（エ）

【川の流れの速さが分速30ｍの場合】
船Pの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）＋分速30ｍ（流れの速さ）＝分速530ｍ
船Qの速さ：分速500ｍ（静水での船の速さ）－分速30ｍ（流れの速さ）＝分速470ｍ
2つの船が出会う時間：5000÷（530＋470）＝5分後・・・（オ）
船Ｐの進んだ距離：530×5＝2650ｍ
中間地点からの距離：2650－2500＝150ｍ・・・（カ）

X地点は中間地点から2550－2500＝50ｍずれている。
Y地点は中間地点から2600－2500＝100ｍずれている。
Z地点は中間地点から2650－2500＝150ｍずれている。
100ｍ－50ｍ＝50ｍ・・・（キ）
150ｍ－50ｍ＝100ｍ・・・（ク）

 

（答え）（ア）5　（イ）50　（ウ）5　（エ）100　（オ）5　（カ）150　（キ）50　（ク）100

 

 ポイント

川の流れの速さが変わると、【はじめの川の流れの速さと、変わった川の流れの速さの差×分（出会うまでの時間）】だけ、はじめの出会う地点から、出会う位置がずれる