問題 問題（神奈川学園中学2021/公式は無いので１つ１つ丁寧に数えていきましょう） 一辺の長さが1cmの立方体がたくさんあります。この立方体を並べ、その立方体に接している他の立方体の個数が、それぞれの立方体に書かれています。例えば、図1では、それぞれ1つの立方体に接しとちゅうているので、両方に1と書かれています。このとき、次の各問いに答えなさい。（（2） と（3）は途中（とちゅう）の考え方や計 […]
問題 問題（神奈川学園中学2021/文章を比の式にして、それぞれの関係をつなぎ合わせる） AさんとBさんが、折り紙で鶴（つる）かカブトを同じ時間だけ折ることになりました。 2人が折り紙を折れる個数は、下の①～④のようになります。 ① Aさんが鶴だけを折ると、カブトだけを折るときより折れる個数が3割多い。 ② Bさんが鶴だけを折ると、折れる個数は、カブトだけを折るときの1.25倍である。 ③ Aさ […]
問題 問題（神奈川学園中学2021/上下の容器がつながっているとき） 図のように、底面が直角三角形である三角柱のAと、底面が半径5cmである円柱のBを組み合わせてできた水そうPがあります。Aの底には穴があいていて、Aの上にある蛇（じゃ）口からAに入った水は、Aの底の穴からのみ一定の量ずつBに流れ落ち、残りはAにたまります。 いま、水そうPに蛇口から毎秒120cm3ずつ水を入れたところ、水を入れ始 […]
問題 問題（神奈川学園中学2021/てんびん図を用いればイッパツ） 15％の食塩水40gと、□％の食塩水を混ぜると、6％の食塩水が160gできました。 □にあてはまる数を求めなさい。 解答 解答を開く 15％の食塩水40gと、□％の食塩水を混ぜると、6％の食塩水が160gできました。 □にあてはまる数を求めなさい。 2つの食塩水を混ぜて160gであれば […]
問題 問題（神奈川学園中学2021/記号があるので難しそうだがよく見ればすぐ解ける） 次のような⇒という計算規則を考えます。⇒は割り算のあまりを求める計算です。 たとえば、 10÷4⇒2 23÷6⇒5 100÷2⇒0 となります。このとき、 2021÷23⇒a b÷a⇒a－1 となりました。 bは2けたの整数で、aより大きい数です。bの値のうち、2番目に小さいものを求めなさい。 解答 解答を開 […]
問題 問題（春日部共栄中学2022/三角すいの基本） 図のような直角二等辺三角形ABCを，軸（じく）（ア）で1回転させます。 次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 （1） 斜線（しゃせん）部分を軸（ア）で1回転してできる立体の体積を求めなさい。 ただし，答えは四捨五入し小数第2位まで求めなさい。 （2） 直角二等辺三角形ABCを軸（ア）で1回転してできる立体の体積を求めなさい […]
問題 問題（春日部共栄中学2022/曲がり角があまり見かけないタイプ） 図のように，中心がOで半径6cmの円を，点Aから矢印の方向に折れ線ABCDEにそって，点Eまで転がします。ただし，OA＝AB＝BD＝DE＝6cm，BC＝CDとします。 次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 （1） 円の中心Oが移動する道のりを図示しなさい。 （2） 円の中心Oが移動する道のりの長さを求めな […]
問題 問題（海陽中等教育学校（特別給費）2022/池を回るときのダイヤグラムの書き方） K学園自転車同好会のA君とB君の2人は，1周が8kmの円形のコースをS地点から自転車でスタートして，A君はコースを反時計回りに時速36kmで，B君はコースを時計回りに時速28kmで走り，2人ともコースを6周してS地点に戻ってくることにしました。走り終わったらすぐにコースから外れるものとして次の【 】を埋めなさ […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/文章を式にすれば比較できるものが見つかります） ある商品を売っている店があります。この商品の売り上げは，単価と売れた個数をかけて求めることができます。また，利益は，売り上げから必要経費を引いて求めるものとします。 この店では今月，この商品の単価を先月より12.5%値上げしたところ，売れた個数は先月より20％減少しました。また，今月の必要経費は先月より5％減らす […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/移動途中も作図すればよくわかる） 右の図1の三角形ABCは，角Bの大きさは45度で，AHとBCは垂直になっています。AHの長さは16cmで，三角形ABCの面積は192cm2です。 （1） HCの長さは何cmですか。 （2） 図1の三角形ABCと，1辺の長さが16cmの正方形DEFGを図2のように置いてから，正方形DEFGを直線Xにそって矢印の方向に動かしていき […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/群数列の扱い） 分数を次のように並べます。 （1） $ \displaystyle \frac{1}{13} $がはじめて現れるのは左はしから数えて何番目ですか。 （2） 左はしから数えて200番目の分数は何ですか。 （3） 1番目から200番目までの分数をすべて足したらいくつですか。 解答 解答を開く 分数を次のように並べます。 （1） $ […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/面積図で考えるとイッパツ） 2種類の液体A，Bをある割合で混ぜて，よくかき混ぜた液体があります。この液体の$ \displaystyle \frac{1}{3} $にあたる量を捨てて，代わりにAをもとの量になるまで入れてよくかき混ぜました。次に，再び$ \displaystyle \frac{1}{3} $を捨てて，代わりにBをもとの量になるまで入れてかき混ぜ […]
問題 問題（開智日本橋学園2021/言い回しを変えてみると・・・） ある整数Aがあります。Aを8で割ったら3余ります。また，Aに6を足した数は9で割り切れます。Aが2けたの整数のとき， Aは［ ］です。 解答 解答を開く ある整数Aがあります。Aを8で割ったら3余ります。また，Aに6を足した数は9で割り切れます。Aが2けたの整数のとき， Aは［ ］です。 […]
問題 問題（開智中学2021/序盤の問題の解き方が後半を解くヒントになっています） 白と黒の2色の正方形のタイルがたくさんあります。これらを並べて大きな正方形を作るとき、並べ方が何通りあるかを考えます。ただし、回転や裏返しでちょうど重なるものは同じ並べ方として考えます。 例えば、2×2の正方形を作るとき図1から図3の3つの並べ方はすべて同じものであると考えます。よって、白のタイル2枚、黒のタイル […]
問題 問題（開智中学2021/（1）と（2）は完答し、（3）は潔くあきらめる） 図1のように、辺ADと辺BCが平行であり、AB=4cm、BC=6cm、CD=5cm、DA=3cmである台形ABCDがあります。 （1） 図2のように、点Pを辺AB上でBP=2cmとなるところに、点Qを辺CD上でCQ= 1.25 cmとなるところにとります。このとき、四角形PBCQの面積は何cm2ですか。 （2） 図3 […]
問題 問題（開智中学2021/一見複雑そう、でも丁寧にダイヤグラムを書けばはっきり見えてきます） ある川の上流のP地点と下流のQ地点の間を、速さの異なる2せきの船Aと船Bが移動します。船AはP地点を出発し、Q地点に着いてから5分間滞在したのち折り返し、P地点を出発してから2時間20分後にP地点へ戻ってきました。船Bは、船AがP地点を出発してから10分後にP地点を出発し、船Aと同時にQ地点にたどり […]
問題 問題（開智中学2021/連比を使う基本的な問題） 右の図の四角形ABCDと四角形EBCFはどちらも平行四辺形です。 また、AE：ED＝1：2です。このとき、EH：HI：IC＝□：□：□です。 解答 解答を開く 右の図の四角形ABCDと四角形EBCFはどちらも平行四辺形です。 また、AE：ED＝1：2です。このとき、EH：HI：IC＝□：□：□です。 […]
問題 問題（開智中学2021/頻出問題です、スラスラ解ける？） 3けたの整数100から999までの900個の数をかけてできる数は、10で［ ］回割り切ることができます。 解答 解答を開く 3けたの整数100から999までの900個の数をかけてできる数は、10で［ ］回割り切ることができます。 10で割れる数はその約数に2と５を持っているので、その数を数 […]
問題 問題（開智中学2021/面積図は書けますか？） 32人のクラスで10点満点のテストを行ったところ、平均点が7.25点、最高点は10点、最低点は4点でした。このとき、7点の生徒は最も多くて［ ］人です。ただし、テストの点数は1点きざみです。 解答 解答を開く 32人のクラスで10点満点のテストを行ったところ、平均点が7.25点、最高点は10点、最低点は4点でした。このとき、7 […]
問題 問題（開智中学2021/丁寧に数え上げる問題） 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 解答 解答を開く 1，2，3，4，4，5の6つの数字を並び替えて、6けたの数を作ります。こうしてできる数のうちで、514234より大きいものは［ ］個あります。 &nbs […]
問題 問題（開智中学2021/序盤の小問に潜む地雷の様な問題） 家から学校までいつもの速さで歩くと［ ］分［ ］秒で到着しますが、いつもより分速10m だけ速く歩くと1分20秒速く到着し、いつもより分速10mだけ遅く歩くと1分40秒遅く到着します。 解答 解答を開く 家から学校までいつもの速さで歩くと［ ］分［ ］秒で到着しますが、いつもより分速10m だけ速く歩くと1分20秒速 […]
問題 問題（開智中学2021/よく見る問題、サクッと解ける？） 2021は、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまります。これと同じように、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまるような4けたの整数は、2021も含めると□個あります。 解答 解答を開く 2021は、6で割ると5あまり、15で割ると11あまり、20で割ると1あまります […]
問題 問題（開智中学2021/３人で分けたコインの数） □枚のコインがあります。太郎君は全体の$ \displaystyle \frac{1}{3} $より72枚多く、次郎君は全体の$ \displaystyle \frac{1}{4} $より30枚多くもらいました。残りを三郎君がもらったところ、三郎君のもらったコインの枚数は太郎君のもらったコインの枚数のちょうど$ \displaystyle […]
問題 問題（開成中学2022/２つの時計を比べながら進めるのでややこしい） 開成君の時計はつねに正しい時刻より5分遅れた時刻を指します。この時計について，次の問いに答えなさい。 （1） 開成君の時計の長針と正しい時刻を指す時計の短針が同じ位置にくる場合を考えます。正しい時刻で1時を過ぎたあと，初めてそのようになるのは何時何分ですか。正しい時刻で答えなさい。 正しい時刻を指す時計の短 […]
問題 問題（開成中学2022/（3）-（ウ）を捨てるか、腹をくくって解き続けるか、あなたならどっち？） 開成君は，図1 のような縦2 マス，横7 マスのマス目を用意し，マス目のいくつかを黒くぬりつぶして「暗号」を作ろうと考えました。そこで，次のようなルールを決め，何種類の暗号を作ることができるかを調べることにしました。 ● 黒くぬりつぶすマス目は，上下左右が隣（とな）り合わないようにする。 ● […]
問題 問題（開成中学2022/ロープでつながれた山羊が動ける範囲） 図のようなABを直径とする円形の土地があり，柵（さく）で囲まれています。点Oはこの円の中心で，円の半径は10mです。円の直径の一方の端の点Aから円周の半分の長さのロープでつながれた山羊（やぎ）が直径のもう一方の端の点Bにいます。柵で囲まれた円形の土地の外側で山羊が動ける範囲（はんい）が，図の㋐，㋑，㋒です。（円周率は3.14を使 […]
