問題 問題（吉祥女子中学2022/これが解ければ比・逆比がよく理解出来ている。なお、大問の中の小問なので使える時間は5分もない） A地点から、B地点を通ってC地点まで行くとき、B地点までは毎分80mで歩き、そのあとは毎分200mで走ると、ちょうど6分かかります。また、B地点までは毎分200mで走り、そのあとは毎分80mで歩くと、6分36秒かかります。A地点からC地点までの道のりは何mですか。 解 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/本当は簡単な問題なのだが巧妙な数字で難しそうに見える） 水そうに、常に一定の割合で水を入れる管Aと、常に一定の割合で水を出す管Bが付いています。管Aから2000Lの水を入れるのにかかる時間は管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間よりも2分短く、また、管Aから2100Lの水を入れるのにかかる時間と管Bから2000Lの水を出すのにかかる時間は同じです。管Bから2 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/図表を都合よく書き換えてみる） 教室に、21人の男子と何人かの女子がいます。先生が、持っている折り紙を女子だけに36枚ずつ配ると、23枚余ります。また、全員に12枚ずつ配ると、11枚余ります。女子は何人ですか。 解答 解答を開く 教室に、21人の男子と何人かの女子がいます。先生が、持っている折り紙を女子だけに36枚ずつ配ると、23枚余ります。また […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を合わせて43個買いました） 30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を、合わせて43個買いました。30円のお菓子と50円のお菓子は同じ個数だけ買い、代金は2380円でした。100円のお菓子は何個買いましたか。 解答 解答を開く 30円のお菓子と50円のお菓子と100円のお菓子を、合わせて4 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/2人で仕事をすると何分で終わるか） Aさんが1人でやるとちょうど6分かかり、Bさんが1人でやるとちょうど10分かかる仕事があります。この仕事を、AさんとBさんが2人でやると、何分何秒かかりますか。 解答 解答を開く Aさんが1人でやるとちょうど6分かかり、Bさんが1人でやるとちょうど10分かかる仕事があります。この仕事を、AさんとBさんが2人でや […]
問題 問題（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう） 太郎はA地点を出発しB地点へ、学は太郎より10分遅（おく）れてB地点を出発しA地点へそれぞれ歩いて向かいました。太郎の歩く速さは毎分60mで、出発してから42分後に学と出会いました。そこで太郎は忘れ物に気づいたので、走ってA地点に戻り、すぐに走ってB地点に向かいました。学は太郎と出会った地点で5分休み、再びA地点へ向かいました […]
問題 問題（学習院中等科2022/途中の項を出す式は自分で作らなければならない） 次のような順に分数が並んでいます。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 30番目の分数を求めなさい。 （2） 分母が400である分数の分子を求めなさい。 （3） $ \displaystyle \frac{1}{4} $と等しい分数は何番目か求めなさい 解答 解答を開く 次のような順に分数が並 […]
問題 問題（学習院中等科2022/巻き付く糸の先端の移動距離と、糸が通った部分の面積） 図1は角Aが90゜、角Bが60°、BCの長さが12cmの直角三角形ABCの点Aから先端（せんたん）をPとする糸を角PABが90゜になるようにぴんと張った図です。図2のように反時計回りに糸をぴんと張ったまま直角三角形ABCに巻きつけていったところ、AB、BCの順に巻きついた後、AC上の点Cから6cmの点DにPが […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/4進法の表し方） 下のように，2×5マスの図を使って数を表すことにします。次の問いに答えなさい。 （1） 右の図が表す数はいくつですか。 （2） この図を使って表すことのできる最大の数はいくつですか。 （3） 右の足し算の結果を，図で表しなさい。 解答 解答を開く 下のように，2×5マスの図を使って数を表すことにします。次の問い […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/一行問題と思って気軽に進めたら時間が無くなり痛い目を見る問題） 3桁（けた）の整数で，4，5，6のどれでも割り切れないものは全部で何個ありますか。 解答 解答を開く 3桁（けた）の整数で，4，5，6のどれでも割り切れないものは全部で何個ありますか。 100～999までの３桁の数は900個ある。 条件に当てはまる数を […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/三角形の頂点を中心として回転させる） 下の図において，三角形ABCを，点Cを中心として時計の針の回転と同じ向きに120゜回転させると，三角形A’B’C’の位置にきます。次の問いに答えなさい。 （1） この回転で，辺ABが通る部分を斜線（しゃせん）で示しなさい。ただし，図の大きさは実際とは異（こと）なります。 （2） （1） […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/桃1個の定価はいくらか？） ある店では，桃（もも）を360個仕入れ，仕入れ値の4割増しの定価をつけました。240個は定価で売れましたが，100個は定価の2割引きにして売り，さらに，20個は定価の半額で売ったところ，すべて売り切れて，20400円の利益になりました。桃1個の定価を求めなさい。 解答 解答を開く ある店では，桃（もも）を360個仕 […]
問題 問題（学習院女子中等科2022/単位のせいで難しそうにみえるが・・・） さくらさんは10kmの道のりを，最初は時速3.3kmで歩き，途中（とちゅう）から時速7.5kmで走ったところ，歩いた時間より走った時間の方が8分長くかかりました。全体で何時間何分かかりましたか。 解答 解答を開く さくらさんは10kmの道のりを，最初は時速3.3kmで歩き，途中（とちゅう）から時速7.5 […]
問題 問題（関東学院中学2022/移動する2人の距離がグラフで与えられている） 山頂には学校，山のふもとには駅があります。ゆうきさんは学校を出発して駅に向かいます。駅に着いたら休憩（けい）して，学校に戻ります。みきさんはゆうきさんが学校を出発するのと同時に駅を出発し，学校へ向かいます。学校に着いたらゆうきさんと同じ時間休憩して，駅に戻ります。また，学校から駅に向かうときは2人とも毎分120mで進 […]
問題 問題（関東学院中学2022/ダムの貯水率を複数の門で調整する） ある日，大雨が降り続いたためにダムの貯水率が90％になってしまいました。 雨が降り続いている中，ダムの貯水率を60％にするために放水を始めました。 2つの門を使って放水すると15時間で貯水率が60％になり，3つの門を使って放水すると5時間で貯水率が60％になります。放水性能が半分である予備の門も合わせた4つの門を使って放水する […]
問題 問題（関西学院中学部2022/面倒な問題がさり気なく配置されていたので） 赤，青，緑の3個のサイコロを投げます。例えば赤のサイコロの目が4，青の目が4，緑の目が2のように，3つの出た目のうち最も大きい目が4になる目の出方は何通りあるか求めなさい。 解答 解答を開く 赤，青，緑の3個のサイコロを投げます。例えば赤のサイコロの目が4，青の目が4，緑の目が2のように，3つの出た目 […]
問題 問題（関西学院中学部2022/串刺し図形はこのように数えると簡単） 図のように，小さい立方体を27個ぴったりはり合わせた大きい立方体があります。点P，Qは，小さい立方体の辺の真ん中の点です。点P,Qを通るようにまっすぐな穴をあけました。 解答用紙の図は上段，中段，下段それぞれを真上から見た図です。27個の小さい立方体のうち，穴があいているものを解答用紙の図に斜線（しゃせん）で塗（ぬ）りつぶ […]
問題 問題（関西大倉中学2022/兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています） 兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています。ある日の兄と妹がこれまでに書いた日記のページ数の比は8：5でしたが，30日後は3：2になりました。30日後までの兄の書いた日記の総ページ数は□ページです。 解答 解答を開く 兄と妹がともに毎日1ページずつ日記を書いています。ある日の兄と妹がこれま […]
問題 問題（カリタス女子中学2022/三角形の相似、基本をわかっているか確かめましょう） 右の図の三角形ABCと三角形ADEにおいて、 AB＝5cm，BC＝6cm, AB：AD＝AC：AE＝2：3 です。このとき、次の問いに答えなさい。 （1） DEの長さは何cmですか。 （2） Aから辺BCに引いた垂線の長さは4cmでした。 （ア）三角形ADEの面積は何cm2ですか。 （イ）四角形BDECの面 […]
問題 問題（鎌倉女学院中学2021/正六角形の特徴を知っていますか？） 下の図のように、同じ大きさの正六角形のパネルを1段目に1枚、2段目に2枚、3段目に3枚・・・とすき間なく並べてできた図形を考えます。次の問いに答えなさい。 （1） 20段目まで並べるとパネルは何枚使いますか。 （2） 正六角形のパネルの1辺の長さが1cmのとき、できた図形の周りの長さが186cmとなりました。パネルは何段目ま […]
問題 問題（鎌倉学園中学2021/途中までは導入が用意されているがその先は地味な作業になる） 整数Aを，偶（ぐう）数ならば2で割り，奇（き）数ならば3倍して1をたすという計算を1になるまでくり返し行います。このとき，記号［A］を初めて1になるまでの計算の回数とします。 例えば，［5］を求めるには， と計算して，［5］＝5となります。 次の問いに答えなさい。 （1） ［12］を求めなさい。 （2） […]
問題 問題（鎌倉学園中学2021/移動した先の重なり具合が図に書けるかな？） 図のように，直線上に直角三角形と平行四辺形があります。図の位置から直角三角形は動かさずに，平行四辺形を毎秒2cmの速さで左へ動かしたとき，2つの図形の重なった部分の面積をSとします。 次の問いに答えなさい。 （1） 動き始めてから9秒後の面積Sを求めなさい。 （2） 動き始めてから15秒後の面積Sを求めなさい。 （3） […]
問題 問題（鎌倉学園中学2021/〇と●の碁石が一定の規則で並んでいます） 図のように，〇と●の碁（ご）石が一定の規則で並んでいます。 次の問いに答えなさい。 （1） 4番目の〇の碁石は何個ありますか。 （2） 9番目の●の碁石は何個ありますか。 （3） ●の碁石が初めて2021個より多くなるのは何番目ですか。 解答 解答を開く 図のように，〇と●の碁（ご）石が一定の規則で並んで […]
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/テーブルの形を変えて座れる人数を調整する） 台形の形をしたテーブルがあり，図1のようにこのテーブル2台の1番長い辺どうしをつけると正六角形が作れます。 体育館に集まった小学生が，このテーブルをすべて並べて全員で着席します。テーブルの周りには， 1つの辺について80cmあたりに1人座ることができます。テーブルを4台使って図2の（ア）のような平行四辺形を作って […]
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/定番の解法を身に付けましょう） 図1のように長方形ABCDの辺AB上の点Eから長方形の内部をまっすぐ進む点Pについて考えます。点PはEから進み，辺に当たると図2のように反射して進み続けます。 （1） 点Pが辺BC上の点Xで1回目に反射し，辺CD上のCから3cm離（はな）れたところで2回目に反射するようにするためには，BXの長さを何cmにすればよいですか。 […]
問題 問題（神奈川大学附属中学2022/割引きして売った商品は何個？） ある商品を1個160円でいくつか仕入れました。仕入れ値の2割5分増しの定価をつけて売ったところ，いくつか売れ残りました。そこで，残りの商品を定価の1割5分引きにして売ったところ，商品はすべて売り切れて，利益は予定していた金額の88％にあたる10560円になりました。割引きして売った商品は何個ですか。 解答 解答を開く &n […]
