問題 問題（慶應義塾中等部2022/3日間に読んだページの割合から本のページ数を求める） ある本を読むのに、1日目は全部のページ数の$ \displaystyle \frac{5}{8} $よりも30ページだけ少なく読み、2日目は残りの0.6倍よりも5ページだけ少なく読み、3日目は残りの$ \displaystyle \frac{17}{25} $よりも5ページだけ多く読んだところ、35 ページ […]
問題 問題（慶應義塾中等部2022/0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使ってできる偶数は何通り？） 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができます。 解答 解答を開く 0，2，3，6，7の5つの数字を1回ずつ使って、5桁（けた）の整数をつくります。このとき、偶数は全部で□通りつくることができま […]
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/容器を傾けて残った水量を求める初級問題） 図1のような，ふたのない1辺12cmの立方体の容器が水平な床（ゆか）に置かれている。この立方体には，図1のように，高さ6cmと10cmの仕切り板 $ \fbox{ア} $ $ \fbox{イ} $ が，底面ABCDを3等分する位置にまっすぐ取り付けられている。仕切られた底面を㋐,㋑,㋒とし，仕切り板の厚さは考え […]
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/一問目ができればあとは簡単） 山の頂上にA町が，山のふもとにB町があり，2つの町は3240mはなれている。三田さんはA町を，藤沢さんはB町を同時に出発して，A町とB町の間を一往復した。 三田さんの登る速さと下る速さの比は5：9 藤沢さんの登る速さと下る速さの比は3：5 であり，登りも下りも藤沢さんの方が三田さんより毎分6m速いという。 （1） 三田さん […]
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/規則性をみつけて順番に数を出していこう） 右の図のように数のかかれた白いカードと黒いカードが並べてある。 （1） 10段目の左から4番目のカードの数を求めなさい。 （2） 15段目のすべての白いカードの数の和を求めなさい。 （3） ある段の白いカードの数の和と，黒いカードの数の和を比べたら，その差が61であった。そのような段は何段目と何段目ですか。 解 […]
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2022/与えられた図形のいびつさに騙されない事） 次の図は，たて24cm，横32cm，対角線の長さが40cmの長方形ABCDである。また，BDを直径とする半円を図のようにかくと点Cは半円上にある。このとき，次の問いに答えなさい。 ただし，円周率は3.14とする。 （1） かげのついた部分の周りの長さを求めなさい。 （2） かげのついた部分の面積を求めなさい。 […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/最後の問題は図形問題をやりこんでいれば見たことがあるはず） 下の（ 図1）のようなPQ=QR=3cmの直角二等辺三角形PQRがあり、2辺PQ,QR上を、2辺の長さが1cm, 2cmの長方形ABCDが①から④の状態まですべることなく転がっていきます。また、BCの真ん中の点をEとします。（円周率は3.14） （1） ①から④の状態になるまでにEが動いた道のりを […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/簡単な部類なので完答しましょう） 下の各問いに答えなさい。 （円周率は3.14とする。） （3辺の長さの比が3：4：5であるような三角形は、すべて直角三角形である。） （1） 右の（図1）のように、長さ16cmのえんぴつABが机の上にあり、ABの真ん中の点をM とします。また、MO=6cmのところに点Oがあり、ABとMOは垂直です。このえんぴ […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/ダイヤグラムが書ければそんなに難しくはない） A君は1周3000mの池のまわりを、12時にスタート地点から一定の速さで走り出しました。A君は1周走ったあと、スタート地点で1分休んでから1周目の速さの1.2倍の速さで2周し、さらにスタート地点で9分休んでから1周目の速さにもどして3周すると、合計で6周走り、走り終えた時刻は13時18分でした。 （1） A君が […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/小数点の計算が面倒） 〇と書かれたカードと×と書かれたカードが1枚ずつ箱に入っています。この箱からカードを1枚取り出し、〇か×かを記録してカードを箱の中にもどすという操作をくり返します。ここで、すべての操作の回数に対する〇のカードを取り出した回数の割合を「成功率」と呼ぶことにします。 「成功率」は小数第3位までの小数で表すこととし、それ以前の位までで割り切 […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/平行四辺形と正三角形にはさまれた角度） 右の図で、四角形ABCDは平行四辺形、三角形ABEはAB=AEの二等辺三角形、三角形AEFは正三角形です。図中のアの角度は何度ですか。 解答 解答を開く 右の図で、四角形ABCDは平行四辺形、三角形ABEはAB=AEの二等辺三角形、三角形AEFは正三角形です。図中のアの角度は何度ですか。 […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/遠回りな解き方をしない様に注意しましょう） 右の図のような1辺が6cmの立方体ABCD-EFGHがあります。この立方体から三角すいC―BDGを切り落とし、さらに底面EFGHから高さ4cmの底面に平行な平面で切ったとき、Aをふくむ方の立体の体積は何cm3ですか。分数で答えなさい。 解答 解答を開く 右の図のような1辺が6cmの立方体ABCD- […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/3つ目が見つけにくいかも） 4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、 2×A＝10×B＋C と 2×C＝3×D が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。 解答 解答を開く 4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位 […]
問題 問題（久留米大学附設中学2022/1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります） 1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります。この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は全部で何種類ありますか。 解答 解答を開く 1⃣が2枚、2⃣が2枚、3⃣が1枚、合計5枚のカードがあります。この中から3枚とってならべてできる3けたの整数は全部で何 […]
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/逆比を利用しましょう） 高さが同じで，底面積の異なる2つの子ども用プールA，Bがあります。 ある日，空になっている2つのプールに，毎分12Lの割合で水が出るホースをそれぞれ1本ずつ入れ，同時に水をため始めました。Aの水面の高さが満水のちょうど半分になったとき，Bの水面の高さはAの水面の高さより6cm低く，Aの水面の高さが満水まであと9cmになったとき，Bの […]
問題 問題（公文国際学園中等部2022/前半の問がヒント、完答を目指しましょう） 周囲の長さが等しい長方形ABCD と直角三角形ABEが図のように重なっていて、さらに長方形の対角線ACを引きます。辺CDと辺BEの交点をF、対角線ACと辺BEの交点をGとします。 点Pは秒速2cmで長方形の辺上を点Aから出発して反時計回り（点Bの方へ）に動きます。点Qは秒速3cmで直角三角形の辺上を点Eから出発して […]
問題 問題（公文国際学園中等部2022/4問目はよく見かける問題） 右の図のように整数を1から順に並べていくことにします。17以降もこの規則で並べていきます。このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 上から8段目、左から1番目の整数はいくつですか。 （2） 左上から右下にかけて並ぶ数1、3、7、13、……を考えたとき10番目の整数はいくつですか。 （3） 2022は上から何段目、左から何番目の位 […]
問題 問題（暁星中学2022/約束記号は単純だが約数の数を求めるのに時間が掛かりそう） 1以上の整数Xに対して、X の約数の個数を記号[X]で表すことにします。 （1） 次の値を求めなさい。 ① [80] ② [81] （2） 1以上2022以下の整数Yに対して、[Y]＝3となるYの個数を求めなさい。 （3） 1以上2022以下の整数Zに対して、[Z]= 9となる最大の整数Zの値を求めなさい。 […]
問題 問題（暁星中学2022/2022年度の暁星中学の問題で唯一簡単だったもの） ある集団の10%の人が病気にかかっていました。この集団にある検査を行った結果、かかっていた人の80％ が陽性と判定され、かかっていなかった人の90%が陰性と判定されました。ただし、この検査は必ず陽性か陰性と判定されたものとします。 （1） 病気にかかっていた人が陽性と判定された割合は、集団全体の何％か求めなさい。 […]
問題 問題（暁星中学2022/（1）と（2）は易、（3）は難につき捨てましょう） ある日、兄と弟2人がP地点からQ地点まで同じ道を歩きました。弟は途中1回だけ速さを変え、兄は一定の速さで進んだところ、兄の方が30分早くQ地点に着きました。弟が速さを変えてから兄に追い抜かれるまでの時間と追い抜かれてから兄がQ地点に着くまでの時間は同じでした。下のグラフはその日に2人が出発してからQ地点に着くまでの […]
問題 問題（暁星中学2022/ちょっぴり難しめの旅人算） 太郎君とお父さんが池の周りをジョギングしました。1日目は2人が同じ地点から反対向きに走り、5度目に出会った時に走るのをやめました。2日目は太郎君は1日目と同じ速さで、お父さんは1日目の1割増しの速さで走りました。2人は同じ地点から同じ向きに走り、お父さんが太郎君に追いついた時に走るのをやめました。2人が走った時間は、2日間とも同じでした。 […]
問題 問題（暁星中学2022/不意に出されると戸惑いますが冷静に考えましょう） 次の各問いに答えなさい。必要であれば、円周率を3.14として計算しなさい。 （1） 図1のような底面が1辺20cmの正方形で、高さが30cmの直方体がありました。この直方体の側面のみをペンキで塗りました。次に図2のように切り口が平面になるような太線で直方体を切ったとき、小さい方の立体のペンキで塗られた部分の面積を求め […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/等脚台形の底面を持つ柱体を斜めに切断する） 次の問いに答えなさい。 （1） 図1のような、高さが10cmの直方体ABCD-EFGHがあります。 この直方体を、図2のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、QH＝7cmでした。 PFの長さは何cmですか。 （2） 図3のような、高さが10cmの四角柱A […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/分母に変数があるので数の比較がしづらい） 3個の整数A,B,Cは、次の3つの条件【あ】～【う】をすべて満たしているものとします。 条件【あ】 BはAより大きい 条件【い】 BはAの倍数である 条件【う】 $ \displaystyle \frac{1}{A} $＋$ \displaystyle \frac{1}{B} $＝$ \displaystyle \fra […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/数列を使って面積を求める） 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図1のように、重ねながら並べていきます。後の問いに答えなさい。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。 （1） 5個の正方形を並べてできる図形の面積は何cm2ですか。 1辺の長さが9cmの正方形を、下の図2のように並べていきます。 ・1回目は正方形を1個置く。 ・2回目は、 […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/ヒポクラテスの三日月を使う手もある） 次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。 （1） 図1のような、底辺の長さ2cm,高さ6cmの直角三角形が4枚あります。これらを図2のように配置して、正方形ABCDを作りました。 ① 正方形ABCDの面積は何cm2ですか。 ② 4点A，B，C，Dを通る円の面積は何cm2ですか （2） 図3のように、縦方向と横 […]
