つるかめ算-2-3（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/3種類の果物のつるかめ算）
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/3種類の果物のつるかめ算） ある店ではみかんを1個20円，りんごを1個80円，なしを1個90円で売っています。この店で栄くんがみかんをりんごより3個多くなるように合計46個買ったところ，代金は2570円でした。栄くんが買ったりんごは□個です。 解答 解答を開く ある店ではみかんを1個20円，りんごを1個80円，なしを1個9 […]
場合の数-2-7（駒場東邦中学2022/3進法のコインで買い物をする）
問題 問題（駒場東邦中学2022/3進法のコインで買い物をする） 0以上9以下の整数が書かれたコインが1枚ずつあり， ⓪＝1円相当，①＝3円相当，②＝9円相当，③＝27円相当，・・・のように， 書かれた数字が1ふえるごとに相当金額が3倍になる，仕組みになっています。この各コインを1枚ずつ持って買い物をするとき，次の問いに答えなさい。ただし，おつりにおいても同じ種類のコインは1枚ずつしかなく，やり […]
数の並び方-2-3（國學院大學久我山中学2022/何個あるか数えるのが面倒ですね）
問題 問題（國學院大學久我山中学2022/何個あるか数えるのが面倒ですね） $ \fbox{1} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $のカードが1枚ずつあり，この4枚のカードを並べて4けたの整数をつくります。次の問いに答えなさい。 （1） できる整数は全部で何個ですか。 （2） できる整数のうち奇数は全部で何個ですか。 （3） 次のルールにしたがって， […]
面積-2-3（香蘭女学校中等科2022/よく見かけますね、定番問題）
問題 問題（香蘭女学校中等科2022/よく見かけますね、定番問題） 1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあリます。 点E，F，G，Hはそれぞれ辺AB，BC，CD，DA上にあリます。また，点Pは正方形の内部にあリます。 以下の問いに答えなさい。 （1） 図1において，三角形PABと三角形PCDの面積の和は何cm2ですか。 （2） 図2において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cmのとき，三角形P […]
容器の水-2-5（香蘭女学校中等科2022/１つの容器から別の容器へ流れ込む水の高さは）
問題 問題（香蘭女学校中等科2022/１つの容器から別の容器へ流れ込む水の高さは） 2つの空の水そうA，Bがあります。Aは高さが100cm，底面が1辺40cmの正方形です。Bは高さが25cm，底面が1辺60cmの正方形です。Aの側面には底面から30cmの高さのところに蛇口（イ）が取リ付けられています。 図のように，上方の蛇口（ア）から毎分20Lの水を入れます。Aにたまった水は蛇口（イ）から毎分1 […]
ニュートン算-1-6（神戸海星女子学院中学2022/変わった形のニュートン算）
問題 問題（神戸海星女子学院中学2022/変わった形のニュートン算） ある貯水池には常に川から一定の割合で水が流れ込んでいます。この貯水池には 2つの排水路Aと排水路 Bがあり，AはBの$ \displaystyle \frac{3}{4} $倍 の水を排水します。 ある日の9時に貯水池の2つの排水路を閉じると，10時30分には満水になったので排水路Aを開け，11時30分に排水路Aを閉じて排水路 […]
速さ-1-5（神戸海星女子学院中学2022/速さの比から距離を求める）
問題 問題（神戸海星女子学院中学2022/速さの比から距離を求める） 海子さんと星子さんは，マラソン大会に参加しました。2人は同時にスタートし，それぞれ一定の速さでゴールに向かって走りはじめました。海子さんがスタート地点から1320mを通過したとき，星子さんは海子さんの440m後方を走っていました。その後，海子さんはゴール地点まで残り1200mの地点で体調をくずし，走ることをやめてとまってしまい […]
回転体-2-3（攻玉社中学2022/前半は簡単だが後半はやや難問）
問題 問題（攻玉社中学2022/前半は簡単だが後半はやや難問） 右の図のように、正三角形のそれぞれの辺の真ん中の点と頂点を結ぶ直線は3本引くことができます。この3本は1点Aで交わり、PA：AQ ＝2：1となります。 また、正方形の2本の対角線の交わる点をBとします。このような2つの点A、Bをそれぞれ「正三角形の中心」「正方形の中心」と呼ぶことにします。 （1） 図のように、1辺の長さが6cmの立 […]
旅人算-2-6（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない）
問題 問題（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない） 次の□にあてはまる数を求めなさい。 A，B，Cの3人が、学校と駅を結ぶ一本道を途中で引き返すことなく、それぞれ一定の速さで歩きます。8時ちょうどにAは学校から駅へ、Bは駅から学校へ向かって同時に出発し、9時48分にCはBの2倍の速さで駅から学校へ向かって出発しました。また、Aは9時ちょうどにBと、10時ちょうど […]
倍数算-2-1（攻玉社中学2022/２種類の倍数算がある問題）
問題 問題（攻玉社中学2022/２種類の倍数算がある問題） 兄と弟がはじめに持っている金額の比は7：3でした。兄は本を買い、2人の持っている金額の比が2：1になりました。その後、兄が弟に1000円わたしたので、持っている金額の比が4：5になりました。このとき、兄が買った本の値段は□円です。 解答 解答を開く 兄と弟がはじめに持っている金額の比は7：3でした。兄は本を買い、2人の持 […]
面積-1-5（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる）
問題 問題（攻玉社中学2022/図を書いてみるとすぐにわかる） ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 解答 解答を開く ある正方形と、その正方形より1辺の長さが3cm長い正方形は、面積の差が90cm2です。小さい方の正方形の1辺の長さは□cmです。 図の色の付い […]
年令算-1-3（攻玉社中学2022/年令算は線分図が分かりやすい）
問題 問題（攻玉社中学2022/年令算は線分図が分かりやすい） 現在、父親と太郎君と次郎君の年齢はそれぞれ40オ，8オ，6オです。父親の年齢が太郎君と次郎君の年齢の和の2倍になるのは□年後です。 解答 解答を開く 現在、父親と太郎君と次郎君の年齢はそれぞれ40オ，8オ，6オです。父親の年齢が太郎君と次郎君の年齢の和の2倍になるのは□年後です。 □年後の […]
約束記号-2-2（攻玉社中学2022/込み入った計算の様に見えますが・・・）
問題 問題（攻玉社中学2022/込み入った計算の様に見えますが・・・） 2つの整数A，B（ただし、AはBより大きいとします）について「A☆B」という記号はA☆B＝$ \displaystyle \frac{1}{A-B} $＋$ \displaystyle \frac{1}{A+B} $という計算を表すものとします。 また、1つの式に☆が2つ以上あるときは、左側の☆から順に計算します。 このとき […]
数の性質-2-2（攻玉社中学2022/４つの条件が答えを教えてくれています）
問題 問題（攻玉社中学2022/４つの条件が答えを教えてくれています） 3つの整数A，B，Cについて、次のことがわかっています。 ・一番大きい数はAで、一番小さい数はCです。 ・3つの数の積は324です。 ・3つの数の和は27です。 ・3つの数はすべて3の倍数です。 このとき、A は□です。 解答 解答を開く 3つの整数A，B，Cについて、次のことがわかっています。 ・一番大きい […]
計算-1-4（晃華学園中学2022/まずは問題通りに式を作りましょう）
問題 問題（晃華学園中学2022/まずは問題通りに式を作りましょう） 縦と横が等しく，高さが縦の2倍である直方体があります。この直方体の体積をxcm3，表面積をycm2とします。x＝yであるとき，この直方体の縦，横，高さをそれぞれ求めなさい。 解答 解答を開く 縦と横が等しく，高さが縦の2倍である直方体があります。この直方体の体積をxcm3，表面積をycm2とします。x＝yである […]
倍数-1-1（晃華学園中学2022/３の倍数、６の倍数になるのは？）
問題 問題（晃華学園中学2022/３の倍数、６の倍数になるのは？） 6けたの数2020ABについて，次の各問いに答えなさい。ただし，A，Bは0以上5以下の整数とします。 （1） 2020ABが3の倍数になるような整数A，Bの組が何組あるか答えなさい。 （2） 2020ABが6の倍数になるような整数A，Bの組が何組あるか答えなさい。 解答 解答を開く 6けたの数2020ABについて […]
最大公約数・最小公倍数-1-2（晃華学園中学2022/定番問題、一度はやっておきましょう）
問題 問題（晃華学園中学2022/定番問題、一度はやっておきましょう） 31，82，167の3つの数を，2以上のある数で割ると余りはすべて同じになりました。ある数を求めなさい。 解答 解答を開く 31，82，167の3つの数を，2以上のある数で割ると余りはすべて同じになりました。ある数を求めなさい。 図の様に数直線をつくる。 3つの数の差51,85はあ […]
約数-2-1（恵泉女学園中学2022/3問目は地道に数え上げる時間がかかりそうな問題）
問題 問題（恵泉女学園中学2022/3問目は地道に数え上げる時間がかかりそうな問題） つまようじを何本か使って立方体を組み立てます。はじめに，下の図の一番左のような立方体をつくったとき，必要なつまようじの本数は12本で，これを1段目とします。次に，縦，横，奥に1本ずつのばしてつくった立方体を2段目，3段目…とします。 ここで，4段目の立方体に必要なつまようじの本数を考えます。縦，横，奥にそれぞれ […]
樹形図-1-4（恵泉女学園中学2022/[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて文字の列を作ります）
問題 問題（恵泉女学園中学2022/[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて文字の列を作ります） ひらがなが書かれた5 枚のカード[し]，[ん]，[ぶ]，[ん]，[し]を並べかえて，下の3 つのルールにしたがって文字の列を作ります。全部で何通りの文字の列が作れますか。 【ルール】 ① カードは5枚すべて使う ② [ん]のカードは先頭には使わない ③ [ん]のカードは2枚続けては使わない […]
数の並び方-3-1（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/つくることができない最大の整数は？） 次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 5＋6＝11，5＋6 + 6＝17のように、5と6をいくつかずつ加えて整数をつくります。また、5＋5＝10，6＋6＝12 のように、5または6のどちらか一方の数のみを加えてもよいこととします。このとき、つくることができない最大の整数は□です。 （2） 11＋13＝24のように、11と […]
ダイヤグラム-2-7（慶應義塾中等部2022/作図作業も計算も面倒な問題）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/作図作業も計算も面倒な問題） 太郎村、次郎君、花子さんの3人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次の［ ］に適当な数を入れなさい。 （1 […]
立体の切断-1-2（慶應義塾中等部2022/四角柱を斜めに切ったときの体積の求め方）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/四角柱を斜めに切ったときの体積の求め方） 右の図のような縦6cm，横5cm，高さ13cmの直方体があります。辺AE上にAP＝3cmとなる点Pをとり、辺BF上にBQ＝7cmとなる点Qをとって、3点D,P,Qを通る平面でこの直方体を切り、2つの立体に分けます。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 3点D,P,Qを通る平面が辺CGを切る点をRとするとき、四角形QF […]
面積-2-2（慶應義塾中等部2022/よくある求積問題です）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/よくある求積問題です） 図のように、2つの正方形を組み合わせました。辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、三角形AEHの面積は□cm2です。 解答 解答を開く 図のように、2つの正方形を組み合わせました。辺EHの長さが8cmで、辺AHと辺AEの長さの差が2cmであるとき、三角形AEHの面積は□cm2です。 &nbs […]
三角形と四角形-2-1（慶應義塾中等部2022/よく見かける二等辺三角形と正方形から比を見つける問題です）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/よく見かける二等辺三角形と正方形から比を見つける問題です） 図のように、面積が60cm2で2辺AB，ACが等しい三角形と、正方形を組み合わせました。この正方形の1辺の長は□cmです。 解答 解答を開く 図のように、面積が60cm2で2辺AB，ACが等しい三角形と、正方形を組み合わせました。この正方形の1辺の長は□cmです。 &nb […]
消去算-2-4（慶應義塾中等部2022/魔法陣）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/魔法陣） 右の図の9つのマスに数を1つずつ入れて、縦（たて）、横、斜（なな）めに並んだ3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、Aのマスに入る数は□です。 解答 解答を開く 右の図の9つのマスに数を1つずつ入れて、縦（たて）、横、斜（なな）めに並んだ3つの数の和がすべて等しくなるようにします。このとき、Aのマスに入る数は□です。 & […]
ニュートン算-1-5（慶應義塾中等部2022/水の湧き出る池からポンプで水をくみ上げる）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/水の湧き出る池からポンプで水をくみ上げる） 毎分□Lの割合で水がわき出ている池があります。この池の水は、毎分30Lずつくみ上げるポンプを使うと12分でなくなり、毎分25Lずつくみ上げるポンプを使うと18分でなくなります。 解答 解答を開く 毎分□Lの割合で水がわき出ている池があります。この池の水は、毎分30Lずつくみ上げるポンプを使うと12分で […]