分数-1-2（2を複数回かけ合わせた数のあつかい）
問題 問題（2を複数回かけ合わせた数のあつかい） \( \displaystyle \frac{1}{2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{8} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{16} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{32} \)＋\( \displays […]
平均算-1-1（男子の平均点は81点、女子の平均点は？）
問題 問題（男子の平均点は81点、女子の平均点は？） あるクラスでのテスト結果は、男子16人の平均点が81点、クラス全体40人の平均点は84点でした。女子の平均点をもとめなさい。 解答 解答を開く あるクラスでのテスト結果は、男子16人の平均点が81点、クラス全体40人の平均点は84点でした。女子の平均点をもとめなさい。 男子全員の得点は81×16＝1 […]
分数-2-2（はん分数にもぐり込んだ□）
問題 問題（はん分数にもぐり込んだ□） □を求めなさい。 $ \displaystyle \frac{16}{17} $＝$ \rm{ \displaystyle \frac{1}{ \displaystyle \frac{1}{2}＋\displaystyle \frac{1}{ \displaystyle \frac{1}{4}＋\displaystyle \frac{1}{ \displa […]
流水算-1-3（川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わる）
問題 問題（川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わる） 川の流れの速さが変わると2つの船の出会う地点が変わることについて説明している下記の文の（ア）～（ク）をうめなさい。 川上のA地点と川下のB地点は5000ｍ離れていて、A地点からB地点に向かって船Ｐが、Ｂ地点からＡ地点に向かって船Ｑが同時に動き出します。静水での速さは船Ｐ・船Ｑともに分速500ｍです。 まず、川の流れ […]
平均算-2-1（表を使って作業する）
問題 問題（表を使って作業する） クラスの25人の国語と算数のテスト結果を下記の表にまとめました。算数が1点の人は2人いて、国語が2点の人は3人います。また、算数が2点で国語が4点の人は1人います。国語の平均点は4.04点でした。ア、イの人数と算数の平均点をもとめなさい。 解答を開く クラスの25人の国語と算数のテスト結果を下記の表にまとめました。算数 […]
平均算-2-2（最高点と最低点の差が与えられた場合は）
問題 問題（最高点と最低点の差が与えられた場合は） あるクラスのテストの結果は平均点が71点でした。最高点の1人を除いた平均点は69.9点で、最低点の1人を除いた平均点は73.3点でした。最高点と最低点の差は68点でした。このクラスの人数と最高点をもとめなさい。 解答 解答を開く あるクラスのテストの結果は平均点が71点でした。最高点の1人を除いた平均点は69.9点で、最低点の1 […]
平均算-3-1（最低点は何点から何点の間にあるか）
問題 問題（最低点は何点から何点の間にあるか） 12人が受けた満点が100点となるテストの結果を見ると下記の（ア）～（オ）のことが分かりました。このことから、最低点は何点から何点の間にありますか。 （ア）全員異なる整数の得点でした。 （イ）下から2人を除いた平均点は65.8点でした。 （ウ）上から2人を除いた平均点は57.2点でした。 （エ）上から2人と下から2人を除いた平均点は60点でした。 […]
流水算-1-1（川の上流と下流を往復する船）
問題 問題（川の上流と下流を往復する船） 川の上流と下流を往復する船があり、上りでは時速10ｋｍ、下りでは時速16ｋｍで進みます。 （1） 川の流れの速さは何ｋｍですか。 （2） 静水での船の速さは何ｋｍですか。 解答 解答を開く 川の上流と下流を往復する船があり、上りでは時速10ｋｍ、下りでは時速16ｋｍで進みます。 （1） 川の流れの速さは何ｋｍですか。 （2） 静水での船の […]
流水算-2-1（ダイヤグラムを利用して2せきの船の動きを考える）
問題 問題（ダイヤグラムを利用して2せきの船の動きを考える） 川上のA地点と川下のB地点を往復する2せきの船Pと船Qの様子をグラフに表しました。P、Qの船は同時に出発し、反対側に到着後すぐに折り返します。川の流れの速さは時速3.2kmです。 （1） 船Ｐと船Ｑが2回目に出会うのは同時に出発してから何時間何分後ですか。 （2） 船Ｑの下りの速さは時速何ｋｍですか。 解答 解答を開く […]
流水算-2-2（川の流れの速さが変わると船同士の出会う位置も変わる）
問題 問題（川の流れの速さが変わると船同士の出会う位置も変わる） 川の上流のA地点と下流のB地点から船がお互いの地点に向かって同時に出発しました。いつもは川の流れの速さは分速35ｍですが、今日は20％速くなっていたため、2せきの船が出会った地点はいつも出会う地点から63ｍずれました。A地点とＢ地点の距離は何ｍですか。なお、静水の速さは2せきの船とも分速380ｍです。 解答 解答を開く &nbs […]
流水算-1-2（流れるプールの定番問題）
問題 問題（流れるプールの定番問題） 1周が300mの流れるプールがあり、太郎くんと花子さんが泳いでいます。水の流れは毎分20ｍで、太郎くんは流れに沿って泳ぐと3分で1周し、花子さんは流れと逆に泳ぐと6分で1周します。 （1）太郎くんの泳ぐ速さは分速何ｍですか。 （2）花子さんの泳ぐ速さは分速何ｍですか。 （3）水の流れが無い時に、同じ位置から反対方向に2人が出会うまで泳いだら何分かかりますか。 […]
旅人算-2-1（予想外に解けない子が多い問題）
問題 問題（予想外に解けない子が多い問題） 池の周りをAさん、Bさん、Cさんが一定の速さで周ります。Aさんは分速90ｍ、Bさんは分速50ｍで2人とも左回りに、Ｃさんは分速100ｍで右回りに、同じ地点からスタートしました。ＡさんとＣさんが出会ってから8分後にＢさんとＣさんが出会いました。池の周りは何ｍですか。 解答 解答を開く 池の周りをAさん、Bさん、Cさんが一定の速さで周ります […]
旅人算-1-2（池の周りを3人が同時に回りだす）
問題 問題（池の周りを3人が同時に回りだす） Aさん、Bさん、Cさんが池の周りを同じ地点から同時に回りだします。Aさんは分速60ｍ、Bさんは分速40ｍで2人とも左回りに、Cさんは分速80ｍで右回りに進みます。ＡさんとＣさんは12分後に出会います。 （1）池の周りは何ｍですか。 （2）ＢさんとＣさんは何分後に出会いますか。 （3）ＡさんはＢさんを何分後に追いこしますか。 （4）3人が初めて同時にも […]
旅人算-2-2（家と公園の間を兄と弟が何往復もする）
問題 問題（家と公園の間を兄と弟が何往復もする） 家と公園の間を兄と弟が何往復かします。兄は家から、弟は公園から同時に走り始め、反対側に着いたら直ぐに折り返します。兄と弟の速さは5：4で家と公園は90ｍ離れています。3回目に2人が出会う位置は家から何ｍ離れていますか。 ポイント・ヒントを開く 兄と弟の速さが5：4なので、同じ時間に進む距離も5：4、同じ距離を進むのにかかる時間は逆 […]
旅人算-1-1（ダイヤグラムを使う初歩的な問題）
問題 問題（ダイヤグラムを使う初歩的な問題） Ａ地点とＢ地点は1200ｍ離れており、甲君はA地点から、乙君はB地点から何度も2地点間を往復します。甲君は分速80m、乙君は分速240ｍで同時に動き出した時、初めて二人が出会うのはＡ地点から（ア）ｍのところで、その後、乙君は一度目のＡ地点に着きますが、それは動き出してから（イ）分後です。さらに、Ａ地点から折り返した乙君が初めて甲君に追い付くのは動き出 […]
ダイヤグラム-2-2（車を使ったピストン輸送＋徒歩）
問題 問題（車を使ったピストン輸送＋徒歩） A、B、Cの3人で、現在地であるP地点から目的地であるQ地点に移動することになりました。移動手段は徒歩と2人乗りの車です。はじめにAとBが車に乗り、Cは徒歩で同時にQ地点に向かいました。途中でBは車から降り徒歩でQ地点に向かい、Aは車でCのところへ向かい、Cを乗せてQ地点に向かったところ、到着が3人とも同時でした。3人とも歩く速さは時速5ｋｍで、車は時 […]
ダイヤグラム-2-1（子供は徒歩で父は車で公園に向かう）
問題 問題（子供は徒歩で父は車で公園に向かう） Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさんの忘れ物に気付いた父が車で追いかけ、追いついてからはAさんを乗せて公園まで向かいました。Aさんは時速4kmで歩きます。グラフはその様子を表したものです。父がAさんに追いついた時刻をもとめなさい。 解答 解答を開く Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさ […]
ダイヤグラム-1-2（往復する電車に出会い追い越される人）
問題 問題（往復する電車に出会い追い越される人） グラフは20ｋｍ離れたA駅とB駅を往復する電車の様子を表したものです。電車は30分で反対側の駅につき、10分間停車してまた走り出します。この電車がA駅を走り出すと同時に線路沿いの道をA駅からB駅まで時速5kmでP君が歩き始めました。P君はB駅に着くまでに、電車に何回出会い、何回追い越されるでしょうか。 解答 解答を開く グラフは20ｋｍ離れたA […]
分数-2-1（となり合う分数が消せるかたち）
問題 問題（となり合う分数が消せるかたち） 下記を計算しなさい。 （1）\( \displaystyle \frac{1}{1×2} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{2×3} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{3×4} \)＋\( \displaystyle \frac{1}{4×5} \)＋$ \displaystyle \frac{1}{5× […]
ダイヤグラム-1-1（兄が歩いて弟が自転車）
問題 問題（兄が歩いて弟が自転車） 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グラフは2人が公園に到着するまでの様子を表したものです。 （1）兄と弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。 （2）弟が兄に追いつくのは家から何ｍのところで、家を出てから何分何秒後ですか。 解答 解答を開く 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グ […]