数の並び方-2-6（巣鴨中学2022/1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか?）
問題 問題（巣鴨中学2022/1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか?） 1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか。 解答 解答を開く 1から2022までの整数のうち、数字の3と7を使わない整数は何個ありますか。 まず３桁で考え、3桁未満の数字は0を頭に置く。 3と7を含む数を数え、 […]
樹形図-2-4（巣鴨中学2022/場合分け＋素因数分解＋樹形図）
問題 問題（巣鴨中学2022/場合分け＋素因数分解＋樹形図） 4つの商品A，B，C，Dがあります。これらの商品の値段はそれぞれ、60円，120円，240円，350円です。商品A，B，C，Dをいくつか買ったところ、代金の合計は1300円になりました。商品の個数の組み合わせは何通りありますか。ただし、買わない商品があってもよいものとします。 解答 解答を開く 4つの商品A，B，C，D […]
仕事算-2-4（女子学院中学2022/最後の問題で計算時間を取られるが完答者は多そう）
問題 問題（女子学院中学2022/最後の問題で計算時間を取られるが完答者は多そう） 次の□にあてはまる数を入れなさい。 A，B，Cの3台の機械は，それぞれ常に一定の速さで作業をします。BとCの作業の速さの比は5：4です。 ある日，A，B，Cで別々に，それぞれ同じ量の作業をしました。3台同時に作業を始め，Bが$ \displaystyle \frac{1}{4} $を終えた6分後にAが$ \dis […]
容器の水-2-6（女子学院中学2022/最後は若干時間が掛かるが完答を求められる問題）
問題 問題（女子学院中学2022/最後は若干時間が掛かるが完答を求められる問題） 正四角柱（底面が正方形である角柱）の形をしたふたのない容器3つを図1のように組み合わせた水そうがあります。この水そうを上から見ると図2のようになり，㋐の部分の真上から一定の割合で水を注ぎました。 グラフは，水を注ぎ始めてからの時間（分）と㋐の部分の水面の高さ（cm）の関係を表しています。グラフのDが表す時間の後は， […]
柱体-2-2（女子学院中学2022/法則を探し出す）
問題 問題（女子学院中学2022/法則を探し出す） J子さんは正八角柱（底面が正八角形である角柱）を辺にそって切り開いて展開図を作ろうとしましたが，誤って図のように長方形Aだけ切り離してしまいました。正しい展開図にするには長方形Aの辺をどこにつけたらよいですか。辺「あ」～「ふ」の中からすべて答えると[ ① ]です。 角柱を切り開いて展開図を作るとき，いくつの辺を切ればよいか，まず， […]
推理-1-1（女子学院中学2022/簡単な推理ゲーム）
問題 問題（女子学院中学2022/簡単な推理ゲーム） 図のような的に矢を3回射って，そのうち高い2回の点数の平均を最終得点とするゲームがあります。J子，G子，K子がこのゲームをしたところ，次のようになりました。 ・的を外した人はいませんでした。 ・3 回のうち 2回以上同じ点数を取った人はいませんでした。 ・K子の1回目の点数は1点でした。 ・3人それぞれの最も低い点数は，すべて異 […]
約束記号-2-3（女子学院中学2022/意味わからんって人は構わず飛ばしましょう、でも簡単な問題です）
問題 問題（女子学院中学2022/意味わからんって人は構わず飛ばしましょう、でも簡単な問題です） A，Bを整数として，A以上B未満の素数の個数をA★Bで表すとします。□にあてはまるものを入れなさい。 （1） 10★50＝□ （2）(20★A)×(A★B)×(B★50)=9となるA，Bの組のうちAとBの和が最も大きくなるのはA＝□，B＝□のときです。 解答 解答を開く A，Bを整数 […]
旅人算-2-8（女子学院中学2022/この問題が問題なのは大問1の中の小問に出てくること、迂闊に手を出して時間配分が崩れそう）
問題 問題（女子学院中学2022/この問題が問題なのは大問1の中の小問に出てくること、迂闊に手を出して時間配分が崩れそう） J子さんの家から駅までは1995mあり，J子さんは家から駅に向かって，父は駅から家に向かって11時に同時に歩き始めました。J子さんは途中の公園まで分速□mで4分間歩き，公園で5分間遊んでから，それまでより毎分7m速い速さで駅に向かいました。 父は途中の店まで分速80mで□分 […]
面積-1-7（女子学院中学2022/比を使って面積を求める）
問題 問題（女子学院中学2022/比を使って面積を求める） 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 解答 解答を開く 図の四角形ABCDは正方形で，同じ印のついているところは同じ長さを表します。影をつけた部分の面積□cm2です。 図の様に相似な三角形から1：2の比がわかる。 求める […]
円と正方形-1-5（女子学院中学2022/定番の解き方を知っていればOK）
問題 問題（女子学院中学2022/定番の解き方を知っていればOK） 図のように，点Oを中心とする円の中に，1辺の長さが5cmの正方形が2つあります。影をつけた部分の面積は□cm2です。（円周率は3.14） 解答 解答を開く 図のように，点Oを中心とする円の中に，1辺の長さが5cmの正方形が2つあります。影をつけた部分の面積は□cm2です。（円周率は3.14） &nb […]
円と正方形-1-4（愛光中学2015/（円の半径×円の半径）が面積であることを利用する）
問題 問題（愛光中学2015/（円の半径×円の半径）が面積であることを利用する） 右の図のように，円の内側と外側に2つの正方形があり，内側の正方形の1辺の長さは5cmです。このとき，外側の正方形の面積は［ ① ］cm2で，斜線部分の面積は［ ② ］cm2です。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 右の図のように，円の内側と外側に2つの正方形があり，内側の正方形の1 […]
角度-2-4（女子学院中学2022/二等辺三角形を見つけて角度を求める）
問題 問題（女子学院中学2022/二等辺三角形を見つけて角度を求める） 図のように，中心角90゜のおうぎ形の中に正三角形ABCと点Oを中心とする半円があります。角㋐～角㋓を求めなさい。 解答 解答を開く 図のように，中心角90゜のおうぎ形の中に正三角形ABCと点Oを中心とする半円があります。角㋐～角㋓を求めなさい。 角㋐ △ABCは正三角形、△ABDは […]
場合の数-2-9（城北中学2022/前問の結果を利用する手もある）
問題 問題（城北中学2022/前問の結果を利用する手もある） A君とB君が何回かじゃんけんをして，間にあいこをはさんでもよいので2回続けて勝った方を優勝とします。例えば，1回目にA君が勝ち，2回目があいこ，3回目もあいこで，4回目にA君が勝てば，その時点でA君の優勝が決まります。このとき，次の問いに答えなさい。 ただし，どの手を出して勝ったかは区別しないものとします。例えば，2回目のじゃんけんで […]
樹形図-2-3（城北埼玉中学2022/探し出すのが途中で面倒くさくなる）
問題 問題（城北埼玉中学2022/探し出すのが途中で面倒くさくなる） 大きさの異なる4つのさいころを同時に投げて出た目の積を考えます。 例えば，積が10となる4つの目の組は1，1，2，5だけなので，積が10となる目の出方は12通りです。 次の問いに答えなさい。 （1） 積が540になる目の出方は何通りありますか。 （2） 積が360になる目の出方は何通りありますか。 （3） 積が360より大きく […]
円と正方形-3-1（城北埼玉中学2022/問（3）を見つけるのが難）
問題 問題（城北埼玉中学2022/問（3）を見つけるのが難） 右の図において，点Oは半径5cmの半円の中心です。また，四角形ABCDは正方形です。AIとDHは垂直に交わり，AIとIJは45゜で交わります。 次の問いに答えなさい。 （1） AHとHIの比を求めなさい。 （2） 四角形ABCDの面積を求めなさい。 （3） OCとCPの比を求めなさい。 （4） 三角形DHPの面積を求めなさい。 解答 […]
立体の積み重ね-2-4（城北埼玉中学2022/数え上げる作業に時間を取られそう）
問題 問題（城北埼玉中学2022/数え上げる作業に時間を取られそう） 下の図のように1辺の長さが1cmの立方体があります。この立方体の全ての面に同じ大きさの立方体をつけていきます。このように，1つ前の立体の全ての面に立方体をつけていくことを1回の操作とします。 次の問いに答えなさい。 （1） 1回目の操作後の立体の表面積を求めなさい。 （2） 2回目の操作後の立体の表面積を求めなさい。 （3） […]
面積比-2-5（淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方）
問題 問題（淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方） 右の図の三角形ABCは正三角形で，AD：DB=1：1，BE：EF：FC=1：2：1，CG：GA=3：1です。次の問いに答えなさい。 （1） DH：HFを最も簡単な整数の比で答えなさい。 （2） 三角形EFHと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 （3） 三角形DHGと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で […]
仕事算-2-3（白百合学園中学2022/サッカー部員がグラウンド整備する仕事）
問題 問題（白百合学園中学2022/サッカー部員がグラウンド整備する仕事） ある学校のサッカ一部員が、2つのグラウンドA、Bの整備をしました。AはBの3倍の広さです。はじめに全員でAを1時間整備しました。その後、部員の人数を半分ずつに分けて、一方がA、もう一方がBの整備をしました。15分後にAの整備が先に終わったところでその日の作業を終え、Bの残りの整備を次の日にすることにしました。2日目は部員 […]
等積移動-1-6（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題）
問題 問題（白百合学園中学2022/等積移動の定番問題） 次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。 （1） 下の図は、円と正三角形を、正三角形の一辺が円の中心Oを通るように重ねたものです。円の半径が3cmのとき、斜線部の面積の和を求めなさい。 （2） 下の図において、ACとBDは垂直で、AE=1.8cm、BE=3.6cm、CE=4.8cm、DE=2.4cmです。円の面積が36cm […]
面積-1-6（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円）
問題 問題（昭和学院秀英中学2022/直角三角形に内接する円） 下の図は、AB=10m，BC=6m，CA=8m，角Cが90°の直角三角形です。また、円と辺AB，BC，CAにすきまはないものとします。次の問いに答えなさい。（円周率は3.14） （1） 三角形ABCの面積を利用して円の半径を求めなさい。 （2） 斜線部分の面積の合計を求めなさい。 （3） 三角形ABCの斜線部分以外をAとCを通る直線 […]
商と余り-2-3（昭和学院秀英中学2022/作業のある問題）
問題 問題（昭和学院秀英中学2022/作業のある問題） （1） 2桁の整数10，11，12， …，98，99について、7で割ったときの余りが1になる素数をすべて求めなさい。 （2） 7で割ると2余る2桁の整数と7で割ると3余る2桁の整数がある。この2つの数の合計が5の倍数になるとき， 2つの数の合計の中で2番目に小さい値を答えなさい。 （3） Aを7で割った余りがCで、Bを7で割った余りがDのと […]
面積-2-5（湘南白百合学園中学2022/基本がおさえられていればできる問題）
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 1辺の長さが18cmの正方形ABCDにおいて、各辺の真ん中の点E、F、G、Hと頂点を結んだ図です。また、BGとDF、CHとDFの交点をP、Qとします。 次の問いに答えなさい。 （1） BP：PGを、最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） △BFPの面積を式を書いて求めなさい。 （3） 図の色を付けた部分の面積を求めなさい。 解答 解答を開く […]
濃度算・食塩水-2-6（湘南白百合学園中学2022/３種類の比から濃度を求める）
問題 問題（湘南白百合学園中学2022/３種類の比から濃度を求める） AとBの2種類の食塩水があリます。食塩水Aと食塩水Bの重さの比は、4：5です。また、食塩水A、Bに含まれる食塩の重さの比は2：1で、水の重さの比は3：4です。次の問いに答えなさい。 （1） 食塩水Aと食塩水Bの濃度の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。 （2） 食塩水Aと食塩水Bの濃度はそれぞれ何％か求めなさい。 解答 解 […]
最大公約数・最小公倍数-2-3（頌栄女子学院中学2022/赤・青・緑のランプが点灯・消灯をくり返す）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/赤・青・緑のランプが点灯・消灯をくり返す） 赤・青・緑の3つのランプがあり，2021年1月1日は赤・青・緑すべてのランプが点灯していました。以降，以下のように点灯・消灯をくり返します。 赤いランプは1日点灯すると2日消灯 青いランプは1日点灯すると6日消灯 緑のランプは1日点灯すると□日消灯 また，2022年2月1日までの間に，赤・青・緑すべてのランプが点灯 […]
濃度算・食塩水-2-5（頌栄女子学院中学2022/全てがてんびん図で解ける問題）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/全てがてんびん図で解ける問題） 容器Aに12％の食塩水250gが入っており，容器BにはAの食塩水よりも濃度がうすい食塩水150gが入っています。Aから100g，Bから50gを同時に取り出し，AからはBに，BからはAに入れてよくかき混ぜます。すると，できた食塩水の濃度の差は1%になりました。次の問いに答えなさい。 （1） 容器Bに最初に入っていた食塩水の濃度を […]
組み合わせ-1-1（頌栄女子学院中学2022/組み合わせの公式、基本知識です）
問題 問題（頌栄女子学院中学2022/組み合わせの公式、基本知識です） 下の図のように底面の半径が異なる円柱が6つあります。半径の小さな円柱の上に大きな円柱を乗せることはできません。底面の中心同士が重なるように次の円柱を乗せることにします。3つの円柱を使って立体をつくるとき，立体は何種類つくれるか求めなさい。 解答 解答を開く 下の図のように底面の半径が異なる円柱が6つあります。 […]