差集め算-1-1（修学旅行の部屋割りを考える・面積図の利用）
問題 問題（修学旅行の部屋割りを考える・面積図の利用） 修学旅行の部屋割りを担当の先生が考えています。1部屋5人とすると全ての部屋がぴったりうまり、1部屋9人とすると空き部屋が5つと2人の部屋が1つできます。部屋数と生徒数をもとめなさい。 解答 解答を開く 修学旅行の部屋割りを担当の先生が考えています。1部屋5人とすると全ての部屋がぴったりうまり、1部屋9人とすると空き部屋が5つ […]
割合と比-2-2（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない）
問題 問題（受け渡して比が変わるが全体数は変わらない） A くんとB くんでビー玉を分け合ったところ、その数の比が17：8 となりました。次に、A くんが自分のビー玉を198 個B 君に渡したところ、比が21：39 になりました。A くんが始めに持っていたビー玉は何個ですか。 ポイント・ヒントを開く 数を移動することにより変化する比の問題では、まず前後の比を足した値の最小公倍数を […]
割合と比-2-1（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か）
問題 問題（カブトムシ、クワガタムシ、カナブンは何匹か） 香夏子さんと冬子さんは、飼育ケースでカブトムシ、クワガタムシ、カナブンを飼っています。香夏子さんの飼っている昆虫のうち7分の2はカブトムシで、5分の3はクワガタムシ、残りは4匹のカナブンです。冬子さんの飼っているクワガタムシの数はカブトムシとカナブンを合わせた数に等しく、カブトムシとカナブンの数の比は香夏子さんのものと同じです。2人の飼っ […]
割合と比-1-2（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減）
問題 問題（一昨年、去年、今年の全校生徒数の増減） ある学校の今年の全校生徒数は去年より12.5％少なく、一昨年よりは12％多いです。去年の全校生徒数は一昨年と比べ何％増えましたか。 ポイント・ヒントを開く 基準にする年をいつにするかを考える。 ここでは、去年との関係と一昨年との関係がわかっている今年を基準にする。 解答 解答を開く ある学校の今年の […]
割合と比-1-1（商品A・B・Cの値段を比較する）
問題 問題（商品A・B・Cの値段を比較する） 商品Aは商品Bより10％高く、商品Cは商品Aより10％安いとき、商品Cは商品Bより何％安いことになりますか。 ポイント・ヒントを開く 比較するためには商品Bと商品Cの式をつくる。 また、割合の式を作る場合に「～％安い」・「～％高い」がどの数と比べて安いのか、高いのか、しっかり理解しておく。 解答 解答を開く […]
角度-2-2（長方形の対角を折って辺をそろえる）
問題 問題（長方形の対角を折って辺をそろえる） 図の様に、長方形ABCDの辺CD上にある点Eと頂点Bを結んだ線で長方形を折り、辺BCと辺ADの交わるところを点Fとして、さらに、点Fから頂点Aまでが、辺BCにつく様に折りました。角BGFは何度になりますか。 解答 解答を開く 図の様に、長方形ABCDの辺CD上にある点Eと頂点Bを結んだ線で長方形を折り、辺BCと辺ADの […]
角度-2-1（長方形を折って出来た角度）
問題 問題（長方形を折って出来た角度） ＜図1＞の長方形を（ア）の点線で折り、さらに（イ）の点線で折ると＜図2＞の様な形になりました。（ウ）の角度が100度のとき、（エ）は何度か求めなさい。 解答 解答を開く ＜図1＞の長方形を（ア）の点線で折り、さらに（イ）の点線で折ると＜図2＞の様な形になりました。（ウ）の角度が100度のとき、（エ）は何度か求めな […]
角度-1-3（台形内のさっ角と二等辺三角形）
問題 問題（台形内のさっ角と二等辺三角形） 図の様な台形ABCDに線分ACと線分BDがあり、その交点をEとします。AB＝ADのとき、角CEDは何度ですか。 解答 解答を開く 図の様な台形ABCDに線分ACと線分BDがあり、その交点をEとします。AB＝ADのとき、角CEDは何度ですか。 線分ADと線分BCが平行な […]
角度-1-2（長方形を2度折って出来た角度）
問題 問題（長方形を2度折って出来た角度） 長方形の一部を＜図1＞の様に頂点Cを通る形で手前に折り、さらに線分CDの延長線に沿って＜図2＞の様に手前に折ると、辺FGが辺ABと平行になりました。 角FCGの角度は何度ですか。 解答 解答を開く 長方形の一部を＜図1＞の様に頂点Cを通る形で手前に折り、さらに線分CDの延長線に沿って＜図2＞の様に手前に折ると […]
つるかめ算-2-2（サイコロの偶奇目で2人が移動する）
問題 問題（サイコロの偶奇目で2人が移動する） 同じ場所に立っている夏美さんと秋男くんが、先生の振ったサイコロの目で移動します。 夏美さんは奇数が出たら左へ1歩移動し、偶数が出たら右へ2歩移動します。 秋男くんは奇数が出たら右へ2歩移動し、偶数が出たら左へ1歩移動します。 先生が21回目のサイコロを振り終わったところで二人の位置を確認したところ、夏美さんははじめの位置から右へ12歩のところにいま […]
過不足算-2-2（問題文の数を都合のよい数に変えて計算する）
問題 問題（問題文の数を都合のよい数に変えて計算する） 全クラスの6年生で体育館に本を運ぶことになりました。1人7冊運ぶと66冊残ってしまうことがわかりました。そこで、105人いる女子には1人5冊運んでもらい、残りは男子が1人10冊運ぶことにしたところ、ちょうど運べることがわかりました。男子は何人いるでしょうか。 解答 解答を開く 全クラスの6年生で体育館に本を運ぶことになりまし […]
過不足算-2-1（高学年・中学年・低学年の生徒に配った鉛筆の数）
問題 問題（高学年・中学年・低学年の生徒に配った鉛筆の数） 高学年・中学年・低学年の生徒に鉛筆を配ります。 ①.高学年には4ダース、中学年には2ダース、低学年には6本を配ると、1ダースと6本余りました。 ②.高学年には2ダース、中学年には2ダース、低学年には1ダースを配ると、11ダース余りました。 ③.高学年には3ダース、中学年には1ダース、低学年には6本を配ると、10ダースと6本余りました。 […]
過不足算-1-2（赤玉と白玉の数を求める）
問題 問題（赤玉と白玉の数を求める） 何人かの生徒に赤玉と、赤玉より20個少ない白玉を配ります。 赤玉を7個ずつ配ると22個足りず、白玉を4個ずつ配ると69個余ります。 赤玉、白玉の個数と、生徒数を求めなさい。 解答 解答を開く 何人かの生徒に赤玉と、赤玉より20個少ない白玉を配ります。 赤玉を7個ずつ配ると22個足りず、白玉を4個ずつ配ると69個余ります。 赤玉、白玉の個数と、 […]
過不足算-1-1（生徒に配ったマスクのあまり具合で人数をもとめる）
問題 問題（生徒に配ったマスクのあまり具合で人数をもとめる） 生徒にマスクを配ります。 （1）1人に7枚マスクを配ると43枚余り、12枚配ると3枚余りました。生徒は何人いますか。 （2）1人に11枚マスクを配ると9枚余り、13枚配ると13枚不足しました。生徒は何人いますか。 （3）1人に21枚マスクを配ると1枚不足し、23枚配ると43枚不足しました。生徒は何人いますか。 解答 解答を開く &n […]
つるかめ算-1-2（イチゴケーキとバナナケーキの数）
問題 問題（イチゴケーキとバナナケーキの数） 1個240円のイチゴケーキと1個210円のバナナケーキを合わせて18個買ったところ代金が4110円でした。バナナケーキは何個買いましたか。 解答 解答を開く 1個240円のイチゴケーキと1個210円のバナナケーキを合わせて18個買ったところ代金が4110円でした。バナナケーキは何個買いましたか。 図表を書いて把握する。 […]
つるかめ算-2-1（3種類の鉛筆の数を求める）
問題 問題（3種類の鉛筆の数を求める） 1本当たりの値段が60円の赤鉛筆、90円の青鉛筆、120円の黄鉛筆があります。 （1）赤鉛筆と青鉛筆は同じ数だけ買い、黄鉛筆も何本か買うと合計34本で2910円になりました。それぞれの鉛筆の本数を求めてください。 （2）赤鉛筆と黄鉛筆の本数比を2：1で買い、青鉛筆も何本か買うと合計42本で3510円になりました。それぞれの鉛筆の本数を求めてください。 解答 […]
濃度算・食塩水-1-4（面積図とてんびん図の２つの解き方）
問題 問題（面積図とてんびん図の２つの解き方） 濃度10%の食塩水Ａ210ｇと濃度20％の食塩水Ｂを混ぜると、濃度13％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂは何ｇですか。 解答 解答を開く 濃度10%の食塩水Ａ210ｇと濃度20％の食塩水Ｂを混ぜると、濃度13％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂは何ｇですか。 面積図で考える。 &nbs […]
相当算-2-2（ケーキとチョコレートの値段の差）
問題 問題（ケーキとチョコレートの値段の差） Aさんが買い物に出掛けました。所持金の\( \displaystyle \frac{2}{9} \)より108円高いケーキを買いました。次に、130円のジュースを買いました。さらに残金の\( \displaystyle \frac{2}{7} \)の値段のチョコレートを買いました。ケーキとチョコレートはどちらがいくら高いですか。 解答 解答を開く […]
濃度算・食塩水-2-1（2つのビーカーに分け、再び混ぜる）
問題 問題（2つのビーカーに分け、再び混ぜる） 18％の食塩水1000ｇをビーカーＡに900ｇ入れ、残りをビーカーＢに入れました。次に、ビーカーＡには100ｇの水を追加し、ビーカーＢは水を蒸発させ濃度を30％にしました。その後、2つのビーカーを混ぜ合わせると食塩水の濃度は何％になりますか。少数第1位を四捨五入してもとめなさい。 解答 解答を開く 18％の食塩水1000ｇをビーカー […]
濃度算・食塩水-2-2（4種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる）
問題 問題（4種類の濃度の食塩水を混ぜ合わせる） 8％の食塩水100ｇに、ある濃度の食塩水Ａを100ｇ加え、次に食塩水Ａの倍の濃度の食塩水Ｂを100ｇ加え、さらに食塩水Ｂの倍の濃度の食塩水Ｃを100ｇ加えたところ、濃度12.5％の食塩水が出来上がりました。食塩水Ｂには何ｇの食塩が含まれていましたか。 解答 解答を開く 8％の食塩水100ｇに、ある濃度の食塩水Ａを100ｇ加え、次に […]
売買・損益-1-1（損をしないのは何％割引までか）
問題 問題（損をしないのは何％割引までか） 仕入れた商品に6割の利益を見込んで定価をつけましたが売れませんでした。そこで割り引くことにしました。定価の何％割引まで損をしないで済みますか。 解答 解答を開く 仕入れた商品に6割の利益を見込んで定価をつけましたが売れませんでした。そこで割り引くことにしました。定価の何％割引まで損をしないで済みますか。 &n […]
売買・損益-1-2（割引して売り切ると利益はいくらか）
問題 問題（割引して売り切ると利益はいくらか） 同じ商品を200個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけたところ120個売れました。残った商品は定価の15％引きで売り切ることが出来ました。利益は仕入れ額の何％でしょうか。 解答 解答を開く 同じ商品を200個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけたところ120個売れました。残った商品は定価の15％引きで売り切ることが出来ました […]
売買・損益-2-1（不良品を返金したときの利益は）
問題 問題（不良品を返金したときの利益は） 電気屋さんが電球を100個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけました。全部売り切ることができましたが、不良品が10個あったため返金しました。実際の利益は当初見込んだ利益の何％でしたか。 解答 解答を開く 電気屋さんが電球を100個仕入れ、20％の利益を見込んで定価をつけました。全部売り切ることができましたが、不良品が10個あったため […]
売買・損益-2-2（割引率の差と利益額の差で元の金額をもとめる）
問題 問題（割引率の差と利益額の差で元の金額をもとめる） ある金額で仕入れた商品に、利益を乗せ定価をつけました。この定価の3割増で売ると560円、1割引で売ると80円の利益が出ます。仕入れ額はいくらでしょうか。 解答 解答を開く ある金額で仕入れた商品に、利益を乗せ定価をつけました。この定価の3割増で売ると560円、1割引で売ると80円の利益が出ます。仕入れ額はいくらでしょうか。 […]
分数-1-1（式の中の□を整数で求める）
問題 問題（式の中の□を整数で求める） \( \displaystyle \frac{4}{5} \)＞\( \displaystyle \frac{□}{30} \)＞\( \displaystyle \frac{3}{4} \)となる、整数となる□を求めなさい。 解答 解答を開く \( \displaystyle \frac{4}{5} \)＞\( \displaystyle […]
平均算-1-2（13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差か）
問題 問題（13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差か） ハルカくんが受けた1回目から11回目のテストの平均点は70点でした。13回目のテスト結果は12回目より点数が上でした。13回分のテストの平均点が68点とすると、13回目のテストの点数は一番良い場合と一番悪い場合で何点差となりますか。ただし、テストは100点満点であり、毎回のテストの点数は全て整数でした。 解答 解答を開 […]