速さ-2-1（1人は一定の速さ、1人は速さを変える）
問題 問題（1人は一定の速さ、1人は速さを変える） 春香さんと秋生さんが同時にスタート地点を出発し、ゴール地点に向かいました。春香さんは一定の速さでゴールまで移動し、秋生さんは中間地点まで春香さんの倍の速さで移動し、その後は春香さんと同時に到着する速さでゴール地点に向かいました。 中間地点以降の、春香さんと秋生さんの速さの比はいくつでしょうか。 解答 解答を開く 春香さんと秋生さ […]
速さ-1-1（兄と弟が100m走をしたら）
問題 問題（兄と弟が100m走をしたら） 兄と弟が100m走をしたところ、兄がゴールした時に弟は90m地点にいました。同時にゴールするためには、兄のスタート地点を何m後ろにすればよいでしょうか。 解答 解答を開く 兄と弟が100m走をしたところ、兄がゴールした時に弟は90m地点にいました。同時にゴールするためには、兄のスタート地点を何m後ろにすればよいでしょうか。 […]
相当算-2-1（読んだ本のページ数）
問題 問題（読んだ本のページ数） Aさんが本を読みました。一日目には全体の\( \displaystyle \frac{1}{8} \)と5ページ読み、二日目には残りの\( \displaystyle \frac{1}{3} \)と8ページ読み、三日目には残りの\( \displaystyle \frac{1}{4} \)に4ページ足りない分を読み、四日目には残りの半分を読み、五日目には17ペー […]
相当算-1-2（家と学校の間に交番と公園があります）
問題 問題（家と学校の間に交番と公園があります） Aさんの家から学校までは、途中に交番と公園があります。家から交番までの道のりは、家から学校までの\( \displaystyle \frac{1}{5} \)です。交番と公園の道のりは120ｍで、交番から学校までの道のりの\( \displaystyle \frac{1}{3} \)です。家から学校までの道のりは何ｍですか。ただし、交番の方が家に […]
相当算-1-1（560本の鉛筆を3人で分ける）
問題 問題（560本の鉛筆を3人で分ける） 560本の鉛筆をAさん、Bさん、Cさんで分けました。Aさんが何本か取り、次にBさんがAさんの2倍取り、最後にCさんがAさんの\( \displaystyle \frac{1}{2} \)を取りました。Cさんは鉛筆を何本取りましたか。 解答 解答を開く 560本の鉛筆をAさん、Bさん、Cさんで分けました。Aさんが何本か取り、次にBさんがA […]
図形上を動く点-3-1（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点の動き）
問題 問題（2つの動く点を結ぶ直線の真ん中の点） 大小2つの正三角形があります。大きい正三角形ACEの各辺の真ん中に小さい正三角形BDFの頂点があり、頂点Bは辺ACの真ん中に、頂点Dは辺CEの真ん中に、頂点Fは辺EAの真ん中にあります。 この2つの正三角形の辺上を動く点をP、Qとし、点Pは正三角形ACEの辺上を頂点Aから、点Qは正三角形BDFの辺上を頂点Dから、反時計回りに同時に動き始め、点Qは […]
図形上を動く点-2-2（リレー方式で動く3点）
問題 問題（リレー方式で動く3点） 1辺が1cmの正方形を図の様にピッタリと並べました。その各正方形の辺上を点P、Q、Rが同じ秒速1ｃｍで動きます。点Pは正方形ABDCの辺上を頂点Aから反時計回りに、点Qは正方形CDFEの辺上を頂点Cから時計回りに、点Rは正方形EFHGの辺上を頂点Eから反時計回りに、下記のルールにしたがって動きます。 【ルール：始めに1点が動き出し、となりの点に重なると動いてい […]
図形上を動く点-2-1（長方形の辺上を動く３点）
問題 問題（長方形の辺上を動く３点） 図の様な長方形があり、辺に沿って点Ｐ、点Q、点Rが頂点Aから同時に動き出します。3点の動く速さは、点Ｐが秒速10ｃｍ、点Qが秒速7ｃｍ、点Rが秒速2ｃｍです。 （1） 点Ｒが2周して頂点Aにきたとき、点Pは点Qを何回追いこしましたか。 （2） 点Pが点Rに7回追いついたとき、点Qは点Rを何回追いこしましたか。 解答 解答を開く […]
図形上を動く点-1-2（正方形と正五角形の辺上を動く点）
問題 問題（正方形と正五角形の辺上を動く点） 図の様に1辺が10cmの正五角形と正方形があります。点Ｐは正五角形の辺上を頂点Ａから反時計回りに秒速5cmで、点Ｑは正方形の辺上を頂点Ａから時計回りに秒速2cmで同時に動き出します。 （1）点P、Qが初めて頂点Ａで出会うのは動き出してから何秒後ですか。 （2）点Pが29回目に頂点Aに戻った時、点Qのいる位置はどこですか。 […]
図形上を動く点-1-1（正方形の辺上を動く２点）
問題 問題（正方形の辺上を動く２点） 図の様な1辺が48cmの正方形の辺上を、点Ｐが頂点Ａから秒速4ｃｍで反時計回りに、点Ｑが頂点Ｄから秒速8ｃｍで時計回りに同時に動き始めます。 （1） 点P、Qが初めて出会うのは何秒後ですか。 （2） 点P、Qが初めて辺ABと平行になるのは何秒後ですか。 （3） 点P、Qが初めて同時にもとの位置に戻るのは何秒後ですか。 解答 解答を開く 図の様 […]
消去算-2-2（最小公倍数を使って片方の比を消去する）
問題 問題（最小公倍数を使って片方の比を消去する） ある中学校の男子生徒の人数は、2年生が1年生の1.2倍で、3年生は2年生より30人多く、女子生徒の人数は2年生が1年生の1.4倍で、3年生は2年生より1人多くいます。男女比は1年生が9：7で3年生が6：5です。この中学校の全校生徒数を求めてください。 解答 解答を開く ある中学校の男子生徒の人数は、2年生が1年生の1.2倍で、3 […]
消去算-2-1（複数の式の和から新しい式をつくる）
問題 問題（複数の式の和から新しい式をつくる） 4種類のTシャツA、B、C、Dがあります。 Aを3枚、Bを1枚、Cを1枚、Dを1枚買うと7780円になります。 Bを1枚、Cを1枚買うと2560円になります。 Cを1枚、Dを1枚買うと3000円になります。 Bを1枚、Dを1枚買うと2800円になります。 Ａ、Ｂ、C、Dの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 4種類のTシャツA、B、 […]
消去算-1-2（3人のユーチューバーの登録者数）
問題 問題（3人のユーチューバーの登録者数） 3人のユーチューバーAさん、Bさん、Cさんがいます。Aさんのチャンネル登録者数はBさんの３倍です。Bさんのチャンネル登録者数はCさんの半分です。AさんとCさんのチャンネル登録者数の比をもとめなさい。 解答 解答を開く 3人のユーチューバーAさん、Bさん、Cさんがいます。Aさんのチャンネル登録者数はBさんの３倍です。Bさんのチャンネル登 […]
消去算-1-1（2種類のTシャツの値段）
問題 問題（2種類のTシャツの値段） 2種類のTシャツA、Bがあります。Ａを1枚とBを2枚買うと3560円になり、Ａを3枚とＢを1枚買うと4780円になります。ＡとＢの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 2種類のTシャツA、Bがあります。Ａを1枚とBを2枚買うと3560円になり、Ａを3枚とＢを1枚買うと4780円になります。ＡとＢの値段を求めなさい。 […]
時計算-2-2（定番の2種類の解法）
問題 問題（定番の2種類の解法） 9時から10時の間で長針と短針が12時のメモリをはさんで左右対称となるのは9時何分何秒ですか。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針が①の角度を動くとき、長針はその12倍の⑫の角度を動く。 解答 解答を開く 9時から10時の間で長針と短針が12 […]
時計算-2-1（長針と短針が左右対称になるとき）
問題 問題（長針と短針が左右対称になるとき） 10時45分から10時50分の間で図のように10時のメモリをはさんで長針と短針の角度が等しくなる時刻があります。それは10時何分何秒ですか。秒の単位で少数があるときは分数で表しなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針が①の角度を動くとき、長針はその12倍の […]
時計算-1-2（短針と長針が直角と180度になるとき）
問題 問題（短針と長針が直角と180度になるとき） 12時から13時の間での短針と長針の関係について下記の問に答えなさい。 （1）短針と長針の角度が180°になるのは12時何分ですか。 （2）短針と長針が垂直になるのは12時何分ですか。2つ答えなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。短針と長針の進む差は5.5度。 […]
時計算-1-1（長針・短針・秒針の動く速さの比）
問題 問題（針・短針・秒針の動く速さの比） （1）12時ちょうどから20分進んだとき、短針と長針はそれぞれ何度進みますか。 （2）時計の短針と長針と秒針の進む速さを、一番簡単な整数比で求めなさい。 ポイント・ヒントを開く 短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進む。 短針と長針の進む差は5.5度。 短針・長針・秒針の進む速さは、短針：長針：秒針＝1：12：720の比となる。 […]
仕事算-2-2（プール掃除をする水泳部員の冬香、秋彦、夏海）
問題 問題（プール掃除をする水泳部員の冬香、秋彦、夏海） 水泳部員の冬香、秋彦、夏海がプール掃除をすることになりました。 全ての掃除を終えるのに冬香1人では300分、秋彦1人では200分、夏海1人では100分かかります。この掃除を最初は冬香と秋彦で始め、途中から秋彦と夏海が交代し、冬香と夏海で最後まで仕上げたところ、全部で1時間半かかりました。秋彦は何分間掃除をしていましたか。 ポイント・ヒン […]
仕事算-2-1（仕事量も仕事時間もバラバラな4人）
問題 問題（仕事量も仕事時間もバラバラな4人） ある仕事を冬美さんが1人ですると180時間かかります。千夏さん1人では144時間かかり、秋菜さんと小春さんの2人では96時間かかります。また、冬美さんと小春さんの2人では120時間かかります。 （1）冬美さん、千夏さん、秋菜さん、小春さんの1時間あたりにできる仕事の量の比を、1番小さな整数の比でもとめなさい。 （2）この仕事を冬美さんが1人ではじめ […]
仕事算-1-1（仕事を二人でこなす初歩的な問題）
問題 問題（仕事を二人でこなす初歩的な問題） ある仕事を春美さんが1人ですると9時間ちょうどででき、秋人くんが1人ですると15時間ちょうどでできます。2人では何時間かかるでしょうか。 解答 解答を開く ある仕事を春美さんが1人ですると9時間ちょうどででき、秋人くんが1人ですると15時間ちょうどでできます。2人では何時間かかるでしょうか。 […]
仕事算-1-2（3台のプリンターで印刷に掛かる時間）
問題 問題（3台のプリンターで印刷に掛かる時間） 全児童に配るプリントを印刷するにあたり、プリンターAだけを使うと33分かかり、プリンターBだけを使うと22分、プリンターCだけを使うと18分かかります。3台のプリンターを同時に使うと何分何秒で印刷できますか。 解答 解答を開く 全児童に配るプリントを印刷するにあたり、プリンターAだけを使うと33分かかり、プリンターBだけを使うと2 […]
差集め算-2-1（生徒に配る消しゴムと鉛筆の数）
問題 問題（生徒に配る消しゴムと鉛筆の数） 消しゴムと鉛筆を生徒に配りました。消しゴムは3個ずつ、消しゴムの数の4倍ある鉛筆は14本ずつ配ると、消しゴムは7個余り、鉛筆はちょうど無くなりました。このことより、消しゴムは（①）個、鉛筆は（②）本、生徒は（③）人です。 解答 解答を開く 消しゴムと鉛筆を生徒に配りました。消しゴムは3個ずつ、消しゴムの数の4倍ある鉛筆は14本ずつ配ると […]
差集め算-2-2（配る人数も配る数も違う場合）
問題 問題（配る人数も配る数も違う場合） 飴玉を何人かの子供たちに配ります。5個ずつ配ると35個余ります。また、子供たちが3倍より1人少ない人数になったときには、1人2個まで配れて4個余ります。飴玉は何個あるでしょうか。 解答 解答を開く 飴玉を何人かの子供たちに配ります。5個ずつ配ると35個余ります。また、子供たちが3倍より1人少ない人数になったときには、1人2個まで配れて4個 […]
差集め算-1-3（3クラスで学校の塀のペンキ塗りをする）
問題 問題（3クラスで学校の塀のペンキ塗りをする） A組、B組、C組の生徒全員で学校の塀のペンキ塗りをすることになりました。A組は1人3m2、B組は1人2m2、C組は1人1m2塗ると全体で150m2塗れます。全員が2m2ずつ塗った場合には144m2塗れます。B組の生徒を30人とするとき、A組とC組には何人生徒がいるでしょうか。 解答 解答を開く A組、B組、C組の生徒全員で学校の […]
差集め算-1-2（サッカーチームの子供たちに缶ジュースを配る）
問題 問題（サッカーチームの子供たちに缶ジュースを配る） サッカーチームの子供たちに配る缶ジュースを買い出しに行きました。1本105円のものを買うと全員分買えて、68円手元に残ります。また、1本98円のものを買うと全員分買えて、460円手元に残ります。このことより、持っていたお金は（①）円で、子供たちは（②）人いるとこがわかります。 解答 解答を開く サッカーチームの子供たちに配 […]