円と正方形-2-1（複数の円と正方形の中心が同じとき）
問題 問題（複数の円と正方形の中心が同じとき） 図の様に、3種類の大きさの円と正方形があり、正方形の2つの対角線の交点と円の中心は全て同じ位置にあります。1番大きな円の面積が56.52のとき、1番小さな正方形の周りの長さを求めなさい。ただし円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様に、3種類の大きさの円と正方形があり、正方形の2つの対角線の交点と円の中心は全て同じ位置に […]
円と正方形-1-3（正方形と2つの四分円でつくられた面積）
問題 問題（正方形と2つの四分円でつくられた面積） 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が1cmの正方形と４分の1円を2つ合わせたものです。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
円と正方形-1-2（円が重なった面積）
問題 問題（円が重なった面積） 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様に1辺が1cmの正方形16個を並べて大きな正方形を作り、さらに大きさの同じ円を4個重ねました。色の付いている部分の面積を求め […]
円と正方形-1-1（正方形の面積（半径×半径）が分かっている場合に円の面積を求める問題）
問題 問題（正方形の面積（半径×半径）が分かっている場合に円の面積を求める問題） 図の様な正方形と円があり、正方形の対角線は円の直径と同じ長さになっています。正方形の面積が20のとき、円周率を3.14として円の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様な正方形と円があり、正方形の対角線は円の直径と同じ長さになっています。正方形の面積が20のとき、円周 […]
三角形と四角形-1-2（三角形の底辺と高さを見つける）
問題 問題（三角形の底辺と高さを見つける） 正方形と三角形を2つずつ使い、図の様な形を作りました。色の付いた三角形の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 正方形と三角形を2つずつ使い、図の様な形を作りました。色の付いた三角形の面積を求めなさい。 直角三角形を図の様に90°回転させると、色の付いた三角形の高さが4cmとわかる。 底辺は3cm […]
三角形と四角形-1-1（三角形と四角形で出来る面積）
問題 問題（三角形と四角形で出来る面積） 2種類の大きさの正方形を図の様におきました。大きい正方形2つは辺どうしをぴったりとつけ、小さい正方形は1辺の長さが10で大きい正方形の辺に頂点があっています。色の付いた部分の面積を求めなさい。 解答 解答を開く 2種類の大きさの正方形を図の様におきました。大きい正方形2つは辺どうしをぴったりとつけ、小さい正方形は1辺の長さが10で大きい正 […]
ニュートン算-1-1（池に流れ込む水と複数の排水管）
問題 問題（池に流れ込む水と複数の排水管） 一定の水量が流れ込んでいる池の水を抜きます。排水管３本で抜くと32分で水が無くなり、排水管4本で抜くと22分で水が無くなります。排水管1本で1分間に流れ出る水の量が10Ｌのとき、もとから池にあった水量をもとめなさい。なお、各排水管の性能は同じものとします。 解答 解答を開く 一定の水量が流れ込んでいる池の水を抜きます。排水管３本で抜くと […]
ニュートン算-1-2（一定の量で生える牧草を食べ尽くす牛）
問題 問題（一定の量で生える牧草を食べ尽くす牛） ある牧場では、8頭の牛に牧草を食べさせると24日で食べつくします。10頭では16日で牧草を食べつくします。牧草は1日に一定の量で生え、どの牛も1日に食べる牧草の量は同じものとします。 （1）1日に生える牧草の量は、牛1頭が1日に食べる牧草の量の何倍ですか。 （2）はじめにあった牧草は、牛1頭が1日に食べる牧草の量の何倍ですか。 解答 解答を開く […]
ニュートン算-2-1（複数のチケット販売窓口に並ぶ列を処理する）
問題 問題（複数のチケット販売窓口に並ぶ列を処理する） コンサートチケットの販売窓口で販売開始時刻を待っている人々の列があり、列は毎分4人増えます。販売時刻となり、5つの窓口で販売を始めたところ50分で列が無くなりました。一旦窓口を閉め、その後先程と同じ人数の列ができたので、4つの窓口で販売を再開したところ65分で列が無くなりました。 販売開始時刻を待っている人々は何人ですか、また、販売開始の際 […]
ニュートン算-2-2（水そうに水道水を入れ、同時にポンプでくみ上げる）
問題 問題（水そうに水道水を入れ、同時にポンプでくみ上げる） 途中まで水のたまっている水そうに一定の量で水道水を入れています。この水そうの水をくみ上げて空にするためにポンプを9台使うと72分かかり、12台使うと48分かかります。一定時間にポンプのくみ上げる量は同じものとします。 （1）1分間の水道水の量はポンプ1台で1分間にくみ上げる量の何倍ですか。 （2）ポンプ11台を使うと水そうが空になるま […]
ベン図-1-1（学年全体の3科目テストの結果をベン図で見る）
問題 問題（学年全体の3科目テストの結果をベン図で見る） ある中学校の1年生全員が受けた3科目試験にて、合格点に達した生徒の割合は英語は88％、国語は92％、数学は75％でした。英語と国語が合格点に達した生徒の割合は83％、国語と数学が合格点に達した生徒の割合は71％、数学と英語が合格点に達した生徒の割合は72％で、さらに3科目とも合格点に達した割合は69％でした。3科目とも合格点に達しなかった […]
ベン図-1-2（通学手段のバス・電車・自転車をベン図で見る）
問題 問題（通学手段のバス・電車・自転車をベン図で見る） ある中学校は全校生徒が600人で、生徒たちの通学手段は、バス、電車、自転車の3つです。バスを利用している生徒は全体の55％、電車を利用している生徒は全体の53％、自転車を利用している生徒は全体の32％でした。さらに、バスと電車の両方を利用している生徒は全体の22％で、自転車と電車の両方を利用している生徒は全体の18％、バスと自転車の両方を […]
ベン図-2-1（2つのクイズを6年生全員に出した結果）
問題 問題（2つのクイズを6年生全員に出した結果） 解答 解答を開く 全員の数を1としてベン図にわかっている割合と人数を書き込む。 （答え）204人 hajizo ではまた～
ベン図-2-2（3種類のワクチンを打った人の数は）
問題 問題（3種類のワクチンを打った人の数は） ある地区では感染症に備えてA・B・Cの3種類のワクチン接種を行っています。接種状況を確認したところＡの済んだ人は全体の90％、Ｂの済んだ人は全体の88％、Ｃの済んだ人は全体の78％でした。さらに詳しく調べるとAは済んだがBとCはまだという人が全体の3％、AとBは済んだがCはまだという人が全体の11％、Bは済んだがAとCはまだという人が全体の5％、A […]
つるかめ算-1-1（ツルとカメの足の数を求める）
問題 問題（ツルとカメの足の数を求める） 複数のツルとカメがいます。頭の数は18で足の数は60です。ツルは何羽いますか。 解答 解答を開く 複数のツルとカメがいます。頭の数は18で足の数は60です。ツルは何羽いますか。 図表を書いて把握する。 ツルとカメの差2の集まりが合計の差24になるので24÷2＝12より、カメは12匹、ツルは6羽とわかる。 &nb […]
角度-1-1（正方形と正三角形）
問題 問題（正方形と正三角形） 辺の長さが同じ正方形と正三角形を図の様にぴったりと合わせ、頂点同士を結ぶ2つの直線をつくり、さらに辺ＤＥと平行な直線ＣＰを作りました。 ㋐～㋔の角度を求めなさい。 解答 解答を開く 辺の長さが同じ正方形と正三角形を図の様にぴったりと合わせ、頂点同士を結ぶ2つの直線をつくり、さらに辺ＤＥと平行な直線ＣＰを作りました。 ㋐～㋔の角度を求め […]
濃度算・食塩水-1-3（てんびん図を使う方法）
問題 問題（てんびん図を使う方法） 5％の食塩水Aと25％の食塩水Bを混ぜ、20％の食塩水を作りました。AとBには50ｇの差があります。20％の食塩水は何ｇですか。 解答 解答を開く 5％の食塩水Aと25％の食塩水Bを混ぜ、20％の食塩水を作りました。AとBには50ｇの差があります。20％の食塩水は何ｇですか。 てんびん図で関係を表す。 25％－20％ […]
濃度算・食塩水-1-2（濃度の分からない食塩水を混ぜる）
問題 問題（濃度の分からない食塩水を混ぜる） 12％の食塩水200ｇと、□％の食塩水100ｇを混ぜると10％の食塩水ができました。□にあてはまる数字を求めなさい。 解答 解答を開く 12％の食塩水200ｇと、□％の食塩水100ｇを混ぜると10％の食塩水ができました。□にあてはまる数字を求めなさい。 【12％の食塩水】 食塩：200×0.12＝24ｇ 水 […]
濃度算・食塩水-1-1（異なる濃度の食塩水を混ぜる）
問題 問題（異なる濃度の食塩水を混ぜる） Aのビーカーに入っている7.5％の食塩水200ｇとBのビーカーに入っている15％の食塩水100ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。 解答 解答を開く Aのビーカーに入っている7.5％の食塩水200ｇとBのビーカーに入っている15％の食塩水100ｇを混ぜると何％の食塩水ができますか。 【Aのビーカ […]
通過算-2-1（列車Aが列車Bに追いついてから追いこすまで）
問題 問題（列車Aが列車Bに追いついてから追いこすまで） 列車Aは時速144kmで、列車Bは時速54kmで走り、ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの時間はどちらも9秒です。列車Aが列車Bに追いついてから追いこすまで何秒かかりますか。 解答 解答を開く 列車Aは時速144kmで、列車Bは時速54kmで走り、ある地点を列車の先頭が通過してから最後尾が通過するまでの […]
通過算-2-2（鉄橋の上をすれ違う列車）
問題 問題（鉄橋の上をすれ違う列車） 図は、列車Aが南側から、列車Bが北側から鉄橋を渡ろうとしていることろです。このあと、列車Aは先頭が鉄橋の真ん中に、最後尾が鉄橋の南側入口から2240ｍのところまで入り、同時に列車Bは先頭が鉄橋の北側入口に着きました。そこから40秒後に列車どうしが出会いました。また、列車Bが鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでは123秒かかりました。列車Ｂの長さは120ｍで、列 […]
通過算-1-3（鉄橋を渡る列車）
問題 問題（鉄橋を渡る列車） 時速126kmの列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで30秒かかりました。同じ列車が時速90kmで鉄橋を渡り始めてから先頭が鉄橋の反対側に達するまで36秒かかりました。列車の長さは何ｍですか。 解答 解答を開く 時速126kmの列車が鉄橋を渡り始めてから渡り終えるまで30秒かかりました。同じ列車が時速90kmで鉄橋を渡り始めてから先頭が鉄橋の反対側 […]
通過算-1-2（トンネルを通過する電車）
問題 問題（トンネルを通過する電車） 長さ1375ｍのトンネルに電車の先頭が入り、最後尾が出るまで60秒かかり、長さ1000ｍの橋を電車が渡り始めてから、最後尾が渡り終わるまで45秒かかりました。この電車の速さ（時速）と長さ（ｍ）を求めなさい。 解答 解答を開く 長さ1375ｍのトンネルに電車の先頭が入り、最後尾が出るまで60秒かかり、長さ1000ｍの橋を電車が渡り始めてから、最 […]
通過算-1-1（「出会ってから離れるまで」「追いついてから追いこすまで」）
問題 問題（「出会ってから離れるまで」「追いついてから追いこすまで」） 列車Aは165ｍの長さで時速126kmで走り、列車Bは75ｍの長さで時速90kmで走ります。 （1）列車Aと列車Ｂが出会ってから離れるまで何秒かかりますか。 （2）列車Aが列車Ｂに追いついてから追いこすまで何秒かかりますか。 解答 解答を開く 列車Aは165ｍの長さで時速126kmで走り、列車Bは75ｍの長さ […]
速さ-2-2（はじめは自転車で、途中から徒歩で）
問題 問題（はじめは自転車で、途中から徒歩で） 26kmの道のりを自転車に乗り時速16kmで走り、途中から徒歩に変えて時速4kmで歩きました。かかった時間が2時間の時、自転車には何時間乗っていたことになりますか。 解答 解答を開く 26kmの道のりを自転車に乗り時速16kmで走り、途中から徒歩に変えて時速4kmで歩きました。かかった時間が2時間の時、自転車には何時間乗っていたこと […]
速さ-1-2（往復の平均の速さ）
問題 問題（往復の平均の速さ） 2地点を往復する際に、往路は時速4kmで、復路は時速6kmで歩きました。往復の平均の速さは時速何kmですか。 解答 解答を開く 2地点を往復する際に、往路は時速4kmで、復路は時速6kmで歩きました。往復の平均の速さは時速何kmですか。 （答え）時速4.8km 別解を開く 2地 […]