柱体-2-1（富士見中学2018/面の比から体積と表面積を求める）
問題 問題（富士見中学2018/面の比から体積と表面積を求める） 図のような，面ABCDと面BFEAの面積の比が5:3で， 辺BCの長さが5cmの直方体があります。 次の間いに答えなさい。 （1） 直方体のすべての辺の長さの和が48cmであるとき，この直方体の体積を求めなさい。 （2） 直方体の表面積が70cm2であるとき，この直方体の体積を求めなさい。 （3） 直方体の体積が90cm3であると […]
柱体-1-3（帝京大学中学2018/2つの直方体の表面積から高さを求める）
問題 問題（帝京大学中学2018/2つの直方体の表面積から高さを求める） 直方体Aの表面積は直方体Bの表面積より132cm2小さく， Aの高さはBの高さより2c m高いです。Aの高さは何cmですか。 解答 解答を開く 直方体Aの表面積は直方体Bの表面積より132cm2小さく， Aの高さはBの高さより2c m高いです。Aの高さは何cmですか。 […]
柱体-1-2（成蹊中学2020/直方体のすべての辺の長さの合計）
問題 問題（成蹊中学2020/直方体のすべての辺の長さの合計） 図3のように， 底面積が等しい2つの直方体Aと直方体Bがあります。 直方体Aの高さは2cmで，直方体Bの高さは8cmです。直方体Bの表面積が直方体Aの表面積より120cm2だけ大きいとき，直方体Aのすべての辺の長さの合計を求めなさい。 ただし，表面積とはすべての面の面積の合計を表します。 解答 解答を開く […]
柱体-1-1（2つの直方体を組み合わせた立体の表面積と体積）
問題 問題（2つの直方体を組み合わせた立体の表面積と体積） 2つの直方体を組み合わせた図の様な立体があります。この立体について、次の問いに答えなさい。 （1） この立体の表面積を求めなさい。 （2） この立体の体積を求めなさい。 解答 解答を開く 2つの直方体を組み合わせた図の様な立体があります。この立体について、次の問いに答えなさい。 （1） この立体の表面積を求 […]
転がる図形-2-2（横浜共立学園中学2011/4分の3円の周りを転がる小さな円）
問題 問題（横浜共立学園中学2011/4分の3円の周りを転がる小さな円） 半径6cm, 中心角270゜のおうぎ形があります。下の図のように，半径2cmの円が，おうぎ形の周りを矢印の方向におうぎ形に接しながら1周して，元の位置に戻ります。 次の□に当てはまる数を求めなさい。（円周率は3.14とします。） （1） おうぎ形の周のうち，円と接することができる部分の長さは□cmです。 （2） 円の中心が […]
転がる図形-2-1（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に）
問題 問題（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に） 図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。 この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。 （１） 輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいた […]
転がる図形-1-2（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離）
問題 問題（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離） 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 &nb […]
転がる図形-1-1（転がる正三角形の頂点の移動距離）
問題 問題（転がる正三角形の頂点の移動距離） 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 3 […]
移動する図形-3-1（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時）
問題 問題（3つの図形の重なる部分の面積が一番大きくなる時） 図の様な2つの正方形A・Bと長方形があり、直線に沿って正方形Aは右側へ毎秒1cmの速さで、正方形Bは左側へ毎秒3cmの速さで動きます。 （1） 正方形Aと正方形Bが出会うのは何秒後ですか。 （2） 3つの図形が重なった部分の面積が一番大きいのは何cm2のときですか。 解答 解答を開く 図の様 […]
移動する図形-1-1（正方形と直角二等辺三角形の重なった部分の面積）
問題 問題（正方形と直角二等辺三角形の重なった部分の面積） 図の様な正方形と直角二等辺三角形があり、正方形が直線に沿って矢印の方向へ毎秒1cm動きます。 （1） 2つの図形が重なっているのは何秒間ですか。 （2） 2つの図形が重なった部分の面積が一番大きくなるとき、その面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 図の様な正方形と直角二等辺三角形があり、正方形が直線に沿 […]
巻き付くひも-2-1（東邦大学付属東邦中学2016/八面体の頂点につながったヒモが届く範囲）
問題 問題（東邦大学付属東邦中学2016/八面体の頂点につながったヒモが届く範囲） 右の図のような、大きさの等しい正三角形を八つ合わせてできる立体ABCDEFがあります。BDの長さは4cmです。頂点Bに、この立体の1辺と等しい長さのひもの先端をつけました。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1）この立体の体積を求めなさい。 （2）この立体の表面上で、ひものもう一方の先端（せんたん）Pが届く範囲 […]
巻き付くひも-1-3（円すいにヒモを巻き付け一周した長さ）
問題 問題（円すいにヒモを巻き付け一周した長さ） 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き付け、1周して同じ位置までピンと張った時のヒモの長さを求めなさい。底面の円の半径は2cm、母線OAは12cm、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な円すいがあり、Aは底面の円周上にあります。Aから円すいにヒモを巻き […]
巻き付くひも-1-2（複数の円に巻き付けたヒモの長さ）
問題 問題（複数の円に巻き付けたヒモの長さ） 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょうか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円が5つ互いにピッタリとついています。この周りにヒモを巻いてピンと張ると、ヒモの長さは何cmになるでしょ […]
巻き付くひも-1-1（巻き付くひもの先が動く面積）
問題 問題（巻き付くひもの先が動く面積） 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な長方形の角に長さ3mのひもが付いています。このひものはじPを自由に動かしたときに、Pが動く範囲の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とし […]
求積の工夫-2-2（雙葉中学2010/半円と二等辺三角形を使った求積問題）
問題 問題（雙葉中学2010/半円と二等辺三角形を使った求積問題） 図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。（ア）の部分の面積と（イ）の部分の面積の合計は326.25cm2です。（ア）の部分の面積は何cm2ですか。円周率は3.14です。 解答 解答を開く 図は、半円と二等辺三角形を組み合わせたものです。しるしをつけた角は直角です。 […]
求積の工夫-2-1（共通する面を利用して面積を求める）
問題 問題（共通する面を利用して面積を求める） 下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その中に直線を引いたものです。四角形ABFEの面積が216cm2、三角形CDFの面積が54cm2のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。 解答 解答を開く 下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その […]
求積の工夫-1-3（正方形と半円で出来る図形を横切る線分）
問題 問題（正方形と半円で出来る図形を横切る線分） 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、点Cは半円の弧の真ん中にあります。色の付いている部分の図形ABCの面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は1辺が2cmの正方形と半径が1cmの半円を正方形の辺にピッタリと合わせた図で、 […]
求積の工夫-1-2（以前から出題されている定番問題）
問題 問題（以前から出題されている定番問題） 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形は半径1cmの円の一部です。色の付いている部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 三角形ABCと三角形 […]
求積の工夫-1-1（正六角形に直線を2本引きました）
問題 問題（正六角形に直線を2本引きました） 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 解答 解答を開く 正六角形に直線を2本引きました。色の付いている部分の面積は正六角の面積の何倍ですか。 正六角形の中に正三角形を6個つくり、さらに正三角形を半分にする補助線を引くと […]
等積移動-2-1（図形の中に正三角形を見つける問題）
問題 問題（図形の中に正三角形を見つける問題） 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な半径1cmの円があり、どの円も他の円の中心を通ります。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 […]
等積移動-1-2（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積）
問題 問題（図形を回転させた時に辺の通過する部分の面積） 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な直角三角形ABCを、その頂点Cを中心として時計回りに80°回転させたときにできる、辺ABが通過する部分の面積を求めなさ […]
等積移動-1-1（同じ図形を見つけて面積を求める）
問題 問題（同じ図形を見つけて面積を求める） 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線です。色の付いた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図は、1辺が10cmの正方形と、円の中心が正方形の頂点と重なっている4分の1円、正方形の向かい合う頂点に引いた直線 […]
円とおうぎ形-3-1（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積）
問題 問題（正方形の中のおうぎ形が重なる部分の面積） 下の□に当てはまる数を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 図1の様に、1辺が10cmの正方形と、その各頂点に円の中心が重なる様に4分の1円をつくりました。さらに図２の様に、それぞれの色の部分の面積を①と②とすると、色の付いた【あ】の面積は、｛ （①＋②＋①）×４－□ ｝ cm2となります。 解答 解答 […]
円とおうぎ形-2-1（正五角形の中のおうぎ形が重なる部分）
問題 問題（正五角形の中のおうぎ形が重なる部分） 図の様に、正五角形と、その各頂点に中心が重なる様に円の一部を書きました。色の付いた図形の周りの長さを求めなさい。ただし、正五角形の1辺は3cm、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様に、正五角形と、その各頂点に中心が重なる様に円の一部を書きました。色の付いた図形の周りの長さを求めなさい。ただし、正五角形の1辺は3cm […]
円とおうぎ形-1-2（おうぎ形の面積と弧の長さから半径を求める）
問題 問題（おうぎ形の面積と弧の長さから半径を求める） 図の様な、面積が56.52m2で弧（こ）の長さが9.42cmとなる円の一部を切り取ったおうぎ形があります。中心角が45度のとき、半径は何cmになりますか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な、面積が56.52m2で弧（こ）の長さが9.42cmとなる円の一部を切り取ったおう […]
円とおうぎ形-1-1（基本問題、おうぎ形の面積）
問題 問題（基本問題、おうぎ形の面積） 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図のおうぎ形の面積を求めなさい。円周率は3.14とします。 10×10×3.14×$ \displaystyle \frac{72}{360} $＝62.8 （答え）62.8cm2 […]