容器の水-2-2（立教新座中学2009/水の入った容器に沈み切るまで四角柱を入れ続ける）
問題 問題（立教新座中学2009/水の入った容器に沈み切るまで四角柱を入れ続ける） 図1の四角柱の形をした容器に水が入っています。そこに，図2の四角柱の形をした棒をまっすぐ底がつくまで入れます。棒を1本入れたとき，棒の一部は水面から出ていて，水面の高さは1cm高くなりました。 次の問に答えなさい。 ① はじめの水面の高さを求めなさい。 ② 棒を何本入れると，入れた棒すべてが完全に水の中に入ります […]
容器の水-2-1（成蹊中学2016/容器を45゜傾けた時の残った水の体積）
問題 問題（成蹊中学2016/容器を45゜傾けた時の残った水の体積） 次の問いに答えなさい。 （1） 図5のように縦2cm, 横3cm,高さ5cmの直方体の容器があります。 この容器いっぱいに水を入れ，図6のように辺EFを床につけた状態でこの容器を45゜傾けました。容器の中に残った水の体積は何cm3ですか。 （2） 図7の直方体の容器は体積が360cm3で，辺QUの長さは辺QRの長さの3倍です。 […]
逆比-1-2（鎌倉女学院中学2019/50m走で後ろの人はゴールの何m手前にいるか）
問題 問題（鎌倉女学院中学2019/50m走で後ろの人はゴールの何m手前にいるか） 50mをちひろさんは7.6秒、ゆいさんは8.0秒で走ります。2人で50m走をすると、ちひろさんがゴールしたとき、ゆいさんはゴールの □ m手前にいます。 解答 解答を開く 50mをちひろさんは7.6秒、ゆいさんは8.0秒で走ります。2人で50m走をすると、ちひろさんがゴールしたとき、ゆいさんはゴー […]
逆比-1-1（逆比の基本）
問題 問題（逆比の基本） 以下の比の逆比を一番簡単な整数で求めなさい。 （1） 2：3 （2） 2：3：5 解答 解答を開く 以下の比の逆比を一番簡単な整数で求めなさい。 （1） 2：3 （2） 2：3：5 （1） 数字が2つの時は逆にすればよい。 （答え） 3：2 （2） 数字が3つ以上の時は分数にしてから整数にする。 （答え） 15： […]
年令算-2-1（成城中学2021/最小公倍数で数直線の長さを合わせる方法）
問題 問題（成城中学2021/最小公倍数で数直線の長さを合わせる方法） 現在，子ども2人の年令の合計と，お父さんの年令の比は5：12です。2年後にはこの比が1：2になります。現在のお父さんの年令は何オですか。 解答 解答を開く 現在，子ども2人の年令の合計と，お父さんの年令の比は5：12です。2年後にはこの比が1：2になります。現在のお父さんの年令は何オですか。 ① […]
年令算-1-2（成城学園中学2018/父，母，兄，弟，妹の5人家族の年令算）
問題 問題（成城学園中学2018/父，母，兄，弟，妹の5人家族の年令算） 父，母，兄，弟，妹の5人家族がいます。 現在この5人家族の年齢（ねんれい）の和は142歳ですが，10年前の家族の年齢の和は93歳でした。また5年後には兄がフランスに留学し一緒（いっしょ）に住めなくなるので，同居している家族の年齢の和は144歳になる予定です。3人の子どもの年齢はすべて異なり，妹よりも弟の方が年上とします。 […]
年令算-1-1（学習院中等科2021/数直線で現在と将来の年令を比べる）
問題 問題（学習院中等科2021/数直線で現在と将来の年令を比べる） 今、太郎と父の年齢（ねんれい）の和は51歳（さい）です。7年後に父の年齢が太郎の年齢の4倍になります。今の太郎の年齢は□歳です。 解答 解答を開く 今、太郎と父の年齢（ねんれい）の和は51歳（さい）です。7年後に父の年齢が太郎の年齢の4倍になります。今の太郎の年齢は□歳です。 2人の […]
倍数算-1-4（慶應義塾中等部2012/始めと終わりで両方の数量が変わる場合）
問題 問題（慶應義塾中等部2012/始めと終わりで両方の数量が変わる場合） はじめに、兄と弟が持っている鉛筆の本数の比は7：5でしたが、兄は友達から鉛筆を12本もらい、弟は友達に鉛筆を4本あげたので、兄と弟の鉛筆の本数の比は12：7になりました。はじめに兄が持っていた鉛筆は□本です。 解答 解答を開く はじめに、兄と弟が持っている鉛筆の本数の比は7：5でしたが、兄は友達から鉛筆を […]
倍数算-1-3（始めと終わりで増減が皆同じ場合）
問題 問題（始めと終わりで増減が皆同じ場合） 姉と弟の所持金の比は8：7でした。2人とも270円のアイスを買ったところ残金の比が5：1となりました。姉がはじめに持っていた金額はいくらですか。 解答 解答を開く 姉と弟の所持金の比は8：7でした。2人とも270円のアイスを買ったところ残金の比が5：1となりました。姉がはじめに持っていた金額はいくらですか。 […]
倍数算-1-2（始めと終わりで全体の数量が変わらない場合）
問題 問題（始めと終わりで全体の数量が変わらない場合） 太郎さんと花子さんはおはじきを5：4の比で持っていましたが、太郎さんが花子さんに140個あげたので、その比は3：8になりました。太郎さんがはじめに持っていたおはじきの数を求めなさい。 解答 解答を開く 太郎さんと花子さんはおはじきを5：4の比で持っていましたが、太郎さんが花子さんに140個あげたので、その比は3：8になりまし […]
倍数算-1-1（西武学園文理中学2015/始めと終わりで片側だけの数量が変わる場合）
問題 問題（西武学園文理中学2015/始めと終わりで片側だけの数量が変わる場合） AとBの2人の所持金の比は3：4です。Bが1400円使うと、所持金の比は4：3になりました。Aの所持金はいくらですか。 解答 解答を開く AとBの2人の所持金の比は3：4です。Bが1400円使うと、所持金の比は4：3になりました。Aの所持金はいくらですか。 使用前 A：B […]
連比-2-1（ラ・サール中学2006/連比を使って面積比を求める）
問題 問題（ラ・サール中学2006/連比を使って面積比を求める） 左図の台形 ABCD は，ADとBC が平行で，AD=6cm，BC=9cmです。辺 AB上に点 Pをとると，三角形PCDと台形ABCDの面積比が5：9でした。 このとき、次の問いに答えなさい。 （1） 点 P をとおり，ADに平行な直線と辺CDとの交点をQとするとき，PQの長さを求めなさい。 （2） AP：PBを最も […]
連比-1-1（早稲田実業学校中等部2021/連比の基本）
問題 問題（早稲田実業学校中等部2021/連比の基本） 3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。歯数の比はA:B=3:4, A:C=5:8です。 歯車Bが72回転するとき，歯車Cは何回転しますか。 解答 解答を開く 3つの歯車A, B, Cがかみ合っています。歯数の比はA:B=3:4, A:C=5:8です。 歯車Bが72回転するとき，歯車Cは何回転しますか。 & […]
立体の切断-2-1（駒場東邦中学2014/2度切断した立方体の展開図）
問題 問題（駒場東邦中学2014/2度切断した立方体の展開図） 図のような一辺の長さが2cmの立方体をいくつかの平面で切って作られる立体について考えます。 この立方体を3点A，C，Fを通る平面と3点A，C，Hを通る平面で切って，面EFGHを含む方を1つめの立体とします。 2つめの立体は，この立方体を3点A，C，Fを通る平面，3点A，C，Hを通る平面，3点B，D，Eを通る平面と3点B […]
立体の切断-1-1（サレジオ学院中学2014/定番問題・特定の条件の三角すいは展開すると正方形が出来る）
問題 問題（サレジオ学院中学2014/定番問題・特定の条件の三角すいは展開すると正方形が出来る） 右の図のように， 立方体ABCD-EFGHがあります。ACの長さを6cm, 辺FGのまん中の点をM, 辺GHのまん中の点をNとします。3点C, M, Nを通る平面でこの立方体を切ったとき，点Gを含む方の立体の表面積は何cm2ですか。 途中の考え方も書きなさい。 解答 解答を開く &n […]
回転体-2-1（世田谷学園中学2016/三角形を回転させた三角すいの表面積と体積）
問題 問題（世田谷学園中学2016/三角形を回転させた三角すいの表面積と体積） 下の図1は直角三角形ABCに，点Cを通り辺ABに平行な直線Lをひいたものです。また，図2は図1の直角三角形ABCに，AC =DCとなるように直角三角形ABDをつけ加えたものです。このとき，次の間いに答えなさい。（円周率は3.14とする） （1） 図1において， 三角形ABCを直線Lを軸として1回転させてできる立体の表 […]
回転体-1-1（神奈川学園中学2019/基本的な回転体の体積の求め方）
問題 問題（神奈川学園中学2019/基本的な回転体の体積の求め方） AB= 6cm, BC= 10cmの長方形ABCDから、黒く塗（ぬ）りつぶした部分をくり抜（ぬ）いた図形を斜線部分で表しています。この図形をアを軸として回転させたときにできる立休の体積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く AB= 6cm, BC= 10cmの長方形ABC […]
くり抜かれた立体-1-2（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積）
問題 問題（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積） 1辺の長さが6cmの立方体があります。図のように，正面と上からそれぞれその面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部分の立体の体積を求めなさい。 解答 解答を開く 1辺の長さが6cmの立方体があります。図のように，正面と上からそれぞれその面の反対側までまっすぐにくりぬきました。残った部 […]
くり抜かれた立体-1-1（東海大学付属相模高等学校中等部2017/くり抜かれた立体の中の小さな立体の数え方）
問題 問題（東海大学付属相模高等学校中等部2017/くり抜かれた立体の中の小さな立体の数え方） 下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。黒い円は，上と正面と横からそれぞれ向かいの面まで穴を通したものです。このとき，穴が開いていない立方体はいくつありますか。 解答 解答を開く 下の図のように立方体を積み重ねて大きな立方体を作りました。黒い円は，上と正 […]
立体の積み重ね-2-2（灘中学2012/積み木問題の対処方法）
問題 問題（灘中学2012/積み木問題の対処方法） 1辺の長さが5cmの立方体の積み木を何個か積んで立体を作りました。この立体は，前から見ても左から見ても図1のように見え，真上から見ると図2のように見えました。この立体に使われた積み木の個数は最も少なくて[ ① ]個， 最も多くて[ ② ]個です。 解答 解答を開く 1辺の長さが5cmの立方体の積み木を何個か積んで立 […]
立体の積み重ね-2-1（法政大学中学2020/積み重ねた立方体を真正面と真上から見る）
問題 問題（法政大学中学2020/積み重ねた立方体を真正面と真上から見る） 1辺が1cmの立方体をすきまなく積み重ねて，右の図のような立体をつくりました。次の問いに答えなさい。 （1） 立方体の数は何個以上何個以下といえますか。 （2） 立方体の数がもっとも多い個数となるとき，この立体の表面積を求めなさい。 解答 解答を開く 1辺が1cmの立方体をすきまなく積み重ね […]
立体の積み重ね-1-1（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積）
問題 問題（複数の立方体を組み合わせた立体の表面積と体積） 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を求めなさい。 解答 解答を開く 図の様に、1辺が1cmの立方体を30個積み重ねて大きな立体を作りました。 （1） この立体の体積を求めなさい。 （2） この立体の表面積を […]
展開図-2-1（浦和明の星女子中学2014/立方体を3つ積んだ図形の展開図）
問題 問題（浦和明の星女子中学2014/立方体を3つ積んだ図形の展開図） 机の上に立体が置かれていて，下の図（ア）はその立体の見取図です。下の図（イ）はその立体の展開図ですが，折り目となる線は入っていません。また，斜線の部分は机と接していた面の位置を表しています。 図（ア）の黒く塗（ぬ）られた3つの面は展開図のどの位置になりますか。その面の位置を解答用紙の図に〇印を3つ入れて答えなさい。 […]
展開図-1-1（立方体の展開図）
問題 問題（立方体の展開図） 立方体の面に2、3、4と数字を書いて展開すると、図1の様な場合と、図2の様な場合の展開図が出来ます。図2に3と4を向きに気を付けて書き入れなさい。 解答 解答を開く 立方体の面に2、3、4と数字を書いて展開すると、図1の様な場合と、図2の様な場合の展開図が出来ます。図2に3と4を向きに気を付けて書き入れなさい。 […]
すい体-2-1（大阪星光学院中学2015/水の入った円柱の容器に円すいを沈める）
問題 問題（大阪星光学院中学2015/水の入った円柱の容器に円すいを沈める） 右の図のような，底面の半径8cm, 高さ18cmの円柱の容器に，高さ17cmのところまで水が入っています。 ここに，底面の半径8cm, 高さ24cmの円すいを，矢印の向きに沈（しず）めていきます。 円周率を3.14として，次の問に答えなさい。 （1） 水が容器からこぼれ始めるとき，円すいは水に何cm沈んでいますか。求め […]
すい体-1-1（すい体の基本）
問題 問題（すい体の基本） 母線OAが5cm、底面の半径が3cm、高さが4cmの図の様な円すいがあります。このとき、次の問いに答えない。ただし、円周率は3.14とします。 （1） この円すいの表面積を求めなさい。 （2） この円すいの体積を求めなさい。 解答 解答を開く 母線OAが5cm、底面の半径が3cm、高さが4cmの図の様な円すいがあります。このとき、次の問い […]