計算-1-2（江戸川学園取手中学2021/加減乗除の確認）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/加減乗除の確認） 次の計算をしなさい。 ① 3.14×71－1.57×52＋3.14×55 ② 4÷$ \displaystyle \frac{5}{2} $＋（0.6－$ \displaystyle \frac{4}{25} $）÷1.1 ③ （$ \displaystyle \frac{2}{3} $×1$ \displaystyle \frac{3} […]
計算-1-1（江戸川女子中学2021/基本的な計算問題）
問題 問題（江戸川女子中学2021/基本的な計算問題） 次の□にあてはまる数を求めなさい。 ① $ \displaystyle \frac{6}{7} $×2$ \displaystyle \frac{1}{3} $－（$ \displaystyle \frac{3}{5} $＋$ \displaystyle \frac{1}{3} $）÷1$ \displaystyle \frac{3}{4 […]
場合の数-2-1（吉祥女子中学2018/場合分けして地道に数える方法）
問題 問題（吉祥女子中学2018/場合分けして地道に数える方法） 1から5までの数字が表（おもて）に書かれたカードが3枚ずつ、合計15枚あります。これらのカードを裏にしておき、1枚ずつ順に表にしていくゲームをします。同じ数字が書かれたカードが3枚とも表になったらこのゲームは終了（しゅうりょう）とし、その時点で表になっているカードの数字の合計を得点とします。たとえば、表にしたカードの数字が順に 4 […]
場合の数-1-1（浅野中学2016/それぞれの場合に分けて考えれば分かり易い）
問題 問題（浅野中学2016/それぞれの場合に分けて考えれば分かり易い） ［図1］のような三角すいABCDがあります。点Pが頂点Aから出発して、辺上を通って頂点Aに戻ってくる方法は全部で何通りありますか。ただし、同じ辺は2度通らないものとし、また、頂点をすべて通らなくてもよいものとします。 解答 解答を開く ［図1］のような三角すいABCDがあります。点Pが頂点Aから出発して、辺 […]
道順-2-1（東京都市大学等々力中学2013/道順が何通りあるか数える方法）
問題 問題（東京都市大学等々力中学2013/道順が何通りあるか数える方法） 図を見て次の問いに答えなさい。 （1） 点Aから点Bに遠回りしないで行く方法は何通りありますか。 （2） （1）の中で点Cを通らないで行く方法は何通りありますか。 （3） （1）の中で点Cを通り，点Dを通らないで行く方法は何通りありますか。 解答 解答を開く 図を見て次の問いに答えなさい。 （1） 点Aか […]
道順-1-1（専修大学松戸中学2017/道順を数える基本的な問題）
問題 問題（専修大学松戸中学2017/道順を数える基本的な問題） A地点とB地点の間には，右の図のような道があります。これらの道を通ってA地点からB地点まで行くとき，同じ地点を通らずに行く方法は□通りあります。 解答 解答を開く A地点とB地点の間には，右の図のような道があります。これらの道を通ってA地点からB地点まで行くとき，同じ地点を通らずに行く方法は□通りあります。 &nb […]
数の並び方-2-1（西武学園文理中学2010/0が含まれる整数を作る際は最上位の桁に注意する）
問題 問題（西武学園文理中学2010/0が含まれる整数を作る際は最上位の桁に注意する） 4枚のカードA，B，C，Dがあり、それぞれ表と裏に次のように数字が書いてあります。 この中からカード3枚を順に並べて、3けたの整数を作ります。次の問いに答えなさい。 （1） A，B，Cの3枚のカードを順に並べるとき、偶数は何通りできますか。 （2） A，B，C，Dの4枚のカードから3枚を選んで順に並べるとき、 […]
数の並び方-1-1（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？）
問題 問題（サレジオ学院中学2012/9つの数から2桁の整数は何個出来るか？） 下のように，数の書かれた9枚のカードがあります。この中の2枚を使って2けたの整数をつくります。 次の問いに答えなさい。 （1） 整数は全部で何個できますか。 （2） 十の位の数と一の位の数の積が3の倍数となるような整数は全部で何個できますか。 （3） 十の位の数と一の位の数の積が9の倍数となるような整数は全部で何個で […]
組み合わせ-2-1（専修大学松戸中学2016/合宿先の部屋割り、一緒の部屋は誰？）
問題 問題（専修大学松戸中学2016/合宿先の部屋割り、一緒の部屋は誰？） 先生1人，中学生4人，小学生3人の合計8人で，合宿に出かけました。合宿先では，定員が3名の和室，定員が2名の和室，定員が3名の洋室を1室ずつ借りて，分かれて泊まることになりました。ただし，先生は必ず和室に泊まり，小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。 8人の泊まり方は全部で何通りありますか。答えだけでなく，途中 […]
順列-2-2（昭和学院秀英中学2016/逆の条件で数えると楽な時もある）
問題 問題（昭和学院秀英中学2016/逆の条件で数えると楽な時もある） A，B，C，D，E，Fの6人がいる。AとBが隣り合わないように6人が1列に並ぶ並び方は□通りです。 解答 解答を開く A，B，C，D，E，Fの6人がいる。AとBが隣り合わないように6人が1列に並ぶ並び方は□通りです。 【AとBが隣り合わない並び方の数】を数えるよりも、【全ての並び方 […]
順列-2-1（フェリス女学院中学2014/0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットで出来る並べ方は何種類？）
問題 問題（フェリス女学院中学2014/0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットで出来る並べ方は何種類？） 次の《約束1》,《約束2》をまもって，0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットをあわせた中から3個を横一列に並べます。 《約束1》同じ数字やアルファベットをくりかえし使ってもよいです。 《約束2》数字だけを3個並べたり，アルファベットだけを3個並べたりしてはいけ […]
樹形図-2-1（開成中学2018/目がチカチカしてしまいそうな樹形図）
問題 問題（開成中学2018/目がチカチカしてしまいそうな樹形図） 赤球，青球，黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右ヘー列に並べます。このような並べ方は何通りあるか求めなさい。ただし，同じ色の球は区別しないことにします。 解答 解答を開く 赤球，青球，黄球が2個ずつ6個あります。同じ色の球がとなり合わないように6個すべてを左から右ヘー列 […]
樹形図-1-2（城北中学2020/一部の並び順が決められたときの樹形図）
問題 問題（城北中学2020/一部の並び順が決められたときの樹形図） 赤，白，青のおはじきがそれぞれたくさんあり，左から順に1列に並べていきます。赤の次は白，白の次は青を必ず並べるとき，4個のおはじきの並べ方は□通りあります。 解答 解答を開く 赤，白，青のおはじきがそれぞれたくさんあり，左から順に1列に並べていきます。赤の次は白，白の次は青を必ず並べるとき，4個のおはじきの並べ […]
樹形図-1-1（開智日本橋学園2020/樹形図を使い何通りあるか数える）
問題 問題（開智日本橋学園2020/樹形図を使い何通りあるか数える） 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると，全部で□通りの整数が作れます。 解答 解答を開く 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードが1枚ずつあります。これらを並べて4けたの整数を作ると，全部で□通りの整数が作れます。 樹形図を作り、数の […]
N進法-1-2（芝浦工業大学柏中学2011/3進法の考え方）
問題 問題（芝浦工業大学柏中学2011/3進法の考え方） 下の図のように，ある決まりにしたがって整数を表しました。Xはいくつですか。 解答 解答を開く 下の図のように，ある決まりにしたがって整数を表しました。Xはいくつですか。 N進法では桁上がりするときの数をまずさがす。 これは3進法の表し方になっている （答え） 52 & […]
N進法-1-1（学習院女子中等科2012/2進法の考え方）
問題 問題（学習院女子中等科2012/2進法の考え方） 5個並んだマスに黒色をぬって整数を表すことにします。黒色をぬる場所によって， とします。このようにすると， と表せます。このとき次の問いに答えなさい。 （1）は，いくつを表しますか。 （2）このぬり方で，13を表しなさい。（回答欄：） （3）このぬり方で，0からいくつまでの整数を表すことができますか。 （4）同じように並んだマスを用いて，0 […]
方陣算-1-2（慶應義塾湘南藤沢中等部2016/正方形の形にご石を並べて外側4列だけ残したらご石の数はいくつ？）
問題 問題（慶應義塾湘南藤沢中等部2016/正方形の形にご石を並べて外側4列だけ残したら、ご石の数はいくつ？） 同じ大きさのご石を正方形の形にすき間なく並べたあと，外側4列を残して中のご石をすべて取り除いたところ，下の図のようになった。 並んでいるご石の数が464個であるとき，一番外側に並んでいるご石の数は全部で何個ですか。 解答 解答を開く 同じ大きさのご石を正方形の形にすき間 […]
方陣算-1-1（公文国際学園中等部2016/ご石を正三角形に並べた時の外側のご石の数）
問題 問題（公文国際学園中等部2016/ご石を正三角形に並べた時の外側のご石の数） 白と黒の碁石（ごいし）で正三角形を作ります。並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にします。右の図は内側の碁石が10個の場合です。内側の黒の碁石が45個の場合、外側の白の碁石は全部で何個ありますか。 解答 解答を開く 白と黒の碁石（ごいし）で正三角形を作ります。並べ方は外側の碁石は白で、内側を黒にしま […]
三角数・四角数-2-1（桜蔭中学2011/四角数・五角数がよくわかる問題）
問題 問題（桜蔭中学2011/四角数・五角数がよくわかる問題） ある数のご石が右の図のような正方形の形に並べられるときに，その数を四角数（しかくすう）といいます。はじめの4つの四角数は，1，4，9，16です。10番目の四角数は［ ア ］です。［ イ ］番目の四角数は576です。 また，ある数のご石が右の図のような正五角形の形に並べられるときに，その数を五角数（ごかくすう）といいます […]
三角数・四角数-1-1（浦和明の星女子中学2019/三角数・四角数を学ぶのにちょうどよい基本問題）
問題 問題（浦和明の星女子中学2019/三角数・四角数を学ぶのにちょうどよい基本問題） 整数を1から順に何個か足し合わせてできる数は三角数とよばれています。次の図のように，三角形に並んだ点の数と等しいからです。 このことから，1番目の三角数は1で，2番目は3，3番目は6，4番目は10,・・・となることがわかります。 また，奇数を1から順に何個か足し合わせてできる数は四角数とよばれています。次の図 […]
植木算-1-2（青山学院中等部2018/紙のはじの「のりしろ」を「植木」として考えよう）
問題 問題（青山学院中等部2018/紙のはじの「のりしろ」を「植木」として考えよう） 縦40cm, 横64cmの長方形の紙2枚をそれぞれ4cmずつの幅（はば）に切り，これをつないで長いテープを作ります。 1枚目はAのように切って，のりしろを1cmずつにしたテープを作りました。 2枚目はBのように切って，のりしろを［ □ ］cmずつにしたテープを作ったところ，2本のテープの長さは同じになりました。 […]
植木算-1-1（田園調布学園中等部2016/植木算の基本問題）
問題 問題（田園調布学園中等部2016/植木算の基本問題） 図のような長方形の花だんがあります。この花だんの4つの角に支柱を立て、その間に60cm間隔（かんかく）で支柱を立てたところ、支柱は全部で32本必要でした。この花だんの周囲の長さは何mですか。 解答 解答を開く 図のような長方形の花だんがあります。この花だんの4つの角に支柱を立て、その間に60cm間隔（かんかく）で支柱を立 […]
日暦算-1-2（市川中学2014/1週間が7日間であることを利用する基本的な問題）
問題 問題（市川中学2014/1週間が7日間であることを利用する基本的な問題） ある年の1月には月曜日と金曜日がともに4回ずつあります。この年の1月20日は何曜日ですか。 解答 解答を開く ある年の1月には月曜日と金曜日がともに4回ずつあります。この年の1月20日は何曜日ですか。 （答え） 日曜日 hajizo […]
日暦算-1-1（巣鴨中学2014/基本事項の確認・典型的な日付計算の問題）
問題 問題（巣鴨中学2014/基本事項の確認・典型的な日付計算の問題） 2014年2月1日は土曜日です。また、2012年はうるう年でした。次の各問いに答えなさい。 （1） 2014年4月1日は何曜日ですか。 （2） 2014年で1日（ついたち）が月曜日となる月をすべて答えなさい。なければ「なし」と答えなさい。 （3） 2020年3月の最初の土曜日は何日ですか。 解答 解答を開く […]
【予備知識】日暦算・日付計算の基礎
日暦算の出題頻度は高くありませんが一度はやっておきましょう。知らないと思いのほか時間を取られるかもしれません。 大の月・小の月・うるう年 大の月（31日ある月） １月・３月・５月・７月・８月・１０月・１２月 小の月（30日ある月で、2月は28日か29日） ２・４月・６月・９月・１１月（に・し・む・く・サムライ（士）） 平年の2月は28日あり、うるう年の2月は29日ある。 うるう年 西 […]
周期算-2-2（慶應義塾中等部2014/時間経過を図表にすればよく分かる）
問題 問題（慶應義塾中等部2014/時間経過を図表にすればよく分かる） ある池に2つの噴（ふん）水A,Bがあります。噴水Aは、水を60秒間ふき出して、30秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰（く）り返します。噴水Bは、水を80秒間ふき出して、70秒間ふき出すのをやめ、以後これを繰り返します。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 噴水A,Bが同時に水をふき出し始めてから、次に同時にふき出し始めるま […]