時計算-2-3（麻布中学2022/短針と長針の間の角度が点線によって2等分される時刻は？）
問題 問題（短針と長針の間の角度が点線によって2等分される時刻は？） 次の図1，図2の時計について，以下の問いに答えなさい。 （1） 2時から3時までの1時間で，図1の点線と短針の間の角度が，長針によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。 （2） 1時から2時までの1時間で，短針と長針の間の角度が，図2の点線によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒 […]
差集め算-1-5（麻布中学2022/小型トラックは毎回20個の荷物を運び、大型トラックは毎回32個の荷物を運ぶ）
問題 問題（麻布中学2022/小型トラックは毎回20個の荷物を運び、大型トラックは毎回32個の荷物を運ぶ） 2つの倉庫A，Bに同じ個数の荷物が入っています。Aに入っている荷物を小型トラックで，Bに入っている荷物を大型トラックで運び出します。 それぞれの倉庫が空になるまで荷物を繰（く）り返し運び出したところ，小型トラックが荷物を運んだ回数は，大型トラックが荷物を運んだ回数より4回多くなりました。ま […]
影と相似-2-3（浅野中学2022/積み重ねた立方体の一部を取り除いて形の変わった影の面積を求める）
問題 問題（浅野中学2022/積み重ねた立方体の一部を取り除いて形の変わった影の面積を求める） ［図1］のような1辺の長さが10cmの立方休Xを27個用意し、これを［図2］のように平らな床（ゆか）の上に積み重ねて1辺の長さが30cmの立方体Yを作りました。そして、立方体Yの頂点Aの真上40cmのところにある電球Pでこの立方体を照らしました。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、電球Pはすべての […]
最大公約数・最小公倍数-2-2（浅野中学2022/複数のメトロノームが同時に鳴るのは何秒後？）
問題 問題（複数のメトロノームが同時に鳴るのは何秒後？） いくつかのメトロノームがあります。メトロノームとは、一定の時間ごとに音を鳴らし続けることができる音楽の練習用の器具です。1分間にA回の割合で音が鳴るメトロノームを【♪=A】で表すことにします。例えば、【♪=30】であれば、1分間に30回、すなわち2秒に1回のペースで音が鳴るということを表します。次の問いに答えなさい。 （1） 【♪=80】 […]
場合の数-2-2（浅野中学2022/どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通り？）
問題 問題（浅野中学2022/どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方は何通り？） 縦4個、横4個の合計16個のマス目のそれぞれに、1、2、3、4いずれかの数字を入れていきます。このマス目の横の並びを行といい、縦の並びを列といいます。どの行にも、どの列にも同じ数字が1回しか現れない入れ方が何通りあるかについて考えます。 ［図1］はこの入れ方に従って数字を入れた一例です。 まず、［図 […]
容器の水-2-3（浅野中学2022/穴の開いた円柱を水に沈めると水位はどのくらい増えますか？）
問題 問題（浅野中学2022/穴の開いた円柱を水に沈めると水位はどのくらい増えますか？） ［図1］のように底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱の形をした容器の深さ4cmのところまで水が入っています。この水の中に［図2］のような底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が1cm、高さが6cmの円柱をくり抜いた立体Aを入れます。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14と […]
流水算-3-1（浅野中学2022/上流へ行く途中でエンジンが止まるパターン）
問題 問題（浅野中学2022/上流へ行く途中でエンジンが止まるパターン） 一定の速さで流れる川の下流にA地点が、上流にB地点があります。A地点からモーターボートで川を上ってB地点に行き、またモーターボートで川を下ってA地点に戻（もど）ってくることになりました。 A地点からエンジンをかけてB地点に向かった10分後にエンジンが故障したので、エンジンを切って修理したところ、ボートは川の流れに従いA地点 […]
連比-1-2（浅野中学2022/円Xと円Yの一部分が重なってできた図形の各部の面積比）
問題 問題（浅野中学2022/円Xと円Yの一部分が重なってできた図形の各部の面積比） ［ 図1 ］のように大きさの異なる円Xと円Yの一部分が重なってできた図形があり、全体の面積は143cm2です。重なっている部分の面積は円Xの面積の$ \displaystyle \frac{1}{3} $で、円Yの面積の$ \displaystyle \frac{2}{7} $です。このとき、円Xの面積と円Yの […]
時計算-1-3（浅野中学2022/10時と11時の間で時計の長針と短針のつくる角度が90゜となる時刻）
問題 問題（10時と11時の間で時計の長針と短針のつくる角度が90゜となる時刻） ［ 図1 ］のような時計があり、長針、短針ともに常に一定の速さで動いています。10時と11時の間で、この時計の長針と短針のつくる角度が90゜となる時刻は、10時［ ア ］分と、10 時［ イ ］分の2回あります。 解答 解答を開く ［ 図1 ］のような時計があり、長針、短針ともに常に一定の速さで動い […]
面積-1-1（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/三角形の相似を使って面積比を求める） 下の図の四角形ABCDは，1辺の長さが5cm，ACの長さが6cm，BDの長さが8cmのひし形です。点Oは対角線の交点，点Hは辺AD上にあり，OHとADは垂直に交わります。 また，点Gは辺AB上にあり，BDとGHは平行です。 （1） ひし形ABCDの面積は何cm2ですか。 （2） 三角形OAHの面積は，ひし形ABCDの […]
速さ-1-3（青山学院横浜英和中学2021/時間と距離のグラフを読み取る基本問題）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/時間と距離のグラフを読み取る基本問題） 英子さんは自転車で公園を出発し，途中で休憩（けい）してから駅へ向かいます。 和子さんは自転車で駅から公園まで休まず向かいます。英子さんは常に毎分250mの速さで走り，和子さんも常に一定の速さで走ります。2人は同時に出発してから16分15秒後に出会いました。 下のグラフは，2人が同時に出発してからの時間（分）と，駅ま […]
数列-1-2（青山学院横浜英和中学2021/知っていれば簡単な定番問題：直線で面を分割するといくつに分かれるか）
問題 問題（青山学院横浜英和中学2021/知っていれば簡単な定番問題：直線で面を分割するといくつに分かれるか） 円に直線を1本引くと，図1のように円を2つの部分に分けることができます。 このとき，分けた部分の数を「P＝2」と表します。 また，円に直線を2本引くと，図2，図3のように円を3つまたは4つの部分に分けることができます。 このとき，図2は「P＝3」，図3は「P＝4」となります。 さらに， […]
容器の水-3-2（愛光中学2015/3種類の容器の水を何度も入れ替える作業の多い問題）
問題 問題（愛光中学2015/3種類の容器の水を何度も入れ替える作業の多い問題） 円柱の形をした3つの容器A，B，Cがあり，AとBとCの底面積の比は6：10：15です。 （1） A，B，Cにそれぞれ水が入っています。Aに入っている水の量の1/5をBに移し，その後，Bに入っている水の量の1/6をCに移すと，A，B，Cに入っている水の高さは同じになりました。A，B，Cにはじめに入っていた水の量の比を […]
消去算-2-3（愛光中学2015/3人兄弟がお金を出し合って母の誕生日プレゼントを買いました）
問題 問題（愛光中学2015/3人兄弟がお金を出し合って母の誕生日プレゼントを買いました） A，B，Cは3人兄弟です。12月31日には，AとBはそれぞれいくらかずつ，Cは3840円持っていました。1月1日から3人は毎日120円ずつおこづかいをもらいます。1月16日におこづかいをもらったあとのAとBの所持金の和は，Cの所持金のちょうど3倍でした。 （1） 12月31日のAとBの所持金の和はいくらで […]
仕事算-1-3（愛光中学2015/3人が組み合わせを変えて仕事をこなす）
問題 問題（愛光中学2015/3人が組み合わせを変えて仕事をこなす） ある仕事を仕上げるのに，A1人では96日，B1人では160日，C1人では150日かかります。 （1） A，B2人がいっしょにこの仕事をすると，仕上げるのに何日かかりますか。 （2） AとBとCの3人でこの仕事をします。BはAと同じ日数，CはAの半分の日数だけ働きます。この仕事を仕上げるのにCは何日働きますか。 （3） A，B2 […]
数列-1-1（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習）
問題 問題（愛光中学2015/数列の規則性を見つける練習） 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, 6, 8, 2, 4, 6, 8, 10, 2, 4,・・・ のように数があるきまりにしたがって並べられています。このとき，初めて20が現れるのは左から［ ① ］番目で，左から818番目の数は［ ② ］です。 解答 解答を開く 2, 2, 4, 2, 4, 6, 2, 4, […]
売買・損益2-3（愛光中学2015/文章による解説だと分からない子が多いので面積図で説明しましょう）
問題 問題（愛光中学2015/文章による解説だと分からない子が多いので面積図で説明しましょう） A店とB店で同じ商品を1個800円で同じ個数仕入れ，それぞれ定価をつけて売りました。A店では28個売れ残り，B店では25個売れ残りましたが，A店，B店ともに利益は仕入れにかかった代金の15％でした。A店でつけた定価が1150円のとき，一つの店で仕入れた商品の個数は［ ① ］個で，B 店でつけた定価は［ […]
消去算-1-3（愛光中学2015/問題文を式にしてみると色々見えてくる）
問題 問題（愛光中学2015/問題文を式にしてみると色々見えてくる） 右の図のように，3つの円ア，イ，ウがあり，その円周上に9個の白丸があります。この白丸に1から9の異なる整数を一つずつ入れたところ，4,6,7,8は図の位置に入り，アの円周上にある整数の和は23，イの円周上にある整数の和は24，ウの円周上にある整数の和は25になりました。 このとき，Aに入った整数は［ ① ］です。次に，この9個 […]
三角形と四角形-1-3（愛光中学2015/与えられた数字をどのように活用するか）
問題 問題（愛光中学2015/与えられた数字をどのように活用するか） 右の図のように，EG，HFをひいて長方形ABCDを4つの部分に分けます。四角形AEIHの面積は29cm2で，四角形IFCGの面積は17cm2です。四角形EFGHの面積は三角形AFGの面積より［ ① ］cm2大きく，三角形CHEの面積は三角形AFGの面積より［ ② ］cm2大きいです。 解答 解答を開く 右の図の […]
歩数と歩幅-1-1（愛光中学2015/歩数と歩幅の問題を理解するならこれが丁度よい）
問題 問題（愛光中学2015/歩数と歩幅の問題を理解するならこれが丁度よい） ある道路ぞいに学校と図書館があり，その間の道のりは4350mです。その道路を， A君は学校から図書館に向かって，B君は図書館から学校に向かって同時にあるき始めたところ，30分後に出会いました。A君が7歩であるく距離をB君は5歩であるき，A君が3歩あるくのにかかる時間でB君は2歩あるきます。このとき，A君とB君のあるく速 […]
通過算-1-4（愛光中学2015/鉄橋を渡る・追いつき算・出会い算）
問題 問題（愛光中学2015/鉄橋を渡る・追いつき算・出会い算） 列車Aは長さ175mで，毎時72kmの速さで走っており，列車Bは長さ105mで，毎時54kmの速さで走っています。列車Aが長さ［ ① ］mの鉄橋をわたり始めてからわたり終わるまでに50秒かかります。また，列車Aと列車Bが同じ向きに走るとき，列車Aが列車Bに追いついてから追いこすまでに［ ② ］秒かかり，列車Aと列車Bが反対向きに走 […]
差集め算-1-4（愛光中学2015/長いすにすわる人数を変えると長いすの数も変わる）
問題 問題（愛光中学2015/長いすにすわる人数を変えると長いすの数も変わる） 長いすに生徒がすわります。5人ずつすわると長いすをすべて使い，最後の1脚（きゃく）は2人だけすわることになります。また，3人ずつすわると長いすがあと5脚あればちょうど全員がすわれます。長いすは［ ① ］脚あり，生徒の人数は［ ② ］人です。 解答 解答を開く 長いすに生徒がすわります。5人ずつすわると […]
水位とグラフ-2-1（東京女学館中学2021/注水の途中に排水も同時にしたときのグラフの変化）
問題 問題（東京女学館中学2021/注水の途中に排水も同時にしたときのグラフの変化） 【図1】のような，縦の長さ60cm，横の長さ90cm，深さ60cmの直方体の形をした浴槽（そう）に，1分間に18Lの水が出る蛇口（じゃぐち）から水を入れ始めました。水を入れ始めて12分経ったときに排水溝（はいすいこう）の栓（せん）を開けてしまい，6分後に栓が開いていることに気がつき栓を閉めました。水を入れ始めて […]
水位とグラフ-1-1（横浜雙葉中学2020/2つの仕切りで分けられた水そうの水位）
問題 問題（横浜雙葉中学2020/2つの仕切りで分けられた水そうの水位） ＜図1＞のような側面に平行な長方形の仕切り①，②で左からA，B，Cの3つの部分に分けられている直方体の水そうがあります。この水そうのAの部分に水を一定の割合で入れていきました。 ＜図2＞は，水を入れ始めてからの時間とAの部分の水の深さの関係を表したグラフです。次の問いに答えなさい。ただし，仕切りの厚みは考えないものとします […]
計算の工夫-1-1（豊島岡女子学園中学2018/計算は面倒、なるべく楽に解きましょう）
問題 問題（豊島岡女子学園中学2018/計算は面倒、なるべく楽に解きましょう） 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2を計算しなさい。 解答 解答を開く 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2を計算しなさい。 13579＋1357＋135＋13＋1－2468－246－24－2 ＝（13579－24 […]
計算-2-1（青山学院中等部2021/難しくない計算問題、戸惑うことなくこなせるかな？）
問題 問題（青山学院中等部2021/難しくない計算問題、戸惑うことなくこなせるかな？） □にあてはまる数を入れなさい。 （1） 253－3×（72－52÷4）－11×3＝□ （2）$ \displaystyle \frac{5}{8} $×1$ \displaystyle \frac{1}{3} $－（$ \displaystyle \frac{11}{6} $－$ \displaystyle […]