旅人算-1-3（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題） A地点からB地点までの距離は7.5kmです。太郎君は分速150mの速さでA地点からB地点に自転車で向かいました。花子さんは太郎君がA地点を出発してから12分後に時速45kmの速さでA地点からB地点に車で向かい，10分で用事を済ませてからA地点に折り返しました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 太郎君がB地点に […]
売買・損益-1-3（江戸川学園取手中学2021/大人の事情っぽい売り方）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/大人の事情っぽい売り方） ある商品を1個200円でいくつか仕入れ，仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけました。しかし，仕入れた個数の70％しか売れず，18個売れ残ってしまったので，残りの商品を定価の半額に値引きして売ったところ，すべて売り切れました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 仕入れた個数はいくつですか。 （2） 全体の利益はいくらですか […]
数列-1-3（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える）
問題 問題（穎明館中学2022/数列を群（グループ）で考える） 次のようにある規則にしたがって数が並んでいます。 2，1，4，3，2，1，6，5，4，3，2，1，8，7，6，5，4，3，2，1，….. （1） 7回目の1は最初から数えて何番目ですか。 （2） 最初から数えて100番目の数を求めなさい。 （3） 最初の数から順にたしていくとき，初めて200をこえるのは何番目ですか。 解 […]
角度-1-5（穎明館中学2022/図形に関する基本知識を確認しよう）
問題 問題（穎明館中学2022/図形に関する基本知識を確認しよう） 角Aと角Bが直角である四角形ABCDの辺AB上に点 Eがあります。AD＝E B＝1cm，AE＝BC＝2cmです。DとE,EとCをそれぞれ直線で結びます。 （1） 角アの大きさは何度ですか。 （2） 三角形DECの面積は何cm2ですか。 （3） 辺BCのまん中の点をFとし，AとFを直線で結びます。このとき，角イの大きさは何度ですか […]
巻き付くひも-3-1（栄光学園中学2022/三次元で動く点を二次元で考えることができるか）
問題 問題（栄光学園中学2022/三次元で動く点を二次元で考えることができるか） 図1のような円すいがあります。この円すいの側面を直線XAに沿って切りひらくと，円の4分の1であるおうぎの形になります。また，円すいの底面の円には，すべての頂点が円周上にあるような正方形ABCDが書いてあります。正方形ABCDの1辺の長さは10cmです。 （1） XAの長さは底面の円の半径の長さの何倍ですか。 &nb […]
旅人算-3-1（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様）
問題 問題（栄光学園中学2022/3人が池の周りを走るが定期的に皆の速さが変わる仕様） 1周300mの池の周りを，A君とB君は同じ地点Xから同時にスタートし，左回り（反時計回り）に走ります。A君は分速200m，B君は分速250mで走りますが，自分の前10m以内に相手がいるときは速さが1.2倍になります。 例えば，スタート直後は，A君の前10m以内にB君がいるので，A君は分速240mで走ることにな […]
面積-1-2（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式）
問題 問題（浦和実業学園中学2021/序盤の答えを利用する形式） 1辺が6cmの正方形の各辺を3等分した点を図1，図2，図3のように結びました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 図1の斜線（しゃせん）部分の面積は何cm2ですか。 （2） 図2の斜線部分の面積は何cm2ですか。 （3） 図3の斜線部分の面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 1辺が6cmの正 […]
角度-1-4（浦和実業学園中学2021/与えられた条件をどう使うか考えると進め方が見えてくる）
問題 問題（浦和実業学園中学2021/与えられた条件をどう使うか考えると進め方が見えてくる） 下の図のような，AB=CD，AM=MD，BN=NCの四角形ABCDにおいて，2直線BDとMNの交点をP，BDの真ん中の点をLとする。このとき，次の間いに答えなさい。 （1） 角㋐の大きさを求めなさい。 （2） 角㋑の大きさを求めなさい。 解答 解答を開く 下の図のような，AB=CD，AM […]
樹形図-2-2（浦和明の星女子中学2022/移動先の数の規則を見つける）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/移動先の数の規則を見つける） マスの上にコマを置いて，次のルールに従ってコマを動かす操作をします。 くルール＞ 1回の操作で，次のいずれかの動かし方をする。 右または左に2マス動かし，さらに上または下に1マス動かす。 または 上または下に2マス動かし，さらに右または左に1マス動かす。 例えば，右の図1のように，●の書かれたマスにコマがあるときは，1回の […]
ダイヤグラム-2-3（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる） 家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く） […]
面積比-1-4（浦和明の星女子中学2022/相似を見つけることと面積比から辺の比をだすこと）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/相似を見つけることと面積比から辺の比をだすこと） 下の図の四角形ABCDは長方形で，EF,GHは長方形の縦の辺に，IJは横の辺にそれぞれ平行です。また，長方形ABHGの対角線BGは，EFとIJの交点Kを通ります。 四角形AIKEが正方形で，長方形KFHLと長方形GLJDの面積の比が1：3，LHとLJの長さの比が4：9です。次の問いに答えなさい。 ① 正方形 […]
転がる図形-1-3（浦和明の星女子中学2022/正三角形の周りを転がるときとは様子が違います）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/正三角形の周りを転がるときとは様子が違います） 右の図で，点線でかかれた三角形ABCは1辺の長さが8cmの正三角形です。実線は，正三角形ABCの各頂点をそれぞれ中心として，半径8cmの円の一部をかき，それらをつないだものです。 実線でかかれた曲線の外側を，半径2cmの小さな円がすべらないように転がり，一周してもとの位置に戻（もど）ります。円周率を3.14と […]
相当算-1-3（浦和明の星女子中学2022/姉妹の所持金の比から買ったお菓子の値段を求める）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/姉妹の所持金の比から買ったお菓子の値段を求める） 姉は3000円，妹は2500円を持ってお菓子（かし）を買いに行きました。2人はそれぞれ同じ値段のお菓子を1個ずつ買い，その後，姉が妹に150円をあげたところ，姉と妹の所持金の比は12：11になりました。2人が買ったお菓子の値段を求めなさい。 解答 解答を開く 姉は3000円，妹は2500円を […]
割合と比-1-3（浦和明の星女子中学2022/国土の面積のうち森林の面積が占める割合）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/国土の面積のうち森林の面積が占める割合） A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で，A国の陸地の面積に占（し）める森林の面積の割合は70%，B国の陸地の面積に占める森林の面積の割合は60％です。B国の森林の面積をもとにしたA国の森林の面積の割合を百分率で答えなさい。 解答 解答を開く A国の陸地の面積は，B国の陸地の面積の114％で […]
仕事算-1-4（浦和明の星女子中学2022/兄弟で窓の掃除をする）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/兄弟で窓の掃除をする） 家の窓（まど）の掃除（そうじ）をするのに，太郎さんが1人で行うと35分かかり，お兄さんが1人で行うと20分かかります。この作業を最初に太郎さんが1人で何分間か行い，残りはお兄さんが1人で行なったところ，太郎さんが始めてから26分後にすべて終わらせることができました。太郎さんが作業をしたのは何分間ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
周期算-3-2（市川中学2022/規則性を見つけないと作業が大変、しかも見つけるまでに時間が掛かる）
問題 問題（市川中学2022/規則性を見つけないと作業が大変、しかも見つけるまでに時間が掛かる） 次のような操作を考えます。 操作：ある数に対して，その数が10の倍数のときは10で割り，10の倍数でないときは3倍して2を加える。 この操作を繰（く）り返（かえ）し行うとき，次の問いに答えなさい。 （1） （ⅰ） 1に対してこの操作を5回行ったあとの数を求めなさい。 （ⅱ） 2に対してこの操作を5回 […]
場合の数-3-1（市川中学2022/与えられた条件から9つの異なる数を見つけ出す）
問題 問題（市川中学2022/与えられた条件から9つの異なる数を見つけ出す） 下の会話文中の【ア】から【ク】にあてはまる数を答えなさい。ただし，答えが複数ある場合はすべて答えなさい。 X：「下の筆算が成り立つように，各アルファベットに0から9までの数を1つずつ入れることを考えよう。」 Y：「それなら簡単だよ。AとDとGが6で，BとEとHが7で，CとFとIが4ならば，674＋674＋674＝202 […]
濃度算・食塩水-2-3（市川中学2022/てんびん図が良く分かっているか確認できる問題）
問題 問題（市川中学2022/てんびん図が良く分かっているか確認できる問題） 濃度（のうど）5％の食塩水Aと濃度8％の食塩水Bと濃度のわからない食塩水Cがあります。A,B,Cを2：1：1の割合で混ぜると，濃度7％の食塩水ができます。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） Cの濃度を求めなさい。 （2） Aを100g，Bを［ ア ］g混ぜる予定でしたが，間違（まちが）えてAを100g，Cを［ ア […]
転がる図形-2-3（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形）
問題 問題（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形） 図のように，1辺の長さが6cmの正方形ABCDが直線L上を滑（すべ）らないように1回転し，正方形EFGHと重なりました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） ADが通過した部分を，コンパスと定規を用いて作図し，その部分を斜線（しゃせん）で表しなさい。 （2） （1）で求めた部分の面積を求めなさい。ただし，1辺の長 […]
角度-2-3（市川中学2022/長方形と正五角形でできる角度）
問題 問題（市川中学2022/長方形と正五角形でできる角度） 下の図のように，長方形と正五角形を組み合わせたとき，印をつけた角の大きさの和を求めなさい。 解答 解答を開く 下の図のように，長方形と正五角形を組み合わせたとき，印をつけた角の大きさの和を求めなさい。 正五角形の1辺と平行な補助線を引くと同位角ができる。また、赤い […]
ニュートン算-1-3（市川中学2022/水そうに水を入れながら排水する）
問題 問題（市川中学2022/水そうに水を入れながら排水する） 毎分10Lの割合で水そうに水を入れていきます。この水そうには2つの排水管（はいすいかん）A,Bがあり，AはBより1分あたり5L多く排水されます。水そうがいっぱいになったところで，Aのみで排水すると9分で，Bのみで排水すると24分で水そうは空になります。このとき，水そうの容量を求めなさい。ただし，排水管を開いてからも，毎分10Lの割合 […]
消去算-1-4（市川中学2022/代入法を使った解き方）
問題 問題（市川中学2022/代入法を使った解き方） 3個の商品A,B,Cがあります。Bの値段はAの値段より40円高く，Cの値段はAの値段の2倍より30円安くなっています。Aを1個，Bを2個，Cを3個購入（こうにゅう）したところ，代金の合計が2690円になりました。このとき，Aの値段を求めなさい。 解答 解答を開く 3個の商品A,B,Cがあります。Bの値段はAの値段より40円高く […]
周期算-3-1（麻布中学2022/周期性が見つかると勝ちな問題）
問題 問題（麻布中学2022/周期性が見つかると勝ちな問題） 1から250までの整数が書かれたカードが1枚ずつあリ，これらは上から1のカード，2のカード，…，250のカードの順で積まれています。 Aさん，Bさん，Cさん，Dさんの4人がA→B→C→D→A→B→C→…の順番で次の作業をします。 ・積まれているカードの中で一番上のものを引き，自分の手札にする。 ・自分の手札に書かれている数をすべて合計 […]
面積比-2-2（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける）
問題 問題（麻布中学2022/正六角形の特徴を見つける） 面積が6cm2の正六角形ABCDEFがあります。この正六角形の辺FA,BC,DE上に， FG：GA＝BH：HC＝DI：IE＝2：1 となるような点G,H,Iをとリます。また，直線AIとCGが交わる点をJ，CGとEHが交わる点をK，EHとAIが交わる点をLとします。以下の問いに答えなさい。 ただし，右の図は正確な図ではあリません。 （1） […]
速さ-2-3（麻布中学2022/短距離走、双方ともスタート地点を変えるパターン）
問題 問題（麻布中学2022/短距離走、双方ともスタート地点を変えるパターン） 兄と弟の2人が，図のような東西にのびた道で，自転車に乗って競走します。2人はそれぞれ一定の速さで走リ，スタート地点を変えて何回か競走します。ただし，ゴール地点は毎回変わリません。 はじめに2回競走したところ，結果は次のようになりました。 ● 2人がA地点から同時に出発したところ，兄が弟よリ4.6秒早くゴール地点に到着 […]
数の並び方-2-2（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す）
問題 問題（麻布中学2022/場合分けして条件に当てはまる数を見つけ出す） 次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。 条件： 1つの数字を3個，別の数字を1個並べて作られる。 例えば， 2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。 （1） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，どの桁の数字も0でないものはいくつあリますか。 （2） 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいく […]