倍数-2-2（鴎友学園女子中学2022/「0」が増える理由を考えると解き方も分かる）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/「0」が増える理由を考えると解き方も分かる） 1から10までの整数をすべてかけてできる数は3628800です。この数では，一の位から数えて最初に0でない数字が現れるのは3番目です。 1から100までの整数をすべてかけてできる数では，一の位から数えて最初に0でない数字が現れるのは，何番目ですか。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。 解答 […]
等積移動-1-4（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/等積移動＋αの知識が必要） 下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OABを，Oを中心として135°回転したものです。辺ABが通過した部分（図の斜（しゃ）線部分）の面積を求めなさい。 答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。（円周率は3.14とする。） 解答 解答を開く 下の図は，OA=AB=8cmの直角二等辺三角形OAB […]
ニュートン算-2-3（鴎友学園女子中学2022/ポンプでも牧草でもないニュートン算）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/ポンプでも牧草でもないニュートン算） 友子さんは，毎日同じ枚数の色紙にイラストをかいています。イラストがある程度の枚数たまったので，学さんにプレゼントすることにしました。 毎日同じ枚数のイラストをかくことを続けながら，毎日6枚ずつプレゼントしていくと，ちょうど12日でなくなります。毎日15枚ずつプレゼントしていくと，ちょうど3日でなくなります。 毎日5枚ずつ […]
約束記号-1-1（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/逆算して解いていこう） 2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大きい方から小さい方を引いた数を表すものとします。 例えば，5☆3=2, 1☆5=4, 7☆7=0です。このとき （□☆12）☆5＝3☆7 となる□に当てはまる数をすべて求め，答えを解答欄に書きなさい。 解答 解答を開く 2つの整数A,Bに対して，A☆BはAとBのうち，大 […]
約束記号-1-5（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる）
問題 問題（桜美林中学2022/ある計算をするコンピュータを約束記号ととらえる） 数を入力すると，ある計算をしてその結果の数を出力するコンピュータAとコンピュータBがあります。コンピュータAとコンピュータBはそれぞれ次のような計算を行います。 コンピュータA：入力した数を2倍して1を引く コンピュータB：入力した数を2個かけ合わせる 例えば，3をコンピュータAに入力すると出力される数は5となり， […]
速さ-1-4（桜美林中学2022/2人が出会った時のもう1人の位置に着目する）
問題 問題（桜美林中学2022/2人が出会った時のもう1人の位置に着目する） Aさんは時速4.8kmで駅から学校に向かいます。BさんとCさんはそれぞれ時速3.6km, 時速3kmで学校から駅に向かいます。3人は同時に出発し，AさんとBさんが出会ったとき，CさんはBさんの300mうしろにいました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） AさんとBさんが出会ったのは，3人が出発してから何分後ですか […]
等積移動-1-3（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります）
問題 問題（桜美林中学2022/面を移動すると面積の計算が簡単になります） 長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして90゜回転させます。 このとき，次の問いに答えなさい。（円周率は3.14とする。） （1） 頂点Aが動いてできた線の長さは何cmですか。 （2） 辺ADが通過した部分の面積は何cm2ですか。 解答 解答を開く 長方形ABCDを下の図のように頂点Cを中心にして […]
過不足算-1-3（桜美林中学2022/基本的な過不足算のやり方）
問題 問題（桜美林中学2022/基本的な過不足算のやり方） あるクラスの生徒にあめを5個ずつ配ると32個余り，7個ずつ配ると40個不足します。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） このクラスの生徒は何人ですか。 （2） あめは何個ありますか。 解答 解答を開く あるクラスの生徒にあめを5個ずつ配ると32個余り，7個ずつ配ると40個不足します。このとき，次の問いに答えなさい。 […]
求積の工夫-1-4（桜美林中学2022/図形が重なっている共通の部分に手がかりを見つけよう）
問題 問題（桜美林中学2022/図形が重なっている共通の部分に手がかりを見つけよう） 下の図のように，1辺の長さが10cmの正方形におうぎ形が2つ重なっています。㋐と㋑の部分の面積の差が28.26cm2のとき，□にあてはまる数はいくつですか。（ただし、円周率は3.14とする。） 解答 解答を開く 下の図のように，1辺の長さが10cmの正方形におうぎ形が2つ重なっています。㋐と㋑の […]
仕事算-1-5（桜美林中学2022/水を満水にする問題も仕事算で解けます）
問題 問題（桜美林中学2022/水を満水にする問題も仕事算で解けます） あるタンクにポンプAとポンプBを使って水を入れます。ポンプAだけを使うと30分で満水になりました。また，ポンプAとポンプBを15分使い，そのあとにポンプBだけを使ったところ，水を入れ始めてから25分で満水になりました。このタンクにポンプBだけを使って水を入れると何分で満水になりますか。 解答 解答を開く ある […]
植木算-1-3（桜美林中学2022/いつも見かける問題、解き方も覚えておきましょう）
問題 問題（桜美林中学2022/いつも見かける問題、解き方も覚えておきましょう） 円形の池の周りに，桜の木を等間隔（とうかんかく）に植えます。5mごとに植えるとき，7mごとに植えるときよりも32本多く桜の木が必要です。池の周りは何mありますか。 解答 解答を開く 円形の池の周りに，桜の木を等間隔（とうかんかく）に植えます。5mごとに植えるとき，7mごとに植えるときよりも32本多く […]
倍数算-1-5（桜美林中学2022/始めと終わりで全体の数量が変わらない場合）
問題 問題（桜美林中学2022/始めと終わりで全体の数量が変わらない場合） 姉と妹のはじめの所持金の比は7：5でした。姉が妹に200円渡（わた）したところ，姉と妹の所持金の比は5：4になりました。姉のはじめの所持金はいくらでしたか。 解答 解答を開く 姉と妹のはじめの所持金の比は7：5でした。姉が妹に200円渡（わた）したところ，姉と妹の所持金の比は5：4になりました。姉のはじめ […]
商と余り-1-2（桜美林中学2022/欲しい数は最小公倍数ごとに現れることをおぼえよう）
問題 問題（桜美林中学2022/欲しい数は最小公倍数ごとに現れることをおぼえよう） 6で割ると5余り，8で割ると7余る数のうち，100にもっとも近い数はいくつですか。 解答 解答を開く 6で割ると5余り，8で割ると7余る数のうち，100にもっとも近い数はいくつですか。 【6で割ると5余る数】 5,11,17,23,・・・ 【8で割ると7余る数】 7,1 […]
濃度算・食塩水-1-5（桜美林中学2022/3種類の食塩水を混ぜ合わせると）
問題 問題（桜美林中学2022/3種類の食塩水を混ぜ合わせると） 5％の食塩水200gと8％の食塩水100gと水を混ぜ合わせたところ，4％の食塩水ができました。何gの水を加えましたか。 解答 解答を開く 5％の食塩水200gと8％の食塩水100gと水を混ぜ合わせたところ，4％の食塩水ができました。何gの水を加えましたか。 【5％の食塩水200g】 食塩 […]
消去算-1-5（桜美林中学2022/弁当とサンドウィッチの値段）
問題 問題（桜美林中学2022/弁当とサンドウィッチの値段） ある店で弁当を2個，サンドウィッチを3個買うと代金は2090円，弁当を3個，サンドウィッチを2個買うと代金は2310円です。弁当1個の値段はいくらですか。 解答 解答を開く ある店で弁当を2個，サンドウィッチを3個買うと代金は2090円，弁当を3個，サンドウィッチを2個買うと代金は2310円です。弁当1個の値段はいくら […]
数の並び方-1-2（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ）
問題 問題（桜美林中学2022/数字が書いてある4枚のカードの並べ方、ただし作るのは偶数のみ） 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 解答 解答を開く 1⃣，2⃣，3⃣，4⃣の4枚のカードのうち，3枚のカードを並べて3桁（けた）の整数をつくります。このとき，偶数は何通りありますか。 &n […]
計算-1-3（桜美林中学2022/仮分数にして、かけ算に直し、約分して簡単にする）
問題 問題（桜美林中学2022/仮分数にして、かけ算に直し、約分して簡単にする） 次の□にあてはまる数を求めなさい。 （1） 5$ \displaystyle \frac{3}{5} $＋（7.75－5$ \displaystyle \frac{5}{7} $÷1$ \displaystyle \frac{11}{21} $）×1.1＝□ （2） （1＋$ \displaystyle \frac […]
立体の積み重ね-1-2（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える）
問題 問題（桜蔭中学2022/積み重ねた立方体の数を数える） （※前半問題のみ） いくつかの同じ大きさの正方形を，辺が重なるように並べます。 図1は4つの正方形を並べた例です。図2のようにずれたリ，図3のように離（はな）れたリすることはありません。こうしてできた図形を，底面(A)とよぶことにします。 底面(A)をつくる正方形と同じ辺の長さの立方体をいくつか用意し，次の規則に従って，底面(A)の上 […]
流水算-2-3（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる）
問題 問題（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる） 一定の速さで流れている川の上流に地点A があり，その5km 下流に地点C があります。 2地点A，Cの間に地点Bがあり，AB間の距離はBC間の距離よりも短いです。 2せきの定期船P，Qは， PはA→B→C→B→A→……,QはC→B→A→B→C→…… の順でAC間を往復します。 PはAから，QはCから同時に出発し […]
時計算-2-4（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題）
問題 問題（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題） 12時間で短針が1周するふつうの時計があリます。0時から24時までの1日の針の動きに注目します。 （1） 0時を過ぎてから最初に短針と長針が重なるのは何時何分ですか。 （2） 0時を過ぎてから24時になる前に，短針と長針は何回重なりますか。 解答 解答を開く 12時間で短針が1周するふつうの時計があリます。0時から24 […]
数列-2-4（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題）
問題 問題（桜蔭中学2022/フィボナッチ数列、でも知らなくても解ける問題） 次のようなルールで整数を1つずつ選んでいきます。 1つ目は1以上の整数を選びます。 2つ目は1つ目よリ大きい整数を選びます。 3つ目以降は，直前に選んだ2つの数の和である数を選びます。 たとえば，1つ目の数が1，2つ目の数が2であるとき，3つ目の数は3，4つ目の数は5，5つ目の数は8，・・・となります。 ① 1つ目の数 […]
転がる図形-1-4（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら）
問題 問題（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら） 高さ6cmの2つの正三角形ABCとPQRを，図のように斜（しゃ）線部分がすべて同じ大きさの正三角形になるように重ねて， 1つの図形を作ります。この図形を，直線L上をすべることなく矢印の方向に1回転させます。最初，点AはL上にあり，LとCBは平行です。（円周率は3.14とする） （1） 2点A,Rが同時にL上にある状態になるまで図形を回転させたと […]
計算-2-2（桜蔭中学2022/楽に計算する方法を考えよう）
問題 問題（桜蔭中学2022/楽に計算する方法を考えよう） 13$ \displaystyle \frac{1}{3} $－｛（4$ \displaystyle \frac{13}{14} $×□－2.375）÷1$ \displaystyle \frac{2}{11} $－3$ \displaystyle \frac{5}{7} $｝＝5$ \displaystyle \frac{11}{24 […]
約束記号-2-1（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する）
問題 問題（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する） a，bを1以上の整数とするとき，【a,b】をa以上b以下の整数の積を表すものとします。 例えば，【2,5】=2×3×4×5=120となります。このとき，次の問に答えなさい。 （1） ① 【4,7】 ② 【3,100】÷【5,99】 （2） 【a,a+5】が7で割り切れないとき，整数aの中で100以下のものは何個あり […]
数の性質-2-1（江戸川学園取手中学2021/式の特徴を見つけよう）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/式の特徴を見つけよう） 下の（例）のように，同じ整数を3回かけた数の答えは，連続する奇数の和で表すことができます。 （例） 2×2×2=3＋5 3×3×3=7＋9＋11 4×4×4=13＋15＋17＋19 5×5×5=21＋23＋25＋27＋29 このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 6×6×6を連続する奇数の和で表しなさい。 （2） 10×10×10 […]
濃度算・食塩水-2-4（江戸川学園取手中学2021/3つのビーカーの食塩水を色々混ぜて実験をする様子）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/3つのビーカーの食塩水を色々混ぜて実験をする様子） 一郎君と次郎君は食塩水を混ぜ合わせる実験を行いながらお互いに問題を出し合っています。そのときの会話の様子を読み，【ア】～【オ】に適する数を入れなさい。ただし，同じ記号の【 】には同じ数が入ります。 一郎君：まず容器A, 容器B, 容器Cを用意したよ。容器Aには8％の食塩水が500g,容器Bには4％の食塩水 […]